• 188.50 KB
  • 2021-05-10 发布

2020年中考数学总复习 第14讲 一般三角形及其性质 新版 新人教版

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第14讲 一般三角形及其性质 知识清单梳理 知识点一:三角形的分类及性质 ‎ 关键点拨与对应举例 ‎1.三角形的分类 ‎(1)按角的关系分类 (2)按边的关系分类 ‎ ‎ 失分点警示:‎ 在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时,必须考虑三角形三边关系.‎ 例:等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为15.‎ ‎2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.‎ ‎3.角的关系 ‎(1)内角和定理:‎ ‎①三角形的内角和等180°;‎ ‎ ②推论:直角三角形的两锐角互余.‎ ‎(2)外角的性质:‎ ‎①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.‎ ‎②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.‎ 利用三角形的内、外角的性质求角度时,若所给条件含比例,倍分关系等,列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰(边)三角形的性质求解.‎ ‎4.三角形中的重要线段 四线 性 质 ‎(1)角平分线、高结合求角度时,注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.‎ ‎(2)当同一个三角形中出现两条高,求长度时,注意运用面积这个中间量来列方才能够求解.‎ 角平分线 角平线上的点到角两边的距离相等 三角形的三条角平分线的相交于一点(内心)‎ 中线 将三角形的面积等分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ‎ 高 锐角三角形的三条高相交于三角形内部;直角三角形的三条高相交于直角顶点;钝角三角形的三条高相交于三角形的外部 中位线 平行于第三边,且等于第三边的一半 ‎5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结 如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B);‎ 如图②,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则有∠O=∠A+90°;‎ 如图③,BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线,则∠O=∠A,∠O’=∠O;‎ 如图④,BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线,则∠O=90°-∠A.‎ 对于解答选择、填空题,可以直接通过结论解题,会起到事半功倍的效果.‎ 知识点二 :三角形全等的性质与判定 ‎6.全等三角形的性质 ‎(1)全等三角形的对应边、对应角相等.‎ ‎(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.‎ ‎(3)全等三角形的周长等、面积等.‎ 失分点警示:运用全等三角形的性质时,要注意找准对应边与对应角.‎ ‎7.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS(三边对应相等)‎ SAS(两边和它们的夹角对应相等)‎ ASA(两角和它们的夹角对应相等)‎ AAS(两角和其中一个角的对边对应相等)‎ 失分点警示 如图,SSA和AAA不能判定两个三角形全等.‎ 直角三角形全等 ‎(1)斜边和一条直角边对应相等(HL)‎ ‎(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. ‎ ‎8.全等三角形的运用 ‎(1)利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度:将特征的边或角放到两个全等的三角形中,通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时,注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.‎ ‎(2)全等三角形中的辅助线的作法:‎ ‎①直接连接法:如图①,连接公共边,构造全等.‎ ‎②倍长中线法:用于证明线段的不等关系,如图②,由SAS可得△ACD≌△EBD,则AC=BE.在△ABE中,AB+BE>AE,即AB+AC>2AD.‎ ‎③截长补短法:适合证明线段的和差关系,如图③、④.‎ 例:‎ 如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=3.‎ 典例讲解 内参P56---2、4、5、6、7、10、11、12、14、16、18、20‎ ‎ P58---1、2、4、6、9、11、14、17、20‎ ‎ P61---4、5、6‎ 三、课后反思:‎