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- 2021-05-10 发布
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贵州省六盘水市2015年中考数学试卷
温馨提示:1.本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则无效,考试结束后,试题卷和答题卡一并收回。
2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置)
1.下列说法正确的是( )
A. B.0的倒数是0
C.4的平方根是2 D.-3的相反数是3
2.如图1,直线l1和直线l2被直线l所截,已知
l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.110° B.90° C.70° D.50°
3.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率( )
A. B. C. D.
4.如图2是正方体的一个平面展开图,原正方体
上两个“我”字所在面的位置关系是( )
A.相对 B.相邻 C.相隔 D.重合
5.下列说法不正确的是( )
A.圆锥的俯视图是圆
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.任意一个等腰三角形是钝角三角形
D.周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大
6.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位°C)是26,24,23,18,22,22,25,则这组数据的中位数是( )
A.18 B.22 C.23 D.24
8.如图3,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )
A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C
9.如图4,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
10.如图5,假设篱笆(虚线部分)的长度
16m,则所围成矩形ABCD的最大面积
是( )
A.60m2 B.63m2
C.64m2 D.66m2
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
11.如图6所示,A、B、C三点均在⊙O上,
若∠AOB=80°,则∠ACB= 0
.
12.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是: .
13.已知x1=3是关于x的一元二次方程的一个根,则方程的另一个根x2是 m(m-n)2
.
14.已知,则的值为 2
.
15.如图8,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品 2
.
16.2014年10月24日,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为 美元-1<x<0或x>2
.
17.在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1,按如图9所示方式放置,在直线
上,点C1,C2在x轴上,已知A1点的坐标是(0,1),则点B2的坐标为 .
18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R= 米.
三、解答题(本大题共8小题,共88分。答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效)
19.(本小题8分)计算:
20.(本小题8分)如图11,已知, l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
21.(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)(4分)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)(3分)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?
(3)(3分)什么情况下A套餐更省钱?
22.(本小题10分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究:
请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.
23.(本小题12分)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题: 180°
(1)(4分)求出该班学生的总人数.
(2)(4分)补全频数分布直方图.
(3)(2分)求出扇形统计图中∠α的度数.
(4)(2分)你更喜欢哪一种度假方式.
24.(本小题12分)如图12,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.
(1)(6分)△ADO∽△ACB.
(2)(6分)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD·BC
25.(本小题12分)如图13,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠BAC=45°.
(1)(4分)用尺规作图,:在CA的延长线上截取AD=AB,并连接
BD(不写作法,保留作图痕迹)
(2)(4分)求∠BDC的度数.
(3)(4分)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫
做∠A的余切,记作cotA,即,根据定义,利
用图形求cot22.5°的值.
26.(本小题16分)如图14,已知图①中抛物线经过点D(-1,0),D(0,-1),E(1,0).
(1)(4分)求图①中抛物线的函数表达式.
(2)(4分)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.
(3)(4分)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.
(4)(4分)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.
参考答案
1-10、DCBBC ACADC
11、 40° 12、(2,7) 13、1 14、
15、书 16、5×1010 17、(3,2) 18、25
19、1
20、解:∵直线l1∥l2,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等.
即S1=S2=S3.
21、解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15;
B套餐的收费方式:y2=0.15x;
(2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300,
答:当月通话时间是300分钟时,A、B两种套餐收费一样;
(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱
22、解:∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3,
∴第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;
∵前三层正方形的几何点数分别是:1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,
∴第六层的几何点数是:2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1;
∵前三层五边形的几何点数分别是:1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,
∴第六层的几何点数是:3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2;
前三层六边形的几何点数分别是:1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,
∴第六层的几何点数是:4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3.
23、解:(1)该班学生的总人数是:=50(人);
(2)徒步的人数是:50×8%=4(人),
自驾游的人数是:50﹣12﹣8﹣4﹣6=20(人);
补图如下:
(3)扇形统计图中∠α的度数是:360°×=144°;
(4)最喜欢的方式是自驾游,它比较自由,比较方便.
24、(1)证明:∵AB是⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
∴∠C=∠ADO=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ADO∽△ACB;
(2)解:由(1)知:△ADO∽△ACB.
∴,
∴AD•BC=AC•OD,
∵OD=1,
∴AC=AD•BC.
25、解:(1)如图,
(2)∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD,
而∠BAC=∠ADB+∠ABD,
∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°,
即∠BDC的度数为22.5°;
(3)设AC=x,
∵∠C=90°,∠BAC=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴BC=AC=x,AB=AC=x,
∴AD=AB=x,
∴CD=x+x=(+1)x,
在Rt△BCD中,cot∠BDC===+1,
即cot22.5°=+1.
26、解:(1)将D、C、E的坐标代入函数解析式,得
,
解得.
图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1;
(2)将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位,得
y=x2,
该抛物线的函数表达式y=x2;
(3)将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°,得x=y2,
图③中抛物线的函数表达式x=y2;
(4)将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°,得
y=﹣x2,
联立,
解得,.
A(,),B(,).
AB==.