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  • 2021-05-10 发布

陕西省中考数学试题及答案教师

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陕西省2004年中考试题卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.下列计算正确的是 【 】‎ A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3-2=-6‎ ‎2.如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是【 】‎ A.b-a>0 B.a-b>0‎ D A B E ‎(第3题图)‎ C P C.2a+b>0 D.a+b>0‎ A B a b ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎(第2题图)‎ ‎3. 如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是【 】‎ A.150° B.130° C.120° D.100°‎ ‎4. 下列函数中,当x<0时,y随x的增大而减小的函数是【 】‎ A.y=-3x B.y=4x C.y=- D.y=-x2‎ D.‎ ‎5. 在下列图形中,是中心对称图形的是【 】‎ C.‎ B.‎ A.‎ ‎6. 如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则OA的长为【 】‎ A O1‎ O2‎ ‎(第6题图)‎ A.2 B.4 C. D. ‎ ‎7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm,求得这个模具的侧面积是【 】‎ A.50πcm2 B.75πcm2 C.100πcm2 D.150πcm2 ‎ ‎8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是【 】‎ A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0‎ ‎(第9题图)‎ ‎80cm x x x x ‎50cm x y O ‎(第8题图)‎ ‎9. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【 】‎ A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0‎ C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0‎ A D C ‎ B P ‎ ‎(第10题图)‎ ‎10. 如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a,b间的关系一定满足【 】‎ A. a≥b B.a≥b ‎ C. a≥b ‎ D.a≥2b 二、填空题(共7小题,每小题3分,计21分)‎ ‎11. 不等式1-2x>0的解集是 .‎ ‎12. 分解因式:x3y2-4x= .‎ ‎13. 计算:= .‎ 14. 若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第 ‎ 象限.‎ ‎15. 已知:在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF= cm.‎ A D C ‎ B ‎(第15题图)‎ F E ‎16. 用科学计算器或数学用表求:‎ 如图,有甲、乙两楼,甲楼高AD是23米,现在想测量乙楼CB的高度.某人在甲楼的楼底A和楼顶D,分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°,处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.(结果精确到0.01米) 注:用数学用表求解时,可参照下面正切表的相关部分.‎ A ‎0′‎ ‎6′‎ ‎12′‎ ‎18′‎ ‎…‎ ‎1′‎ ‎2′‎ ‎3′‎ A D C ‎ B ‎(第16题图)‎ ‎45°‎ ‎65°13′‎ ‎(甲楼)‎ ‎(乙楼)‎ ‎65°‎ ‎2.145‎ ‎2.154‎ ‎2.164‎ ‎2.174‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(第17题图)‎ 剪开 17. 如图,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.‎ 三、解答题(共8小题,计69分.解答应写出过程)‎ 18. ‎(本题满分5分) 解方程:‎ 人数 ‎(第20题图)‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎60.5‎ ‎90.5‎ ‎120.5‎ ‎150.5‎ ‎180.5‎ ‎210.5‎ 时间(分钟)‎ ‎0‎ C A B ‎(第19题图)‎ 19. ‎(本题满分6分) 如图,点C在以AB为直径的半圆上,连结AC、BC,AB=10,tan∠BAC=,求阴影部分的面积.‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记.单位:分钟),对本校的初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题: (1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少? (2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几? (3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内? ‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 已知:如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC∥x轴,点B的坐标是(-3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′; (2)求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.‎ ‎(第21题图)‎ O x y A C B ‎ 22. (本题满分10分)‎ 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:‎ ‎(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?‎ ‎(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?‎ ‎(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?‎ ‎23. (本题满分10分)‎ 已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连结CD. (1)求证:PA∥BC; (2)求⊙O的半径及CD的长.‎ A O ‎(第24题图)‎ E B G x C y E′‎ A O ‎(第23题图)‎ P B D C ‎24. (本题满分10分)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C点的坐标; (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图; (3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.‎ A ‎(第25题图-2)‎ D B C G H E F A O ‎(第25题图-1)‎ B D C ‎25. (本题满分12分)‎ 李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图-1),鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上). (1)若按圆形设计,利用(图-1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出网形鱼塘的面积; (2)若按正方形设计,利用(图-2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图; (3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么? (4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?‎ 陕西省2004年中考试题卷参考答案 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B A C C A D B D 二、11. 12. 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73‎ ‎17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) ‎ 三、18.解:去分母,得 18. 解:(1)3+4+6+8+9=30. ∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.‎ ‎(2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.‎ ‎∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%.‎ ‎(3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内.‎ 19. O x y A C D B A′‎ C′‎ B′‎ 解:(1) ‎ 18. 解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.‎ 根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.‎ ‎(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.‎ ‎(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.‎ ‎∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场,正好达到预期目标.‎ ‎∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.‎ ‎23.证明:(1)∵PA是⊙O的切线,∴∠PAB=∠2.又∵AB=AC,∴∠1=∠2.‎ A O P B G D C ‎1‎ ‎2‎ ‎∴∠PAB=∠1.∴PA∥BC.‎ ‎(2)连结OA交BC于点G,则OA⊥PA.由(1)可知,PA∥BC,‎ ‎∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.‎ ‎∵BC=24,∴BG=12.又∵AB=13,∴AG=5.设⊙O的半径为R,‎ 则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中,‎ ‎∵OB2=BG2+OG2,∴R2=122+(R-5)2.∴R=16.9,OG=11.9.‎ ‎∵BD是⊙O的直径,∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC,∴OG∥DC.‎ ‎∵点O是BD的中点,∴DC=2OG=23.8.‎ ‎24.解:(1)∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根,‎ ‎∴又∵OA2+OB2=17,∴(OA+OB)2-2·OA·OB=17.(3)‎ ‎∴把(1)(2)代入(3),得m2-4(m-3)=17.∴m2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0,‎ ‎∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程x2-5x+4=0.解之,得x=1或x=4.‎ ‎∵BC>AC,∴OB>OA.∴OA=1,OB=4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,‎ ‎∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2.∴C(0,2).‎ ‎(2)∵OA=1,OB=4,C、E两点关于x轴对称,‎ ‎∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).‎ 设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 ‎∴所求抛物线解析式为 ‎(3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点,∴Rt△ACB≌△AEB.∴E(0,-2)符合条件.‎ ‎∵圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.‎ ‎∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′(3,-2).‎ ‎∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2).‎ ‎25.(1)如(图-1)所示.S⊙O=πa2.‎ A O ‎(第25题图-1)‎ B D C A ‎(第25题图-2)‎ B D C G H E F ‎(2)如(图-2)所示.‎ ‎(3)有最大面积.‎ 如(图-2),由作图知,Rt△ABE,Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此,只要Rt△ABE的面积最大,就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a为定值,所以,点E在以AB为直径的半圆上,当点E正好落在线段AB的中垂线上时,面积最大(斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大),其最大面积为a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×a2+a2=2a2.‎ ‎(4)由(图-1)可知,所设计的圆形鱼塘的面积为πa2<2a2,所以,我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.‎