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- 2021-05-10 发布
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陕西省2004年中考试题卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列计算正确的是 【 】
A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3-2=-6
2.如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是【 】
A.b-a>0 B.a-b>0
D
A
B
E
(第3题图)
C
P
C.2a+b>0 D.a+b>0
A
B
a
b
-1
0
1
(第2题图)
3. 如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是【 】
A.150° B.130° C.120° D.100°
4. 下列函数中,当x<0时,y随x的增大而减小的函数是【 】
A.y=-3x B.y=4x C.y=- D.y=-x2
D.
5. 在下列图形中,是中心对称图形的是【 】
C.
B.
A.
6. 如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则OA的长为【 】
A
O1
O2
(第6题图)
A.2 B.4 C. D.
7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm,求得这个模具的侧面积是【 】
A.50πcm2 B.75πcm2 C.100πcm2 D.150πcm2
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是【 】
A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0
(第9题图)
80cm
x
x
x
x
50cm
x
y
O
(第8题图)
9. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【 】
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
A
D
C
B
P
(第10题图)
10. 如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a,b间的关系一定满足【 】
A. a≥b
B.a≥b
C. a≥b
D.a≥2b
二、填空题(共7小题,每小题3分,计21分)
11. 不等式1-2x>0的解集是 .
12. 分解因式:x3y2-4x= .
13. 计算:= .
14. 若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第
象限.
15. 已知:在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF= cm.
A
D
C
B
(第15题图)
F
E
16. 用科学计算器或数学用表求:
如图,有甲、乙两楼,甲楼高AD是23米,现在想测量乙楼CB的高度.某人在甲楼的楼底A和楼顶D,分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°,处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.(结果精确到0.01米)
注:用数学用表求解时,可参照下面正切表的相关部分.
A
0′
6′
12′
18′
…
1′
2′
3′
A
D
C
B
(第16题图)
45°
65°13′
(甲楼)
(乙楼)
65°
2.145
2.154
2.164
2.174
…
2
3
5
(第17题图)
剪开
17. 如图,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.
三、解答题(共8小题,计69分.解答应写出过程)
18. (本题满分5分)
解方程:
人数
(第20题图)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
60.5
90.5
120.5
150.5
180.5
210.5
时间(分钟)
0
C
A
B
(第19题图)
19. (本题满分6分)
如图,点C在以AB为直径的半圆上,连结AC、BC,AB=10,tan∠BAC=,求阴影部分的面积.
20.(本题满分8分)
某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记.单位:分钟),对本校的初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几?
(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?
21. (本题满分8分)
已知:如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC∥x轴,点B的坐标是(-3,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.
(第21题图)
O
x
y
A
C
B
22. (本题满分10分)
足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.
请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
23. (本题满分10分)
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连结CD.
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.
A
O
(第24题图)
E
B
G
x
C
y
E′
A
O
(第23题图)
P
B
D
C
24. (本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
(1)求C点的坐标;
(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.
A
(第25题图-2)
D
B
C
G
H
E
F
A
O
(第25题图-1)
B
D
C
25. (本题满分12分)
李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图-1),鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上).
(1)若按圆形设计,利用(图-1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出网形鱼塘的面积;
(2)若按正方形设计,利用(图-2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图;
(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么?
(4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?
陕西省2004年中考试题卷参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
C
C
A
D
B
D
二、11. 12. 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73
17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对)
三、18.解:去分母,得
18. 解:(1)3+4+6+8+9=30.
∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.
(2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.
∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%.
(3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内.
19.
O
x
y
A
C
D
B
A′
C′
B′
解:(1)
18. 解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.
根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.
(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.
∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场,正好达到预期目标.
∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.
23.证明:(1)∵PA是⊙O的切线,∴∠PAB=∠2.又∵AB=AC,∴∠1=∠2.
A
O
P
B
G
D
C
1
2
∴∠PAB=∠1.∴PA∥BC.
(2)连结OA交BC于点G,则OA⊥PA.由(1)可知,PA∥BC,
∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.
∵BC=24,∴BG=12.又∵AB=13,∴AG=5.设⊙O的半径为R,
则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中,
∵OB2=BG2+OG2,∴R2=122+(R-5)2.∴R=16.9,OG=11.9.
∵BD是⊙O的直径,∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC,∴OG∥DC.
∵点O是BD的中点,∴DC=2OG=23.8.
24.解:(1)∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根,
∴又∵OA2+OB2=17,∴(OA+OB)2-2·OA·OB=17.(3)
∴把(1)(2)代入(3),得m2-4(m-3)=17.∴m2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0,
∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程x2-5x+4=0.解之,得x=1或x=4.
∵BC>AC,∴OB>OA.∴OA=1,OB=4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2.∴C(0,2).
(2)∵OA=1,OB=4,C、E两点关于x轴对称,
∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).
设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则
∴所求抛物线解析式为
(3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点,∴Rt△ACB≌△AEB.∴E(0,-2)符合条件.
∵圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′(3,-2).
∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2).
25.(1)如(图-1)所示.S⊙O=πa2.
A
O
(第25题图-1)
B
D
C
A
(第25题图-2)
B
D
C
G
H
E
F
(2)如(图-2)所示.
(3)有最大面积.
如(图-2),由作图知,Rt△ABE,Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此,只要Rt△ABE的面积最大,就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a为定值,所以,点E在以AB为直径的半圆上,当点E正好落在线段AB的中垂线上时,面积最大(斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大),其最大面积为a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×a2+a2=2a2.
(4)由(图-1)可知,所设计的圆形鱼塘的面积为πa2<2a2,所以,我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.