中考数学复习专题——平行四边形动点及存在性问题 12页

‎2020年中考数学复习专题 平行四边形动点及存在性问题 ‎【例1】正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为 。‎ ‎ ‎ ‎【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.‎ ‎ （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；‎ ‎ （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.‎ ‎【例2】 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4）,点D是OA的中点,点P在BC上运动,当三角形△ODP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为 ；‎ ‎ ‎ ‎【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）‎ ‎（1）求B、C两点的坐标；‎ ‎（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；‎ ‎（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎【例3】（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 ；‎ ‎（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．‎ ‎ ‎ ‎【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．‎ ‎（1）求G点坐标；‎ ‎（2）求直线EF解析式；‎ ‎（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【例4】在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0BD，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？‎ ‎ ‎ ‎⒉如图D-02，在ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACB的外角平分线于F，‎ ‎ ①求证：OE=OF ‎ ‎②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论 ‎〖提示〗 ‎ ‎ 易证∠1=∠2=∠3，得OE=OC ‎ 同理OF=OC，得证OE=OF ‎⒊如图D-03，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间（0