遵义市中考数学模拟试题二 8页

遵义市初中毕业生学业（升学）考试模拟试卷 数学（二）‎ 命题人:新蒲新区新舟镇中学 张华远 ‎（全卷共150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）.‎ ‎1．－5的倒数是（ ） ‎ A．－5 B．‎5 C．－ D． ‎2．据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（ ） ‎ A. 3.7‎‎×109 B．3.7×‎108 C．0.37×1010 D．37×107‎ ‎3．计算：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如1所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）‎ A．‎ 图1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎5. 将图2所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ） ‎ 图2‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.方程，当时，m的取值范围是（ ）学科网 A、 B、 学科网 C、 D、学科网 ‎7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是‎5cm，‎ 高是‎4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ） ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）‎ B．‎ C．‎ D．‎ A．‎ ‎ ‎ A ‎9题图 ‎9．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，‎ 垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（ ）‎ A.3 B. ‎ ‎ ‎ C.4 D.‎ ‎10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为（ ）‎ ‎3‎ a b c ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎…‎ A．3 B．‎2 ‎C．0 D．﹣1‎ 二、填空题（本大题8个小题,每小题4分,共24分）.‎ ‎11.计算： ．‎ ‎12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎13．一元二次方程的解是　　　 　　　.‎ ‎14. 分解因式：a3﹣a=　 ．.‎ ‎15．如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于 度．‎ ‎16．如图在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)、B(4，－1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是 　　. ‎ α ‎15题图 B A ‎16题图 ‎17题图 ‎18题图 ‎17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设 ‎△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则 S△ADF﹣S△BEF=　 　．‎ ‎18．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为　 　． ‎ 三、解答题(本题有9小题，共88分)‎ ‎19．（6分）计算：‎ ‎65°‎ ‎37°‎ 北 北 A C B ‎20．(8分) 先化简再求值:，并从不等式＜＜tan解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值. ‎ ‎21.（8分）如图，一巡逻艇航行至海面处时，得知其正北方向上处 一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处 ‎20海里；处在A处的北偏东方向上．求之间的距离 ‎（结果精确到‎0.1海里）．‎ 参考数据：‎ ‎22．（10分）为庆祝建党92周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的学生有_________名，‎ 其中选择曲目代号为A的学生占抽样总 数的百分比是________%；‎ ‎（2）请将图②补充完整；‎ ‎（3）若该校共有2400名学生，根据抽样调 查的结果估计全校共有多少名学生选择此 必唱歌曲？（要有解答过程）‎ ‎23．（10分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△B′CF；‎ ‎（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？‎ 请说明理由．‎ ‎24．（10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．‎ ‎25．(10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:‎ 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；‎ 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，‎ 乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．‎ 信息3：按零售单价购买 甲商品3件和乙商品2件，‎ 共付了19元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请根据以上信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?‎ ‎（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？‎ ‎26．（12分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．‎ ‎（1）求∠BPC的度数；‎ ‎（2）求证：PA=PB+PC；‎ ‎（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．‎ ‎27．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若抛物线 （≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 遵义市初中毕业生学业（升学）考试模拟试卷 数学（二）参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C D C C B D B A 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11. － 12. 13. 14. ‎ ‎15. 15 16. (5，2)或（1，－2） 17. 2 18. 1‎ 三、解答题（本题共9小题，共88分）‎ ‎19. （6分）解：原式＝……………………………4分 ‎……………………………6分 ‎20. （8分）解：原式＝÷……………………………3分 ‎ ＝·……………………………4分 ‎ ＝…………………………………………………………5分 ‎ ＝…………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎∵＜＜tan ‎ ∴2＜＜（要注意：x不能取1，-1，0）……………………………7分 ‎∴…（答案不唯一）……………………………8分 ‎21．（ 8分）解：过点A作，垂足为D．……………………………1分 ‎65°‎ ‎37°‎ 北 北 A C B D 在中，，‎ ‎∴ ……………………………3分 ‎……………………………5分 在中，，‎ ‎∴ ……………………………7分 ‎（海里）‎ 答：之间的距离约为‎21.6海里．……………………………8分 ‎22．（10分）解：（1）180，20……………………………4分 ‎（2）选C的人数为：42÷－42－36－30＝72（人）……………………………5分 补全图如图所示：……………………………7分 ‎（3）2400×=960（名）……………………………9分 ‎ 答：根据抽样调查的结果估计全校共有960名学生选择此必唱歌曲. ……………10分 ‎23．‎ ‎（1）证明：∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，‎ ‎∴△BCE≌△B′CF……………………………5分 ‎（2）解：AB⊥A′B′垂直，理由如下：……………………………6分 ‎∵旋转角等于30°，即∠ECF=30°‎ ‎∴∠FCB′=60°′…………………………………………7分 ‎∴∠B′CB′＝∠ACB+∠FCB′＝90°+60°＝150°……………8分 ‎∵∠B=∠B′=60°，∠B+∠B′CB′+∠B′+∠BOB′=360°‎ ‎∴∠BOB′＝360°－∠B－∠B′－∠B′CB′=360°－60°－60°－150°=90°‎ ‎∴AB⊥A′B′……………………………10分 ‎24．（10分）解：（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，，，，，． （6分，列表或树状图正确得4分，点坐标2分）‎ ‎（2）“点落在直线上”记为事件，所以，‎ 即点落在直线上的概率为． （10分）‎ ‎25．（10分）解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得 ‎ ………………………………3分 解得 ………………………………4分 ‎ 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ……………5分 ‎（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 s=(1-m)(500+100×)+(2-m)(300+100×) ……………………………8分 即 s=-‎2000m2‎+‎2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.‎ ‎∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. ………………………………9分 ‎ ‎ 答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每 天的最大利润是1705元. ………………………………10分 ‎26.（12分）解：（1） ∵△ABC为等边三角形 ‎∴∠BAC=60°‎ ‎∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点 ‎∴∠BPC+∠BAC=180°‎ ‎∴∠BPC=120°……………………………………………………4分 ‎（2）在PA上截取PD=PC，‎ ‎∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，‎ ‎∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°，‎ ‎∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB ‎∴PA=PB+PC……………………………………………8分 ‎（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2‎ 设DM=x，则CM=2x，BM=4﹣2x，PM=2﹣x，AM=4x ‎∵△BPM∽△ACM ‎∴BP：AC=PM：CM 即3x：4=（2﹣x）：2x，‎ 解得，x=（舍去负号），‎ 则x=，∴CM=．‎ ‎∴PA=PB+PC………………………………………………12分 ‎27.（14分）解：（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H ‎ ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2‎ ‎ ∴OB＝4，OA＝‎ ‎ 由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝‎ ‎ ∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3‎ ‎ ∴C点坐标为（，3）………………………………………………4分 ‎ （2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点 ‎ ∴ 解得：‎ ‎ ∴此抛物线的解析式为：……………………8分 ‎ （3）存在。……………………9分 ‎∵的顶点坐标为（，3）即为点C ‎ MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，∠BOA＝300，‎ ‎∴ON＝‎ ‎ ∴P（，）……………………10分 ‎ 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把代入得：‎ ‎ ∴ M（，），E（，）‎ ‎ 同理：Q（，），D（，1）……………………12分 ‎ 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD ‎ 即，解得：，（舍）‎ ‎ ∴ P点坐标为（，）‎ ‎ ∴ 存在满足条件的点P，使得四边 形CDPM为等腰梯形，此时P点 的坐为（，）……………………14分