初中数学中考大角夹半角专题 3页

大角夹半角专题 模型特点：1、组成大角的两边相等 ‎ 2、大角和半角具有公共定点 解决办法：1、旋转摸个图形使大角的等线段重合 ‎2、利用三角形全等解决问题 ‎1、问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．‎ ‎【发现证明】‎ 小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．‎ ‎【类比引申】‎ 如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 　关系时，仍有EF=BE+FD．‎ ‎【探究应用】‎ 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）‎ ‎2、（2015•福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．‎ ‎（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；‎ ‎（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；‎ ‎（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．‎ ‎3、 （2010重庆改编）等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． （I）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____________；此时___________； （II）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=_________（用、L表示）． ‎