- 423.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018 年考数学模拟试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.3 的相反数是( )
A. B. C.3 D.﹣3
2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,
这个几何体的主视图是( )
A. B. C . D.
3.下面的运算正确的是( )
A.a+a2=a3 B.a2•a3=a5 C.6a﹣5a=1 D.a6÷a2=a3
4.下列图形中,不是中心对称有( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,二次函数 y=2(x﹣1)2+3 的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(1,﹣3) C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3)
6.若 y=kx﹣4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可能是下列的( )
A.﹣4 B.﹣ C.0 D.3
7.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=16cm,AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D,
连接 BD,若 cos∠BDC= ,则 BC=( )
A.8cm B.4cm C.6cm D.10cm
8.祁中初三 66 班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了 930
份留言.如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为( )
A. =930 B. =930 C.x(x+1)=930 D.x(x﹣1)=930
9.如图,PA 和 PB 是⊙O 的切线,点 A 和 B 的切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠P=50°,则∠ACB 的大小
是( )
A.65° B.60° C.55° D.50°
10.如图,菱形 ABCD 中,AB=AC,点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点,且 AE=BF,连接 CE、AF 交于点
H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AE•AB=AH•AF;其中结论正确
的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)
11.分解因式:x2+3x= .
12.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 .
13.把 103000000 这个数用科学记数法表示为 .
14. 若 a、b、c 为 三 角 形 的 三 边 , 且 a、b 满 足 +(b﹣2) 2=0, 则 第 三 边 c 的 取 值 范 围
是 .
15.如图,用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥,
如果这个圆锥底面圆的半径为 1cm,则这个扇形的半径是 cm.
16.如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,
且 D 点落在对角线 D′处.若 AB=3,AD=4,则 tan∠ECD=
三、解答题(本题有 9 个小题,共 66 分)
17.解方程组 .
18.已知,如图,E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点,AE=CF,求证:BE=DF.
19.先化简,再求值: ÷(1+ ),其中 x= ﹣1.
20.为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图
表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:
成绩 频数 频率
优秀 45 b
良好 a 0.3
合格 105 0.35
不合格 60 c
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中 a,b,c 的值,并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验
介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
21.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在 BC 边上确定点 E,使点 E 到边 AB,AD 的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若 BC=8,CD=5,则 CE= .
22.白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014 年达到 82.8 公顷.
(1)求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷?
23.如图,直线 y=2x 与反比例函数 y= (k≠0,x>0)的图象交于点 A(1,a),B 是反比例函数图象上一
点,直线 OB 与 x 轴的夹角为 α,tanα= .
(1)求 k 的值及点 B 坐标.
(2)连接 AB,求三角形 AOB 的面积 S△AOB.
24.如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作⊙O 的切
线 DF,交 AC 于点 F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O 的半径为 4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与 x 轴交于 A(﹣2,0)、C
(8,0)两点,与 y 轴交于点 B,其对称轴与 x 轴交于点 D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图 1,连结 BC,在线段 BC 上是否存在点 E,使得△CDE 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条
件的点 E 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图 2,若点 P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中 m>0,n<0),连结 PB,PD,BD,
求△BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标.
2018 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)3 的相反数是( )
A. B. C.3 D.﹣3
【解答】解:3 的相反数是:﹣3.
故选:D.
www.czsx.com.cn
2.(3 分)如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从正面看易得主视图的形状: .
故选:C.
3.(3 分)下面的运算正确的是( )
A.a+a2=a3 B.a2•a3=a5 C.6a﹣5a=1 D.a6÷a2=a3
【解答】解:A、a+a2 无法计算,故此选项错误;
B、a2•a3=a5,故此选项正确;
C、6a﹣5a=a,故此选项错误;
D、a6÷a2=a4,故此选项错误;
故选:B.
4.(3 分)下列图形中,不是中心对称有( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项正确.
故选:D.
5.(3 分)在平面直角坐标系中,二次函数 y=2(x﹣1)2+3 的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(1,﹣3) C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3)
【解答】解:∵二次函数 y=2(x﹣1)2+3,
∴该函数的顶点坐标是(1,3),
故选:A.
6.(3 分)若 y=kx﹣4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可能是下列的( )
A.﹣4 B.﹣ C.0 D.3
【解答】解:∵y=kx﹣4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,
∴k>0,
而四个选项中,只有 D 符合题意,
故选:D.
7.(3 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=16cm,AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD,若 cos∠BDC=
,则 BC=( )
A.8cm B.4cm C.6cm D.10cm
【解答】解:∵MN 为 AB 的中垂线,
∴BD=AD.
设 AD=acm,
∴BD=acm,CD=(16﹣a)cm,
∴cos∠BDC= = ,
∴a=10.
∴在 Rt△BCD 中,CD=6cm,BD=10cm,
∴BC=8cm.
故选:A.
8.(3 分)祁中初三 66 班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写
了 930 份留言.如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为( )
A. =930 B. =930 C.x(x+1)=930 D.x(x﹣1)=930
【解答】解:设全班有 x 名同学,则每人写(x﹣1)份留言,
根据题意得:x(x﹣1)=930,
故选:D.
9.(3 分)如图,PA 和 PB 是⊙O 的切线,点 A 和 B 的切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠P=50°,则∠ACB
的大小是( )
A.65° B.60° C.55° D.50°
【解答】解:连接 OB,如图,
∵PA、PB 是⊙O 的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
而∠AOB=∠OCB+∠OBC,
∴∠OCB= ×130°=65°,
即∠ACB=65°.
故选:A.
10.(3 分)如图,菱形 ABCD 中,AB=AC,点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点,且 AE=BF,连接 CE、AF
交于点 H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AE•AD=AH•AF;其中结
论正确的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【解答】解:∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC 是等边三角形,
同理:△ADC 是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF 和△CAE 中,
,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正确;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°
故②正确;
∵∠BAF=∠ACE,∠AEC=∠AEC,
∴△AEH∽△CEA,
故③正确;
在菱形 ABCD 中,AD=AB,
∵△AEH∽△CEA,∴△ABF≌△CAE,
∴△AEH∽△AFB,
∴ = ,
∴ = ,
∴AE•AD=AH•AF,
故④正确,
故选:D.
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
11.(3 分)分解因式:x2+3x= x(x+3) .
【解答】解:x2+3x=x(x+3).
12.(3 分)在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x≥ .
【解答】解:根据题意得:2x﹣1≥0,
解得,x≥ .
13.(3 分)把 103000000 这个数用科学记数法表示为 1.03×108 .
【解答】解:将 103000000 用科学记数法表示为:1.03×108.
故答案为:1.03×108.
14.(3 分)若 a、b、c 为三角形的三边,且 a、b 满足 +(b﹣2)2=0,则第三边 c 的取值范围是 1
<c<5 .
【解答】解:由题意得,a2﹣9=0,b﹣2=0,
解得 a=3,b=2,
∵3﹣2=1,3+2=5,
∴1<c<5.
故答案为:1<c<5.
15.(3 分)如图,用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥底面圆的半径为 1cm,
则这个扇形的半径是 1.5 cm.
【解答】解:
解得 R=1.5cm.
故答案为:1.5.
16.(3 分)如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边 BC,CD 的
动点(均不与顶点重合),当四边形 AEPQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ 的面积是 .
【解答】解:如图 1 所示:
作 E 关于 BC 的对称点 E′,点 A 关于 DC 的对称点 A′,连接 A′E′,四边形 AEPQ 的周长最小,
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D 是 AA′的中点,
∴DQ 是△AA′E′的中位线,
∴DQ= AE′=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,
∵BP∥AA′,
∴△BE′P∽△AE′A′,
∴ = ,即 = ,BP= ,CP=BC﹣BP=3﹣ = ,
S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP
=9﹣ AD•DQ﹣ CQ•CP﹣ BE•BP
=9﹣ ×3×2﹣ ×1× ﹣ ×1×
= .
故答案为: .
三、解答题(本题有 9 个小题,共 102 分)
17.(8 分)解方程组 .
【解答】解: ,
①+②得,4x=12,
解得 x=3,
将 x=3 代入①得,3+2y=1,
解得 y=﹣1,
所以,方程组的解是 .
18.(10 分)已知,如图,E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点,AE=CF,求证:BE=DF.
【解答】证明:∵四边形 ABCD 为矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵AE=CF,
∴AD﹣AE=BC﹣CF,
即 ED=BF,
而 ED∥BF,
∴四边形 BFDE 为平行四边形,
∴BE=DF(平行四边形对边相等).
19.(10 分)先化简,再求值: ÷(1+ ),其中 x= ﹣1.
【解答】解:原式= ÷ ,
= × ,
= .
∵x= ﹣1,
∴原式= = .
20.(12 分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如
下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:
成绩 频数 频率
优秀 45 b
良好 a 0.3
合格 105 0.35
不合格 60 c
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中 a,b,c 的值,并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验
介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【解答】解:(1)由题意可得:该校初三学生共有:105÷0.35=300(人),
答:该校初三学生共有 300 人;
(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人),
b= =0.15,
c= =0.2;
如图所示:
(3)画树形图得:
∵一共有 12 种情况,抽取到甲和乙的有 2 种,
∴P(抽到甲和乙)= = .
21.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在 BC 边上确定点 E,使点 E 到边 AB,AD 的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若 BC=8,CD=5,则 CE= 3 .
【解答】解:(1)如图所示:E 点即为所求.
(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD=5,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE 是∠A 的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴BE=BA=5,
∴CE=BC﹣BE=3.
故答案为:3.
22.(12 分)白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014 年达到 82.8 公
顷.
(1)求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷?
【解答】解:(1)设绿地面积的年平均增长率为 x,根据意,得
57.5(1+x)2=82.8
解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
答:增长率为 20%;
(2)由题意,得
82.8(1+0.2)=99.36 公顷,
答:2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷.
23.(12 分)如图,直线 y=2x 与反比例函数 y= (k≠0,x>0)的图象交于点 A(1,a),B 是反比例函数
图象上一点,直线 OB 与 x 轴的夹角为 α,tanα= .
(1)求 k 的值及点 B 坐标.
(2)连接 AB,求三角形 AOB 的面积 S△AOB.
【解答】解:(1)把点 A(1,a)代入 y=2x,
得 a=2,
则 A(1,2).
把 A(1,2)代入 y= ,得 k=1×2=2;
过 B 作 BC⊥x 轴于点 C.
∵在 Rt△BOC 中,tanα= ,
∴可设 B(2h,h).
∵B(2h,h)在反比例函数 y= 的图象上,
∴2h2=2,解得 h=±1,
∵h>0,
∴h=1,
∴B(2,1);
(2)∵A(1,2),B(2,1),
∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3,
设直线 AB 与 x 轴交于点 D,则 D(3,0),
∵S△AOB=S△ABD﹣S△OBD= •OD•yA﹣ •OD•yB,
= ×3×2﹣ ×3×1,
=3﹣ ,
= .
24.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作⊙O
的切线 DF,交 AC 于点 F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O 的半径为 4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
【解答】(1)证明:连接 OD,
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC,
∵DF 是⊙O 的切线,
∴DF⊥OD,
∴DF⊥AC.
(2)解:连接 OE,
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∴∠BAC=45°,
∵OA=OE,
∴∠AOE=90°,
∵⊙O 的半径为 4,
∴S 扇形 AOE=4π,S△AOE=8 ,
∴S 阴影=4π﹣8.
25.(14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与 x 轴交于 A(﹣2,
0)、C(8,0)两点,与 y 轴交于点 B,其对称轴与 x 轴交于点 D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图 1,连结 BC,在线段 BC 上是否存在点 E,使得△CDE 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条
件的点 E 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图 2,若点 P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中 m>0,n<0),连结 PB,PD,BD,
求△BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标.
【解答】解:(1)∵二次函数 y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与 x 轴交于 A(﹣2,0)、C(8,0)两点,
∴ ,解得 ,
∴该二次函数的解析式为 y= x2﹣ x﹣4;
(2)由二次函数 y= x2﹣ x﹣4 可知对称轴 x=3,
∴D(3,0),
∵C(8,0),
∴CD=5,
由二次函数 y= x2﹣ x﹣4 可知 B(0,﹣4),
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,
∴ ,解得 ,
∴直线 BC 的解析式为 y= x﹣4,
设 E(m, m﹣4),
当 DC=CE 时,EC2=(m﹣8)2+( m﹣4)2=CD2,
即(m﹣8)2+( m﹣4)2=52,解得 m1=8﹣2 ,m2=8+2 (舍去),
∴E(8﹣2 ,﹣ );
当 DC=DE 时,ED2=(m﹣3)2+( m﹣4)2=CD2,
即(m﹣3)2+( m﹣4)2=52,解得 m3=0,m4=8(舍去),
∴E(0,﹣4);
当 EC=DE 时,(m﹣8)2+( m﹣4)2=(m﹣3)2+( m﹣4)2 解得 m5=5.5,
∴E( ,﹣ ).
综上,存在点 E,使得△CDE 为等腰三角形,所有符合条件的点 E 的坐标为(8﹣2 ,﹣ )、(0,
﹣4)、( ,﹣ ).
(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F,
∵P 点的横坐标为 m,
∴P 点的纵坐标为 m2﹣ m﹣4,
∵△PBD 的面积 S=S 梯形﹣S△BOD﹣S△PFD= m[4﹣( m2﹣ m﹣4)]﹣ (m﹣3)[﹣( m2﹣ m﹣4)]﹣
×3×4
=﹣ m2+ m=﹣ (m﹣ )2+
∴当 m= 时,△PBD 的最大面积为 ,
∴点 P 的坐标为( ,﹣ ).