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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题专题练习及解答点评猜想规律与探索

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‎2010年中考数学试题专题练习及解答点评--猜想、规律与探索 ‎14.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.‎ 请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:‎ ‎…‎ 第14题图 ‎【关键词】规律 ‎【答案】127 ‎1、(2010盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ A.38 B.52 C.66 D.74‎ 关键词:数字排列规律 答案:D ‎ 第12题 ‎12.(2010年门头沟区)如图,,过上到点的距离分别为 的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.‎ 则第一个黑色梯形的面积 ;观察图中的规律,‎ 第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 .‎ ‎【关键词】规律题、梯形面积 ‎【答案】4 C A F D E B G ‎1.(2010年山东省济南市)如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.‎ ‎【关键词】点的移动 ‎【答案】C ‎2.(2010年台湾省)下列四个选项中的数列,哪一个不是等差数列? (A) ,,,, (B) ,,,, ‎ (C) ,2,3,4,5 (D) ,2,3,4,5 。‎ ‎【关键词】数列 ‎【答案】D ‎(2010年毕节地区)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②,图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要 根钢管. ‎ ‎【关键词】找规律 ‎【答案】83‎ ‎1、(2010年宁波市)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:‎ 正十二面体 正八面体 长方体 四面体 ‎(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎7‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。‎ ‎(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值。‎ ‎【关键词】规律与探索 ‎【答案】‎ 第15题图 ‎(2010辽宁省丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .‎ ‎【关键词】等腰直角三角形 ‎【答案】 ‎(2010江苏宿迁)‎ ‎15.直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.‎ ‎【关键词】点 ‎【答案】16073 ‎ ‎1. (2010年安徽中考)下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………( )‎ A)495 B)497 C)501 D)503‎ ‎【关键词】探索规律 ‎【答案】A ‎15.(2010年浙江省东阳市)阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序a⊕b = n,‎ 可以使:(a+c)⊕b= n+c,a⊕(b+c)=n-2c,‎ 如果1⊕1=2,那么2010⊕2010 = ▲ .‎ ‎【关键词】阅读理解、探究规律 ‎【答案】-2007‎ ‎8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ 解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②. ‎ 答案:B.‎ ‎1.(2010年四川省眉山市)如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点 进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.‎ ‎……‎ ‎【关键词】规律与探索 ‎【答案】17‎ ‎2.(2010年福建省晋江市)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) .‎ A. 669 B. 670  C.671 D. 672‎ ‎【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索 ‎【答案】B ‎3.(2010年辽宁省丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .‎ ‎【关键词】等腰直角三角形、规律与探索 ‎【答案】 ‎(2010年宁德市)用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_____________.‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 第18题图 ‎【答案】y=x-.‎ ‎8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ 解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②. ‎ 答案:B.‎ ‎17. (2010江苏泰州,17,3分)观察等式:①,②,③…按照这种规律写出第n个等式: .‎ ‎【答案】 ‎ 【关键词】规律归纳猜想 ‎8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ 解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②. ‎ 答案:B.‎ ‎(2010年眉山市)16.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.‎ 答案:17‎ ‎(2010日照市)12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: ‎ 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ‎(A)15 (B)25 (C)55 (D)1225‎ 答案:D ‎10.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:‎ 按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ ‎14.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.‎ 请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:‎ ‎…‎ 第14题图 ‎【关键词】规律 ‎【答案】127 ‎1、(2010年宁波市)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:‎ 正十二面体 正八面体 长方体 四面体 ‎(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎7‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。‎ ‎(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值。‎ ‎【关键词】规律与探索 ‎【答案】‎ ‎8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ 解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②. ‎ 答案:B.‎ ‎15.(2010山东德州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1= CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3= BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2009与点P2010之间的距离为_________.‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第15题图 ‎【关键词】寻找规律 ‎【答案】2‎ ‎(2010年四川省眉山)如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,‎ 得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.‎ ‎……‎ ‎【关键词】图形分割与一次函数型的规律探索题 ‎【答案】17‎ ‎(2010年四川省眉山)如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.‎ ‎(1)证明:△ACE∽△FBE;‎ ‎(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.‎ ‎【关键词】三角形旋转、相似、探索型问题 ‎【答案】 (1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,‎ ‎ ∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………(1分)‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………(3分)‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)‎ ‎ (2)解:当时,△ACE≌△FBE. …………………(5分)‎ ‎ 在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,‎ ‎ ∴ ………(6分)‎ ‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°,即,‎ ‎ ∴∠BCE=.‎ ‎ ∵∠ABC=,‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由(1)知:△ACE∽△FBE,‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE.………………………(9分)‎ ‎8.(2010年重庆)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是( )‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ ‎【答案】B