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- 2021-05-10 发布
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分类讨论型问题
一、选择题
1.如果x2+mx+9是一个完全平方式,那么m的值为(C)
A.±3 B.±9
C.±6 D.6
【解析】 完全平方式是(x±3)2,故m=±6.
2.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(B)
A.k<4 B.k≤4
C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3
【解析】 ①当k-3≠0时,(k-3)x2+2x+1=0,
Δ=b2-4ac=22-4(k-3)×1=-4k+16≥0,k≤4;
②当k-3=0,即k=3时,y=2x+1,与x轴有交点.
故选B.
3.若正比例函数y=2kx与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是(B)
A.-或 B.-或
C. D.
【解析】 把A(m,1)代入y=中,得m=k.
把A(m,1)代入y=2kx中,得2km=1,即2k2=1,
∴k2=,∴k=±.
4.⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有(D)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【解析】 OP为3时有一条,为4时有两条,为5时有两条,共5条.
(第5题)
5.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,那么满足这样条件的点P共有(C)
A.2个 B.4个
C.6个 D.7个
【解析】 当以AB为斜边时,∠APB=90°,与坐标轴有3个交点;当∠PAB=90°时,与y轴有一个交点;当∠PBA=90°时,与x轴,y轴各有1个交点.∴点P共有6个.
6.如图,已知直线l的表达式是y=x-4,并且与x轴,y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆的运动时间为(D)
A.3 s或6 s B.6 s
C.3 s D.6 s或16 s
(第6题)
(第6题解)
【解析】 如解图.
∵当x=0时,y=-4;当y=0时,x=3,
∴点A(3,0),B(0,-4),∴AB=5.
当点C在点B上方,直线与圆相切时,连结CD,
则点C到AB的距离等于1.5,
∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5.
∴点C运动的距离为1.5+(4-2.5)=3,运动的时间为3÷0.5=6(s).
同理,当点C在点B下方,直线与圆相切时,
连结CD,则点C运动的距离为1.5+(4+2.5)=8,运动的时间为8÷0.5=16(s).
故选D.
(第7题)
7.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x(s),四边形PBDQ的面积为y(cm2),则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为(B)
【解析】 当0≤x≤4时,∵正方形的边长为4 cm,
∴y=S△ABD-S△APQ=×4×4-·x·x=8-x2;
当40),过点B作BF垂直y轴于点F,同上可得BF2=AF·FM,
(第20题解⑤)
∴=,
解得q=.
此时,点M.
综上所述,除点C外,在坐标轴上还存在点M,使得△MAB是直角三角形,满足条件的点M的坐标是或或或或,共五个点.