2019年中考数学真题汇编 因式分解 3页

‎2018年中考数学真题汇编:因式分解 ‎1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（     ） ‎ A.                                       B.  C.                             D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎2.（2018四川绵阳）因式分解： ________。 ‎ ‎【答案】y（x++2y）（x-2y） ‎ ‎3.（2018浙江舟山）分解因式m2‎-3m=________。 ‎ ‎【答案】m（m-3） ‎ ‎4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 ‎ ‎【答案】（2x+y）（2x-y） ‎ ‎5.因式分解: ________． ‎ ‎【答案】‎ ‎6.分解因式： ________. ‎ ‎【答案】a（a+1）（a-1） ‎ ‎7.分解因式： ________． ‎ ‎【答案】ab（a+b）（a-b） ‎ ‎8.分解因式： ＝________． ‎ ‎【答案】（4+x）（4-x） ‎ ‎9.因式分解： ________． ‎ ‎【答案】‎ ‎10.分解因式：x3-9x=________   . ‎ ‎【答案】x（x+3）（x-3） ‎ ‎11.分解因式： ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎12.因式分解： ________． ‎ ‎【答案】‎ 3‎ ‎13.分解因式： ________． ‎ ‎【答案】‎ ‎14.分解因式： ________． ‎ ‎【答案】a（a-5） ‎ ‎15.因式分解： ________ ‎ ‎【答案】‎ ‎16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. ‎ ‎（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； ‎ ‎（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. ‎ ‎【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）； 猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下： 设任意一个“极数”为 （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），                                                     =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)， ∵x、y为整数，则10x+y+1为整数， ∴任意一个“极数”是99点倍数  （2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， 由题意则有D（m）= =3（10x+y+1）， ∵1≤x≤9，0≤y≤9， ∴33≤3（10x+y+1）≤300， 又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数， ∴D(m)可取36、81、144、225， ①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，‎ 3‎ ‎ 10x+y+1=12， ∴x=1，y=1，m=1188； ②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81， 10x+y+1=27， ∴x=2，y=6，m=2673； ③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144， 10x+y+1=48， ∴x=4，y=7，m=4752； ④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225， 10x+y+1=75， ∴x=7，y=4，m=7425； 综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425. ‎ ‎ ‎ 3‎