营口市2015年中考数学卷 16页

2015 年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 注意事项： 1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题 卡指定的区域外无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 一 部 分（客观题） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列计算正确的是 A． 2 2- - B． 2 3 6a a a  C．   2 13 9   D． 12 3 2 2．如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个 数有可能．．是 A．5 或 6 B．5 或 7 C．4 或 5 或 6 D．5 或 6 或 7 3．函数 3 5- xy x  中自变量 x 的取值范围是 A． x≥－3 B． 5x  C．x≥－3 或 5x  D．x≥－3 且 5x  4．□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD 是 A．61º B．63º C．65º D．67º 5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社 区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A．100 元，100 元 B．100 元，200 元 C．200 元，100 元 D．200 元，200 元 6．若关于 x 的分式方程 2 23 3 x m x x    有增根，则 m 的值是 A． 1m   B． 0m  C． 3m  D． 0m  或 =3m 7．将弧长为 2πcm、圆心角为 120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分 别是 A． 22 cm,3πcm B． 22 2 cm,3πcm C． 22 2cm,6πcm D． 210cm, πcm6 第 2 题图 俯视图 左视图 第 4 题图 B C DA O 第 5 题图 18 17 8 5 0 50 100 200 200 以上 捐款金额/元 人数/人 8．如图，△ABE 和△CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），点 C（2， 2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是 A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1） 9．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB， 双曲线 1 1 ky x  在第一象限内的图象经过点 B，设直线 AB 的解析式为 2 2y k x b  ，当 1 2y y 时， x 的取值范围是 A． 5 1x   B． 0< <1x 或 < 5x  C． 6 1x   D． 0 1x  或 6x   10．如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是 A． 25 B．  C． 35 D．  第 二 部 分（主观题） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．分解因式： 2 2a c b c  = ． 12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量， 那么能减少 3 120 000 吨二氧化碳的排放量．把数据 3 120 000 用科学记数法表示 为 ． 13．不等式组 2 1 5 1 13 2 5 2 3( 2) ≤x x x x        的所有正整数解的和为 ． 14．圆内接正六边形的边心距为 2 3cm ，则这个正六边形的面积为 cm2． 15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可 以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ． 第 8 题图 y A C B E(1,0) D O O x 第 9 题图 A O x y B 第 10 题图 O M P B A N 第 15 题图 第 17 题图 A B C D E F 第 18 题图 B1 B2 B3 B4 Bn-1 O A1 A2 A3 A4 An-1 A x C B y … C1 C3C2 Cn-1 C4 16．某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均 每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做 这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．． 如图，△ABC 中，∠ABC=90º，以 AC 为一边向形外作菱形 ACEF，点 D 是菱形 ACEF 对 角线的交点，连接 BD，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD= 2 3 ，则菱形 ACEF 的面积 为 ． 18．如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，A1、A2、 A3、…、An-1 为 OA 的 n 等分点，B1、B2、B3、…、Bn-1 为 CB 的 n 等分点，连接 A1B1、A2B2、 A3B3、…、An-1Bn-1，分别交 21y xn  （ 0x≥ ）于点 C1、C2、C3、…、Cn-1，当 25 25 25 258B C C A 时，则 n= ． 三、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分） 19．先化简，再求值： 2 2 2 2 111 1 2 1 m m m m m           ．其中 m 满足一元二次方程 2 o o(5 3 tan30 ) 12cos60 0m m   ． 20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同 学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理， 绘制了如下不完整的统计 图表，观察分析并回答下列问题． ⑴本次被调查的市民共有多少人? ⑵分别补全条形统计图和扇形统计图， 并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆 心角的度数． ⑶若该市有 100 万人口，请估计持有 A、B 两组主要成因的市民有多少人？ 四、解答题（21 小题 12 分，22 小题 12 分，共 24 分） 21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45％ B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15％ D 其他(滥砍滥伐等) n 图 1 人数/人 A B C D 组别/组 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 第 20 题图 图 2 D C 15% B A 45% 宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜 色决定送礼金券的多少（如下表）： 甲种品牌 化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金卷（元） 6 12 6 乙种品牌 化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金卷（元） 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析 选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由． 22．如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政 搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收 到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上 调整方向，先向北偏东 60 º方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼 船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53 º 方向上． (1)求 CD 两点的距离； (2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据： 5 453sin  ， 5 353cos  ， 3 453tan  ) 五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分） 23．如图，点 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BC∥OP 交⊙O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若 PD= 3 16 cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积； 第 22 题图 C D 北 E 东 B 60º 53º A (3)在(2)的条件下，若点 E 是 ︵ AB的中点，连接 CE，求 CE 的长． 24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装 大黄米的质量是包装江米质量的 4 5 倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为 45 千克． (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克? (2)为迎接今年 6 月 20 日的“端午节”，该超市决定在节日前 20 天增加每天包装大黄米和江 米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装 质量．分别求出在这 20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并 写出自变量的取值范围． (3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每 千克 7.9 元，江米成本价为每千克 9.5 元，二者包装费用平均每千克均为 0.5 元，大黄米 售价为每千克 10 元，江米售价为每千克 12 元，那么在这 20 天中有哪几天销售大黄米和 江米的利润之和大于 120 元? [总利润=售价额－成本－包装费用] 第 23 题图 BA E P O D C 第 24 题图 15 20 天数/天 每天包装的质量/千克 40 38 0 六、解答题（本题满分 14 分） 25．【问题探究】 （1）如图 1，锐角△ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD，使 AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接 BD，CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说 明理由． 【深入探究】 （2）如图 2，四边形 ABCD 中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求 BD 的长． （3）如图 3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长． 第 25 题图 图 1 B E D C A 图 3 B D C A 图 2 B D C A 七、解答题（本题满分 14 分） 26．如图 1，一条抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 当 x=－1 和 x=3 时， y 的值相等．直线 4 21 8 15  xy 与抛物线有两个交点，其中一个交点 的横坐标是 6，另一个交点是这条抛物线的顶点 M． (1)求这条抛物线的表达式． (2)动点 P 从原点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动 点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒2 个单位长度的速度向点 C 运动，当一个点到达终 点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒． ①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的 t 值； ②求t 为何值时，四边形 ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？ (3)如图 2，当动点 P 运动到 OB 的中点时，过点 P 作 PD⊥ x 轴，交抛物线于点 D，连接 OD，OM，MD 得△ODM，将△OPD 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度（ 0 2m  ），将平 移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为 S ，求 S 与 m 的函数关系式． 第 26 题图 图 2 C P A M D O xB y 备用图 C P A M D O xB y 图 1 Q O C P A M xB y 2015 年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明： 1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理 省略非关键性的推算步骤。 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分） 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分） 11． ( )( )c a b a b   12． 63.12 10 13．6 14． 24 3 15． 1 3 16．22 17．12 3 18．75 三、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分） 19．解： 2 2 2 2 111 1 2 1 m m m m m           = 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 m m m m m m m           ···················································································2 分 =        212 2 ·1 1 1 2 mm m m m m m     ················································································3 分 =     2 1 1 m m m m    = 1 m ．·································································································5 分 化简方程 2 o o(5 3 tan30 ) 12cos60 0m m   得： 2 5 6 0m m   ，···································································································· 6 分 解得 1 1m  ， 2 6m   ．·····························································································8 分 因为当 1 1m  时原式无意义，所以舍去； ·····································································9 分 当 2 6m   时，原式= 1 1 6 6   ．················································································10 分 红 1 红 2 白 1 白 2 开始 红 2 白 1 白 2 红 1 白 1 白 2 红 1 红 2 白 2 红 1 红 2 白 1 20．解：(1)90 45 200   (人)． 答：本次被调查的市民共有 200 人． ·········································································· 2 分(2)补全统计图如图所示： 6 分 由题意可得 30m   ， 10n   ， 图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角为： 360 30   ．·································································································· 8 分 (3)由题意得，  100 45 +30 =100 75 =75     万(人)． 答：估计持有 A、B 两种主要成因的市民有 75 万人． ·················································· 10 分 四、解答题（21 小题 12 分，22 小题 12 分，共 24 分） 21．（1）解法一： 用列表列出所有可能出现的结果： 第二个 第一个 红 1 红 2 白 1 白 2 红 1 （红 1，红 2） （红 1，白 1） （红 1，白 2） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，白 1） （红 2，白 2） 白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2 ） （白 1，白 2） 白 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白 1） ························································································································· 3 分 由表格可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好 连续摇出 一红一白的结果有 8 种，所以 P(一红一白)= 8 2=12 3 ．······················································ 5 分 答：一次连续摇出一红一白两球的概率为 2 3 ．······························································· 6 分 解法二： 用树状图列出所有可能的结果： ···························································································3 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰 第 19 题答图 1 A B C D 组别∕组 人数/人 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 第 19 题答图 2 10％ 30％ D C 15% B A 45% 好连续摇出 一红一白的结果有 8 种，所以 P(一红一白)= 8 2=12 3 ． ··················································· 5 分 答：一次连续摇出一红一白两球的概率为 2 3 ．······························································· 6 分 （2）若顾客在本店购物满 88 元，我认为该顾客应选择购买甲品牌的化妆品． ··················· 7 分 理由如下： 由(1)得 P(两红)= 2 1=12 6 ， P(两白)= 2 1=12 6 ． ······························································9 分 若购买甲品牌化妆品，则获得礼品卷为 6× 1 6 +12× 2 3 +6× 1 6 =10(元)； ································10 分 若购买乙品牌化妆品，则获得礼品卷为 12× 1 6 +6× 2 3 +12× 1 6 =8(元)．································· 11 分 因为 10＞8，所以顾客应选择购买甲品牌的化妆品． ···················································· 12 分 22．解：(1)如图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，DF⊥CG 于点 F，········································· 1 分 则在 Rt△CBG 中，由题意知∠CBG=30°， ∴CG= 1 2 BC= 130 152 2 2   =7.5， ················································································ 2 分 ∵∠DAG=90°， ∴四边形 ADFG 是矩形， ∴GF= AD=1 .5 ， ∴CF= CG  GF=7.5－1.5=6，······························ 4 分 在 Rt△CDF 中，∠CFD=90º， ∵∠DCF =53°， ∴cos∠DCF= CF CD ， ∴ 6 103cos53 5 CFCD    (海里)． ··············································································· 7 分 答：CD 两点距离为 10 海里． ···················································································8 分 （2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合， 由题意知 CE=30t，DE=1.5×2×t=3t， ∠EDC=53°， ······················································· 9 分 过点 E 作 EH⊥CD 于点 H， 则∠EHD=∠CHE=90º， ∴sin∠EDH= EH ED ， ∴EH=EDsin53°= 4 123 =5 5t t ，··················································································11 分 ∴在 Rt△EHC 中，sin∠ECD= 12 25 30 25 tEH CE t   ． 答：sin∠ECD= 2 25 ．·······························································································12 分 第 22 题答图 C D 北 E东 B 60º 53º A H G F 五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分） 23．证明： ⑴如图，连接OC， ∵PA 切⊙O 于 A． ∴∠PAO=90º． ······································································································ 1 分 ∵OP∥BC， ∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB． ∵OC=OB， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠AOP=∠COP． ·································································································3 分 又∵OA=OC，OP=OP， ∴△PAO≌△PCO (SAS)． ∴∠PAO=∠PCO=90 º， 又∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································· 5 分⑵解法一： 由（1）得 PA，PC 都为圆的切线， ∴PA=PC，OP 平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º， ∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD， ∴∠PAD =∠AOD， ∴△ADO∽△PDA． ······························································································· 6 分 ∴ AD DO PD AD  ， ∴ 2AD PD DO  ， ∵AC=8， PD= 16 3 ， ∴AD= 1 2 AC=4，OD=3，AO=5，················································································· 7 分 由题意知 OD 为△ABC 的中位线， ∴BC=2OD=6，AB=10． ·························································································· 8 分 ∴S 阴=S 半⊙O－S△ACB=   2 21 10 1 25 486 8= cm2 2 2 2         ． 答：阴影部分的面积为 225 48 cm2   ．·········································································9 分 解法二： ∵AB 是⊙O 的直径，OP∥BC， ∴∠PDC=∠ACB=90º． ∵∠PCO=90 º， ∴∠PCD+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90 º， 即∠PCD=∠OCB． 又∵∠OBC =∠OCB， ∴∠PCD=∠OBC， ∴△PDC∽△ACB， ································· 6 分 ∴ PD DC PC AC CB AB   ． 又∵AC=8， PD=16 3 ， 第 23 题答图 BA E P O D C M ∴AD=DC=4，PC= 2 216 2043 3       ．········································································ 7 分 ∴ 16 20 43 3 8 CB AB   ， ∴CB=6，AB=10， ·································································································· 8 分 ∴S 阴=S 半⊙O-S△ACB=   2 21 10 1 25 486 8= cm2 2 2 2         ． 答：阴影部分的面积为 225 48 cm2   ．·········································································9 分 （3）如图，连接 AE，BE，过点 B 作 BM⊥CE 于点 M．················································· 10 分 ∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º， 又∵点 E 是 ︵ AB的中点， ∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB =3 2 ，BE=ABcos45º= 5 2 ，·····························11 分 ∴ EM= 2 2 =4 2BE BM ， ∴CE=CM+EM= 7 2  cm ． 答：CE 的长为 7 2 cm． ························································································12 分 24．解：(1)解法一： 设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 a 千克和 b 千克， ·········································1 分 则 5 4 45 a b a b      ，解得 25 20 a b    ．················································································· 3 分 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 25 千克和 20 千克． ···································4 分 解法二： 设平均每天包装大黄米的质量为 a 千克，那么包装江米的质量（45  a）千克， ··················1 分 则 5 (45 )4a a  ， 解得 a=25，所以 45  25=20． ····················································· 3 分 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 25 千克和 20 千克． ···································4 分 （2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为 1 1y k x b  ，平均每天 包装江米的质量与天数的关系式为 2 2y k x b  ． ①当 0≤ ≤x  时， 由题意 1 1y k x b  的图象过点  0,25 ， 15,40 ． 则可列方程组为 1 1 1 25 40 15 b k b     ，解得 1 1 1 25 k b    ， ∴ 1 25y x  ．······································································································· 5 分 由题意 2 2y k x b  的图象过点  0,20 ，  15,38 ． 则可列方程组为 2 2 2 20 38 15 b k b     ，解得 2 2 6 5 20 k b     , ∴ 2 6 205y x  ．·····································································································6 分 ②当 ≤x   时， 由题意 1 1y k x b  的图象过点  15,40 ， 20,25 ． 则可列方程组为 1 1 1 1 25 20 40 15 k b k b       ，解得 1 1 3 85 k b     ， ∴ 1 3 85y x   ．·····································································································7 分 由题意 2 2y k x b  的图象过点  15,38 ，  20,20 ． 则可列方程组为 2 2 2 2 20 20 38 15 k b k b       ，解得 2 2 18 5 92 k b      ， ∴ 2 18 925y x   ．································································································· 8 分 ∴   1 25 0 3 85 ≤ ≤ ≤20) x xy x x       ，   2 6 20 05 18 20)925 ≤ ≤ ≤ x xy xx        ． ·························9 分 (3)设第 x 天销售的总利润为 元， ①当 0≤ ≤x  时，    1 210 7.9 0.5 12 9.5 0.5W y y      1 21.6 2y y     1.6 25 2 1.2 20x x    4 80x  ． 由题意 4 80 120x   ，∴ 10x  ， ∴x 的取值范围为10 ≤x  ， 由题意知 11,12,13,14,15x  ．··················································································· 10 分 ②当 ≤x   时，    1 210 7.9 0.5 12 9.5 0.5W y y      1 21.6 2y y    181.6 3 85 2 925x x         12 320x   ． 由题意 12 320 120x   ，∴ 50 3x  ， ∴x 的取值范围为 5015 3x  ． 由题意知 16x  ．···································································································11 分 答：由①、②可知在第 11，12，13，14，15，16 天中销售大黄米和江米的总利润大于 120 元． ···························································································· 12 分 六、解答题（本题满分 14 分） 25．（1）答：BD =CE． ······························································································ 1 分 理由：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，···················································· 2 分 又∵AE=AB，AC=AD， ∴△EAC≌△BAD (SAS) ， ∴BD=CE． ··········································································································· 4 分 （2）解：如图 1，在△ABC 的外部，以点 A 为直角顶点作等腰直角三角形 BAE，使 ∠BAE=90º，AE=AB，连接 EA、EB、EC． ··································································5 分 ∵ 45ACD ADC     ， ∴ AC AD ， 90CAD   ， ∴∠BAE= 90CAD   ， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC， 即∠EAC=∠BAD， ∴△EAC≌△BAD (SAS) ， ·······················7 分 ∴BD=CE． ∵AE=AB=7， ∴ 2 27 +7 =7 2BE  ， ∠AEC=∠AEB=45º． 又∵∠ABC=45º， ∴∠ABC+∠ABE=45º+45º=90º， ················································································ 8 分 ∴EC= 2 2BE BC =  2 27 2 +3 = 107 ， ∴  107 cmBD CE  ． 答：BD 长是 107 cm． ···························································································9 分 (3)如图 2，在线段 AC 的右侧过点 A 作 AE⊥AB 于 A，交 BC 的延长线于点 E， ················· 10 分 ∴∠BAE=90º， 又∵∠ABC=45º， ∴∠E=∠ABC=45º， ∴AE=AB=7， 2 27 +7 =7 2BE  ．···········································································11 分 又∵∠ACD=∠ADC=45 º， ∴∠BAE= ∠DAC=90º， ∴∠BAE  ∠BAC=∠DAC  ∠BAC， 即∠EAC=∠BAD， ∴△EAC≌△BAD (SAS) ， ∴BD=CE． ································ 13 分 ∵BC=3， ∴BD=CE= 7 2 3 (cm)． 答：BD 长是( 7 2 3 )cm． ·····················································································14 分 第 25 题答图 1 E B D C A 第 25 题答图 2 EB D C A 第 26 题答图 1 Q O C P A M xB y ┘ G 七、解答题（本题满分 14 分） 26．解：(1) ∵当 1x   和 3x  时，y 的值相等，∴抛物线的对称轴为直线 1x  ，把 1x  和 6x  分别代入 15 21 8 4y x  中，得顶点 27(1, )8M  ，另一个交点坐标为(6，6)， ················· 2 分 则可设抛物线的表达式为 2 27( 1) 8y a x   ，将(6，6)代入其中，解得 3 8a  ， ∴抛物线的表达式为 23 27( 1)8 8y x   ，即 23 3 38 4y x x   ．········································· 3 分 (2)如图 1，当 0y  时， 23 3 3 08 4x x   解得 1 22, 4x x   ．由题意知，A(  2，0)， B(4，0)， 所以 OA=2，OB=4；当 0x  时， 3y   ，所以点 C(0，－3)，OC=3，由勾股定理知 BC=5， OP=1×t=t，BQ= 2 2t t  ．························································································4 分 ①∵∠PBQ 是锐角， ∴有∠PQB=90º或∠BPQ=90º两种情况： 当∠PQB=90º时， 可得△PQB∽△COB， ∴ B PB BO CB Q ，∴ 2 4 4 5 t t ， ∴ 8 7t  ；·······················································5 分 当∠BPQ=90º时， 可得△BPQ∽△BOC， ∴ B PB BC OB Q ，∴ 2 4 5 4 t t ， ∴ 20 13t  ．·····················································6 分 由题意知 0≤ ≤t  ， ∴当 8 7t  或 20 13t  时，以 B，P，Q 为顶点的三角形是直角三角形． ·································7 分 ②如图 1，过点 Q 作 QG⊥AB 于 G， ∴△BGQ∽△BOC， ∴ G B OC BC Q Q ， ∴ 2 3 5 G tQ ，∴ 6 5G tQ ，························································································ 8 分 ∴S 四边形 ACQP=S△ABC- S△BPQ= 1 1 2 2AB OC PB G  Q =  1 1 66 3 42 2 5t t     = 212 39 5 5t t  =  23 3325 5t   ． ∵ 3 5 ＞0， ∴四边形 ACQP 的面积有最小值， 又∵ 2t  满足 0≤ ≤t ， ∴当 2t  时，四边形 ACQP 的面积最小，最小值是 33 5 ． ·············································· 10 分 (3)如图 2，由 OB=4 得 OP=2， 把 2x  代入 23 3 38 4y x x   中，得 3y   ，所以 D（2， －3），直线 CD∥x 轴，设直线 OD 的解析式为 1y k x ，则 1 3 2k   ，所以 3 2y x  ，因 为△P1O1D1 是由△POD 沿 x 轴向左平移 m 个单位得到的， 所以 P 1（2－m，0），D1(2－m， －3)，E（2－m， 33 2 m  ）．······································ 11 分 设直线 OM 的解析式为 2y k x ，则 2 27 8k   ，所以 27 8y x  ． ①当 100 9m ≤ 时，作 FH⊥ x 轴于点 H，由题意 O1(－m，0)，又 O1D1∥OD，所以直线 O1D1 的解析式为 3 3 2 2y x m   ． 联立方程组 27 8 3 3 2 2 y x y x m        ，解得 4 5 27 10 x m y m      ， 所以 4 27,5 10F m m    ，所以 FH= 27 10 m ， S 四边形 OFD1E=S□OO1D1D-S△OO1F-S△DD1E = 1 1 1 1 1 1 2 2OO OC OO FH DD D E     = 1 27 1 33 2 10 2 2m m m m m    = 221 310 m m  ．································································ 13 分 ②如图 3，当 210 9 m  时，设 D1P1 交 OM 于点 F，直线 OM 的解析式为 27 8y x  ，所 以  272 , 28F m m      ，所以 15 (2 )8EF m  ， ∴S△OEF= 1 1 2 EF OP =  21 15 22 8 m  =  215 216 m 综上所述，   2 2 21 103 (0 )10 9 15 102 ( )16 9 ≤m m m S m m          ． ·········································································································14 分 C A M D xB y D1 E O1 H P1 F O 第 26 题答图 2 第 26 题答图 3 C O1 P1 A M D O xB y D1 E F