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- 2021-05-10 发布
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眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试
数 学 试 卷
注意事项:
1.本试卷分为A卷和B卷.A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷共12个小题,共36分,第1页至第2页;第Ⅱ卷共11个小题,共54分,第3页至第5页;B卷共3个小题,共30分,第6页至第8页.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置,并请将密封线内的内容填写清楚.第Ⅰ卷不能答在试卷上,第Ⅱ和B卷答在试卷上.
3.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值,解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明.
A卷
题号
一
二
三
四
总分
全卷
总分
总分人
得分
B卷
题号
一
二
总分
得分
A卷(共90分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12个小题,每个小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置.
1.的倒数是
A.5 B. C. D.
2.计算的结果是
A.3 B. C. D. 9
3.下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
4.⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
5.把代数式分解因式,下列结果中正确的是
A. B. C. D.
6.下列命题中,真命题是
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.圆的切线垂直于经过切点的半径
D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
7.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
A.90° B.60° C.45° D.30°
8.下列说法不正确的是
A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖
B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
A.
B.
C.
D.
9.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是
10.已知方程的两个解分别为、,则的值为
A. B. C.7 D.3
A.
B.
C.
D.
11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为
12.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜
边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的
坐标为(,4),则△AOC的面积为
A.12 B.9 C.6 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共54分)
得分
评卷人
二、填空题:本大题共6个小题,每个小题3分,共18分.将正确
答案直接填在题中横线上.
13.某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款
数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位:元).这组数
据的中位数是__________(元).
14.一元二次方程的解为___________________.
15.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______.
16.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
……
17.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2.
18.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,
AD=4,AB=,则下底BC的长为 __________.
得分
评卷人
三、本大题共2个小题,每个小题6分,共12分.
19.计算:
20.解方程:
得分
评卷人
四、本大题共3个小题,每个小题8分,共24分.
21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
22.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
23.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
B卷(共30分)
得分
评卷人
一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.
24.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
25.如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
得分
评卷人
二、本大题共1个小题,共12分.
26.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
说明:
一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.
二、评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,明显笔误,可酌情少扣;如有严重概念性错误,就不记分.在这一道题解答过程中,对发生第二次错误的部分,不记分.
三、涉及计算过程,允许合理省略非关键步骤.
四、以下各题解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
A 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C
7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.
13.30 14. 15.50° 16.17 17. 18.10
三、本大题共2个小题,每小题6分,共12分.
19.解:原式= ……………………(4分)
= ………………………………(6分)
20.解: ………………(2分)
解这个整式方程得: ………………(4分)
经检验:是原方程的解.
∴原方程的解为.……………………(6分)
四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.
21.解:(1)四边形OCED是菱形.…………(2分)
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,…………(3分)
又 在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.…………………(4分)
(2)连结OE.由菱形OCED得:CD⊥OE, …………(5分)
∴OE∥BC
又 CE∥BD
∴四边形BCEO是平行四边形
∴OE=BC=8……………………………………………(7分)
∴S四边形OCED=……………(8分)
22.解:(1)列表如下:
积
小颖
小敏
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
………………………………………………………(2分)
总结果有12种,其中积为6的有2种,
∴P(积为6)=. ………………………………………(4分)
(2)游戏不公平,因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.(6分)
游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢. ………(8分)
注:修改游戏规则,应不改变已知数字和小球、卡片数量.其他规则,凡正确均给分.
23.解:在Rt△AFG中,
∴……………(2分)
在Rt△ACG中,
∴…………(4分)
又
即
∴…………………………(7分)
∴(米)
答:这幢教学楼的高度AB为米.(8分)
B 卷
一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.
24.解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗尾,由题意得:
………………………………………(1分)
解这个方程,得:
∴
答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾. …………………(2分)
(2)由题意得: ……………………………(3分)
解这个不等式,得:
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾. ………………………………(4分)
(3)设购买鱼苗的总费用为y,则 (5分)
由题意,有 ………………………(6分)
解得: …………………………………………………………(7分)
在中
∵,∴y随x的增大而减少
∴当时,.
即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………(9分)
25.(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………(1分)
∴∠CAC ¢=∠BAB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………(3分)
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)
(2)解:当时,△ACE≌△FBE. …………………(5分)
在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,
∴ ………(6分)
在Rt△ABC中,
∠ACC¢+∠BCE=90°,即,
∴∠BCE=.
∵∠ABC=,
∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)
∴CE=BE
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.………………………(9分)
二、本大题共1个小题,共12分.
26.解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 …(1分)
∴
∴ ……………………………………………………………(3分)
∴所求函数关系式为: …………(4分)
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………(5分)
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). …………(6分)
当时,
当时,
∴点C和点D在所求抛物线上. …………………………(7分)
(3)设直线CD对应的函数关系式为,则
解得:.
∴ ………(9分)
∵MN∥y轴,M点的横坐标为t,
∴N点的横坐标也为t.
则, ,……………………(10分)
∴
∵, ∴当时,,
此时点M的坐标为(,). ………………………………(12分)