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  • 2021-05-10 发布

2010年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及答案

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眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷分为A卷和B卷.A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷共12个小题,共36分,第1页至第2页;第Ⅱ卷共11个小题,共54分,第3页至第5页;B卷共3个小题,共30分,第6页至第8页.全卷满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置,并请将密封线内的内容填写清楚.第Ⅰ卷不能答在试卷上,第Ⅱ和B卷答在试卷上.‎ ‎3.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值,解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明.‎ A卷 题号 一 二 三 四 总分 全卷 总分 总分人 得分 B卷 题号 一 二 总分 得分 A卷(共90分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每个小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置.‎ ‎1.的倒数是 A.5 B. C. D.‎ ‎2.计算的结果是 A.3 B. C. D. 9‎ ‎3.下列运算中正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是 A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 ‎5.把代数式分解因式,下列结果中正确的是 A. B. C. D.‎ ‎6.下列命题中,真命题是 A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.圆的切线垂直于经过切点的半径 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ‎7.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎8.下列说法不正确的是 A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖 B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定 D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是 ‎10.已知方程的两个解分别为、,则的值为 A. B. C.7 D.3‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为 ‎12.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的 坐标为(,4),则△AOC的面积为 A.12 B.9 C.6 D.4‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共54分)‎ 得分 评卷人 二、填空题:本大题共6个小题,每个小题3分,共18分.将正确 答案直接填在题中横线上.‎ ‎13.某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款 数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位:元).这组数 据的中位数是__________(元).‎ ‎14.一元二次方程的解为___________________.‎ ‎15.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______.‎ ‎16.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.‎ ‎……‎ ‎17.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2.‎ ‎18.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,‎ AD=4,AB=,则下底BC的长为 __________.‎ 得分 评卷人 三、本大题共2个小题,每个小题6分,共12分.‎ ‎19.计算:‎ ‎20.解方程:‎ 得分 评卷人 四、本大题共3个小题,每个小题8分,共24分.‎ ‎21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.‎ ‎(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;‎ ‎(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.‎ ‎22.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.‎ ‎(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;‎ ‎(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.‎ ‎23.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.‎ B卷(共30分)‎ 得分 评卷人 一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.‎ ‎24.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.‎ ‎(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?‎ ‎(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?‎ ‎(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?‎ ‎25.如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.‎ ‎(1)证明:△ACE∽△FBE;‎ ‎(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 二、本大题共1个小题,共12分.‎ ‎26.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数关系式;‎ ‎(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;‎ ‎(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.‎ 眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 说明:‎ 一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.‎ 二、评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,明显笔误,可酌情少扣;如有严重概念性错误,就不记分.在这一道题解答过程中,对发生第二次错误的部分,不记分.‎ 三、涉及计算过程,允许合理省略非关键步骤.‎ 四、以下各题解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ A 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.‎ ‎1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C ‎ ‎7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.‎ ‎13.30 14. 15.50° 16.17 17. 18.10 ‎ 三、本大题共2个小题,每小题6分,共12分.‎ ‎19.解:原式= ……………………(4分)‎ ‎ = ………………………………(6分)‎ ‎20.解: ………………(2分)‎ ‎ 解这个整式方程得: ………………(4分)‎ 经检验:是原方程的解.‎ ‎∴原方程的解为.……………………(6分)‎ 四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.‎ ‎21.解:(1)四边形OCED是菱形.…………(2分)‎ ‎∵DE∥AC,CE∥BD,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形,…………(3分)‎ 又 在矩形ABCD中,OC=OD,‎ ‎∴四边形OCED是菱形.…………………(4分) ‎ ‎(2)连结OE.由菱形OCED得:CD⊥OE, …………(5分)‎ ‎ ∴OE∥BC ‎ 又 CE∥BD ‎∴四边形BCEO是平行四边形 ‎∴OE=BC=8……………………………………………(7分)‎ ‎∴S四边形OCED=……………(8分)‎ ‎22.解:(1)列表如下:‎ 积 小颖 ‎ 小敏 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎………………………………………………………(2分)‎ 总结果有12种,其中积为6的有2种,‎ ‎∴P(积为6)=. ………………………………………(4分)‎ ‎(2)游戏不公平,因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.(6分)‎ ‎ 游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢. ………(8分)‎ ‎ 注:修改游戏规则,应不改变已知数字和小球、卡片数量.其他规则,凡正确均给分.‎ ‎23.解:在Rt△AFG中,‎ ‎ ∴……………(2分)‎ ‎ 在Rt△ACG中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴…………(4分)‎ ‎ 又 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ∴…………………………(7分)‎ ‎ ∴(米)‎ ‎ 答:这幢教学楼的高度AB为米.(8分)‎ B 卷 一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.‎ ‎24.解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗尾,由题意得:‎ ‎ ………………………………………(1分)‎ 解这个方程,得:‎ ‎∴‎ 答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾. …………………(2分)‎ ‎(2)由题意得: ……………………………(3分)‎ ‎ 解这个不等式,得: ‎ ‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾. ………………………………(4分)‎ ‎(3)设购买鱼苗的总费用为y,则 (5分)‎ ‎ 由题意,有 ………………………(6分)‎ ‎ 解得: …………………………………………………………(7分)‎ ‎ 在中 ‎ ∵,∴y随x的增大而减少 ‎ ∴当时,.‎ ‎ 即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………(9分)‎ ‎25.(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,‎ ‎ ∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………(1分)‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………(3分)‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)‎ ‎ (2)解:当时,△ACE≌△FBE. …………………(5分)‎ ‎ 在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,‎ ‎ ∴ ………(6分)‎ ‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°,即,‎ ‎ ∴∠BCE=.‎ ‎ ∵∠ABC=,‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由(1)知:△ACE∽△FBE,‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE.………………………(9分)‎ 二、本大题共1个小题,共12分.‎ ‎26.解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 …(1分)‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………(3分)‎ ‎ ∴所求函数关系式为: …………(4分)‎ ‎ (2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,‎ ‎∴‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………(5分)‎ ‎∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). …………(6分)‎ 当时,‎ 当时,‎ ‎∴点C和点D在所求抛物线上. …………………………(7分)‎ ‎(3)设直线CD对应的函数关系式为,则 解得:.‎ ‎∴ ………(9分)‎ ‎∵MN∥y轴,M点的横坐标为t,‎ ‎∴N点的横坐标也为t.‎ 则, ,……………………(10分)‎ ‎∴‎ ‎∵, ∴当时,,‎ 此时点M的坐标为(,). ………………………………(12分)‎