2014江苏省无锡市中考数学试卷 11页

‎2014年江苏省无锡市中考数学试卷 ‎（满分130分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1.（2014江苏省无锡市，1，3分）－3的相反数是 （ ）‎ A． 3 B．－3 C．±3 D． ‎【答案】A ‎2. （2014江苏省无锡市，2，3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 （ ）‎ A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2‎ ‎【答案】C ‎3. （2014江苏省无锡市，3，3分）分式可变形为 （ ）‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】D ‎4. （2014江苏省无锡市，4，3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本 的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是 （ ）‎ A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 ‎【答案】B ‎5. （2014江苏省无锡市，5，3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店 在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共 卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为 （ ）‎ A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87‎ C．2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x) ＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x) ＝87‎ ‎【答案】B ‎6. （2014江苏省无锡市，6，3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是A．20πcm2 B．20 cm C．40πcm2 D．40cm2 （ ）‎ ‎【答案】A ‎7. （2014江苏省无锡市，7，3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）‎ A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎8. jscm（2014江苏省无锡市，8，3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB 的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的 个数是 （ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】A ‎9. jscm（2014江苏省无锡市，9，3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A ‎（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－，0），则直线a的函数关系式为 ‎ A．y=－x B．y=－x C．y=－x+6 D．y=－ x+6 （ ）‎ ‎【答案】C ‎10. jscm（2014江苏省无锡市，10，3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一 条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）‎ A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 ‎【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡相应的位置）‎ ‎11.（2014江苏省无锡市，11，2分）分解因式：x3－4x= ．‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014江苏省无锡市，12，2分）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 ‎86 000 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．‎ ‎【答案】‎ ‎13. （2014江苏省无锡市，13，2分）方程 = 的解是 ．‎ ‎【答案】x=2‎ ‎14. （2014江苏省无锡市，14，2分）已知双曲线y=经过点（－2，1），则k的值等于 ．‎ ‎【答案】－1‎ ‎15. （2014江苏省无锡市，15，2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，‎ 则CD的长等于 ．‎ ‎【答案】8‎ ‎16. （2014江苏省无锡市，16，2分）如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的 长等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎17. jscm（2014江苏省无锡市，17，2分）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，‎ 以AC为对角线作□ABCD，若AB=，则□ABCD面积的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎18.jscm（2014江苏省无锡市，18，2分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为 ‎2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B的动点，则PE+PF的最小值是 ．‎ ‎【答案】3‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）‎ ‎19. （2014江苏省无锡市，19，8分）（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）（）2－+（－2）0； （2）（x+1）（x－1）－（x－2）2.‎ ‎【答案】解：（1）原式=3－2＋1=2；（2）原式=‎ ‎20. （2014江苏省无锡市，20，8分）（本题满分8分）‎ ‎（1）解方程：x2－5x－6=0； （2）解不等式组：‎ ‎【答案】解：（1） ；‎ ‎（2）由①得；由②得；‎ ‎21.（2014江苏省无锡市，21，6分）（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，‎ D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，求证：MD=ME. ‎ ‎【答案】证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ‎∵M是BC的中点，∴BM=CM 在△BDM和△CEM中 ‎∴△BDM≌△CEM ‎∴MD =ME ‎22. jscm（2014江苏省无锡市，22，8分）（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上 的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.‎ ‎（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；‎ ‎（2）若AB=4，AC=3，求DE的长. ‎ ‎【答案】解：（1）∵OD//BC，∴∠DOA=∠B=70°‎ 又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°‎ ‎∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=20°‎ ‎∴∠CAD=35°‎ ‎（2）在Rt△ACB中，BC=‎ O是AB中点，OD//BC，∴OE=‎ ‎∴DE=‎ ‎23. （2014江苏省无锡市，23，6分）（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”‎ 一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表 ‎1来表示（图、表都没制作完成）．‎ 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 人数 a ‎543‎ ‎269‎ b 表1‎ 根据上面图、表提供的信息，‎ ‎（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？‎ ‎（2）算出“表1”中a、b的值．‎ ‎（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）‎ ‎【答案】解：（1）543÷43.65%≈1244‎ 答：共有1244名学生参加了问卷调查 ‎（2）a=1244×25.40%≈316‎ b=1244－316－543－269=116‎ ‎24. （2014江苏省无锡市，24，10分）（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个 球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．‎ ‎（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）‎ ‎（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．‎ ‎【答案】解：（1）列表法 等可能的情况共9种 符合要求的有3种 ‎（2）设－2被摸出x次，1被摸出y次 由题可得：‎ 解之得：，∴13－3－2=8‎ 摸到球上所标之数是0的次数是8次 ‎25. （2014江苏省无锡市，25，8分）（本题满分8分）‎ ‎（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E．‎ 求证：．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）‎ A ‎·‎ ‎·‎ B C D E ‎（图1）‎ ‎ ‎ ‎（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．） ‎ A B ‎（图2）‎ ‎【答案】解：（1）设BC=a，则AB=2a，CD=a，AC=‎ ‎∴AE=AD=‎ ‎∴‎ ‎（2）如图：‎ ‎26. （2014江苏省无锡市，26，10分）（本题满分10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像过坐标 原点O，与x轴的负半轴交于点A．过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C 点的横坐标－1，AC：BC=3：1．‎ ‎ (1)求点A的坐标；‎ ‎ (2)设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD与△AED相 似，求此二次函数的关系式．‎ A O x ‎ y E D B F C ‎【答案】解：（1）过C点作CG⊥x轴，垂足为G，则OG=1‎ A O x ‎ y E D B F C G H ‎∴，∴AG=3，∴AO=4，∴A点坐标为（－4，0）‎ ‎（2）由题知，c=0，将A（－4，0）代入中，得0=16a－4b，∴b=4a ‎∴，∴F（－2，－4a），C（－1，－3a）‎ ‎∴，∴DE=－2a，D（－2，－2a）‎ ‎∵△FCD∽△AED，显然只有∠DCF=∠DEA=90°‎ 过C做CH⊥DF交于H，则CH=1‎ ‎∴，∴DH=－a，HF=－a，‎ ‎∴H为DF的中点，∵∠DCF=90°，∴DH=CH=1‎ ‎∴a=－1‎ ‎∴二次函数的关系式为：‎ ‎27. （2014江苏省无锡市，27，10分）（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为 ‎300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．‎ ‎（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电 盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？‎ ‎【答案】解：（1）改造后每台发电量为300（1＋20%）=360（万千瓦/月）‎ ‎∴（万千瓦）‎ ‎（万千瓦）‎ ‎（万千瓦）‎ ‎（万千瓦）‎ ‎（万千瓦）‎ ‎（万千瓦）‎ ‎∴（万千瓦）‎ 答：第2个月发电量为1560万千瓦，下半年总发电为9900千瓦 ‎（2）第x个月已改造（x－1）台，正在改造1台，未改造的为（6－x）台 ‎∴（1≤x≤6）‎ ‎（3）设到第n个月时，‎ 当n=6时，，，不符合 ‎∴n>6‎ ‎∴‎ 当时，，解之得，∴n=17‎ 答：至少要到第17个月超过 ‎28. jscm（2014江苏省无锡市，28，10分）（本题满分10分）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），∠AOB 的平分线交AB于C．一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过 点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N，设P运动的时间为t（0＜t ‎＜2）秒．‎ ‎（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；‎ ‎（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，‎ ‎①试求S关于t的函数关系式；‎ ‎②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图像，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）过C点做CE⊥x轴，CF⊥y轴，‎ ‎∵OC平分∠AOB，∴OE=CE=x ‎∴，∴，∴，∴C（，）‎ M（2t，0），N（0，t）‎ ‎（2）①当0