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  • 2021-05-10 发布

2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案

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‎2009年河池市初中毕业暨升学统一考试 数 学 ‎(考试时间120分钟,满分120分)‎ 图1‎ A ‎ 一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请将正确答案填写在题中的横线上.)‎ ‎1.如果上升‎3米记作+‎3米,那么下降‎2米记作  米.‎ ‎2.如图1,已知AB∥CD,则∠A = 度.‎ ‎3.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,‎ 该数据用科学记数法表示为 人.‎ ‎4.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的一面为6点的概率是 .‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ O A B C y x 图2‎ ‎5.分解因式: .‎ ‎6.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,‎ 这组数据的众数是       .‎ ‎7.如图2,的顶点坐标分别为 ‎.若将绕点顺时针旋转,得到 ‎,则点的对应点的坐标为 .‎ A P B O 图3‎ ‎8.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么的取值范围是 .‎ ‎9.如图3,,切⊙O于,两点,若,⊙O的 半径为,则阴影部分的面积为 .‎ ‎10.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为,‎ 面积为,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为    m. ‎ ‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)‎ ‎11.下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.下列事件是随机事件的是( )‎ ‎ A.在一个标准大气压下,加热到‎100℃‎,水沸腾 B.购买一张福利彩票,中奖 ‎ C.有一名运动员奔跑的速度是‎30米/秒 ‎ D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 ‎13.图4是圆台状灯罩的示意图,它的俯视图是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 图4‎ ‎·‎ ‎14.若两圆的半径分别是‎1cm和‎5cm,圆心距为‎6cm,则这两圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎15.一个不等式的解集为,那么在数轴上表示正确的是( )‎ A B C D O B C A 图5‎ ‎16.已知菱形的边长和一条对角线的长均为,则菱形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.如图5,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,‎ BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ C B F A E 图6‎ ‎18.如图6,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E 为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△‎ 的面积是( )‎ A. 16 B. ‎18 C. D. ‎ 三、解答题 (本大题共8小题,满分76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎19.(本小题满分9分) ‎ 计算:‎ ‎20.(本小题满分9分) ‎ A C B 图7‎ 如图7,在△中,∠ACB=.‎ ‎ (1)根据要求作图:‎ ‎① 作的平分线交AB于D;‎ ‎② 过D点作DE⊥BC,垂足为E.‎ ‎(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为1的相似三角形:‎ ‎△ ≌△ ;△ ∽△ .‎ 请选择其中一对加以证明.‎ ‎21. (本小题满分8分) ‎ ‎1.5‎ 图8‎ D B C A ‎1.5‎ 如图8,为测量某塔的高度,在离该塔底部‎20米处目测其顶A,仰角为,目高‎1.5米,试求该塔的高度.‎ ‎22. (本小题满分8分) ‎ B ‎46%‎ C ‎24%‎ D A ‎20%‎ 等级 人数 某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)‎ ‎ (1)请把条形统计图补充完整;‎ ‎(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;‎ ‎(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;‎ ‎(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人.‎ ‎23. (本小题满分10分) ‎ 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.‎ ‎(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?‎ ‎(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的‎400千克按定价的七折(“七折”即定价的70﹪)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;‎ ‎(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?‎ O ‎9‎ ‎(毫克)‎ ‎12‎ ‎(分钟)‎ 图9‎ ‎25. (本小题满分10分)‎ 如图10,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,,.‎ ‎(1)求∠AOC的度数;‎ ‎(2)在图10中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;‎ ‎(3) 如图11,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当时,求动点M所经过的弧长.‎ ‎·‎ 图11‎ M O B A C A C O P B 图10‎ ‎26. (本小题满分12分) ‎ 如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).‎ ‎(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ O D B C A E 图12‎ ‎(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎2009年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准 一、填空题:‎ ‎1.-2    2. 100 3. 4. 5. 6. 3‎ ‎7.(8,3) 8.   9. 10.或或 二、选择题:‎ ‎11.A 12.B 13.D 14.C 15.A 16.D 17.B 18.A 三、解答题:‎ ‎19.解:原式 (8分)‎ ‎ (9分)‎ A C E B D ‎20.解:(1)①正确作出角平分线CD ; (2分) ‎ ‎②正确作出DE . (4分)‎ ‎ (2)△BDE≌△CDE ; (5分)‎ ‎ △ADC∽△ACB . (6分)‎ 选择△BDE≌△CDE进行证明:‎ ‎∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE∠ACB 又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B∠ACB ‎∴ ∠DCE∠B (7分)‎ ‎∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90° (8分)‎ 又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE(AAS) (9分)‎ 或选择△ADC∽△ACB进行证明:‎ ‎∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD∠ACB 又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B∠ACB (7分)‎ ‎∴ ∠ACD∠B (8分)‎ 又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB (9分)‎ ‎21.解:如图,CD20,∠ACD60°, (2分)‎ 在ACD中, (5分)‎ ‎∴ (6分)‎ ‎∴ AD20≈34 (7分)‎ 又∵ BD1.5‎ ‎∴ 塔高AB(米) (8分)‎ ‎22.(1)条形图补充正确; (2分)‎ ‎(2)10﹪; (4分)‎ ‎(3)72°; (6分)‎ ‎(4)330. (8分)‎ ‎23.解:(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元,依题意,得 (1分)‎ ‎ (5分)‎ 解之,得 5 (6分)‎ 经检验,5是原方程的解. (7分)‎ ‎(2)试销时进苹果的数量为: (千克)‎ 第二次进苹果的数量为:2×10002000(千克) (8分)‎ 盈利为: 2600×7+400×7×0.7-5000-110004160(元) (9分)‎ 答:试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4160元.‎ ‎ (10分)‎ ‎24.解:(1)药物释放过程中与的函数关系式为 ‎(0≤≤12) (4分)‎ 药物释放完毕后与的函数关系式为(≥12) (8分)‎ ‎(2) 解之,得 (分钟)(小时) (9分)‎ 答: 从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室. (10分)‎ ‎25.解:(1)∵ 在△ACO中,,OCOA ‎ ‎∴ △ACO是等边三角形 ∴ ∠AOC60° (3分)‎ ‎(2)∵ CP与⊙O相切,OC是半径. ∴ CP⊥OC ‎∴ ∠P90°-∠AOC30° ∴ PO2CO8 (6分)‎ ‎·‎ 图11‎ M O B A C M1‎ M2‎ M3‎ ‎(3)如图11,(每找出一点并求出弧长得1分)‎ ‎① 作点关于直径的对称点,连结,OM1 .‎ 易得, ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ 当点运动到时,,‎ 此时点经过的弧长为.‎ ‎② 过点作∥交⊙O于点,连结,,易得.‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 或 ‎ ‎∴ 当点运动到时,,此时点经过的弧长为 .‎ ‎③ 过点作∥交⊙O于点,连结,,易得 ‎∴ , ‎ ‎∴ 或 ‎ ‎∴ 当点运动到时,,此时点经过的弧长为 .‎ ‎④ 当点运动到时,M与C重合,,‎ 此时点经过的弧长为 或 .‎ ‎26.(1)① 对称轴 (2分)‎ ‎② 当时,有 解之,得 ,‎ ‎∴ 点A的坐标为(,0). (4分)‎ ‎(2)满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),(,). (7分)‎ ‎(3)存在. (8分)‎ 当时, ∴ 点C的坐标为(0,3)‎ ‎∵ DE∥轴,AO3,EO2,AE1,CO3‎ ‎∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 (9分)‎ ‎∴ 4‎ 在OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分,交抛物线于点M. (10分)‎ 设直线CM的解析式为,它经过点.‎ 则 (11分)‎ 解之,得 ∴ 直线CM的解析式为 (12分)‎