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- 2021-05-10 发布
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2009年河池市初中毕业暨升学统一考试
数 学
(考试时间120分钟,满分120分)
图1
A
一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请将正确答案填写在题中的横线上.)
1.如果上升3米记作+3米,那么下降2米记作 米.
2.如图1,已知AB∥CD,则∠A = 度.
3.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,
该数据用科学记数法表示为 人.
4.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的一面为6点的概率是 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
O
A
B
C
y
x
图2
5.分解因式: .
6.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,
这组数据的众数是 .
7.如图2,的顶点坐标分别为
.若将绕点顺时针旋转,得到
,则点的对应点的坐标为 .
A
P
B
O
图3
8.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么的取值范围是 .
9.如图3,,切⊙O于,两点,若,⊙O的
半径为,则阴影部分的面积为 .
10.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为,
面积为,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为 m.
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)
11.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.下列事件是随机事件的是( )
A.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾
B.购买一张福利彩票,中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
13.图4是圆台状灯罩的示意图,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
图4
·
14.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
15.一个不等式的解集为,那么在数轴上表示正确的是( )
A
B
C
D
O
B
C
A
图5
16.已知菱形的边长和一条对角线的长均为,则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
17.如图5,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,
BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则( )
A. B. C. D.
C
B
F
A
E
图6
18.如图6,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E
为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△
的面积是( )
A. 16 B. 18 C. D.
三、解答题 (本大题共8小题,满分76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分9分)
计算:
20.(本小题满分9分)
A
C
B
图7
如图7,在△中,∠ACB=.
(1)根据要求作图:
① 作的平分线交AB于D;
② 过D点作DE⊥BC,垂足为E.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为1的相似三角形:
△ ≌△ ;△ ∽△ .
请选择其中一对加以证明.
21. (本小题满分8分)
1.5
图8
D
B
C
A
1.5
如图8,为测量某塔的高度,在离该塔底部20米处目测其顶A,仰角为,目高1.5米,试求该塔的高度.
22. (本小题满分8分)
B
46%
C
24%
D
A
20%
等级
人数
某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人.
23. (本小题满分10分)
铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70﹪)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
24. (本小题满分10分)
为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
O
9
(毫克)
12
(分钟)
图9
25. (本小题满分10分)
如图10,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,,.
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图10中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3) 如图11,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当时,求动点M所经过的弧长.
·
图11
M
O
B
A
C
A
C
O
P
B
图10
26. (本小题满分12分)
如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
O
D
B
C
A
E
图12
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
2009年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准
一、填空题:
1.-2 2. 100 3. 4. 5. 6. 3
7.(8,3) 8. 9. 10.或或
二、选择题:
11.A 12.B 13.D 14.C 15.A 16.D 17.B 18.A
三、解答题:
19.解:原式 (8分)
(9分)
A
C
E
B
D
20.解:(1)①正确作出角平分线CD ; (2分)
②正确作出DE . (4分)
(2)△BDE≌△CDE ; (5分)
△ADC∽△ACB . (6分)
选择△BDE≌△CDE进行证明:
∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B∠ACB
∴ ∠DCE∠B (7分)
∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90° (8分)
又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE(AAS) (9分)
或选择△ADC∽△ACB进行证明:
∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B∠ACB (7分)
∴ ∠ACD∠B (8分)
又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB (9分)
21.解:如图,CD20,∠ACD60°, (2分)
在ACD中, (5分)
∴ (6分)
∴ AD20≈34 (7分)
又∵ BD1.5
∴ 塔高AB(米) (8分)
22.(1)条形图补充正确; (2分)
(2)10﹪; (4分)
(3)72°; (6分)
(4)330. (8分)
23.解:(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元,依题意,得 (1分)
(5分)
解之,得 5 (6分)
经检验,5是原方程的解. (7分)
(2)试销时进苹果的数量为: (千克)
第二次进苹果的数量为:2×10002000(千克) (8分)
盈利为: 2600×7+400×7×0.7-5000-110004160(元) (9分)
答:试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
(10分)
24.解:(1)药物释放过程中与的函数关系式为
(0≤≤12) (4分)
药物释放完毕后与的函数关系式为(≥12) (8分)
(2) 解之,得 (分钟)(小时) (9分)
答: 从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室. (10分)
25.解:(1)∵ 在△ACO中,,OCOA
∴ △ACO是等边三角形 ∴ ∠AOC60° (3分)
(2)∵ CP与⊙O相切,OC是半径. ∴ CP⊥OC
∴ ∠P90°-∠AOC30° ∴ PO2CO8 (6分)
·
图11
M
O
B
A
C
M1
M2
M3
(3)如图11,(每找出一点并求出弧长得1分)
① 作点关于直径的对称点,连结,OM1 .
易得,
∴
∴ 当点运动到时,,
此时点经过的弧长为.
② 过点作∥交⊙O于点,连结,,易得.
∴
∴ 或
∴ 当点运动到时,,此时点经过的弧长为 .
③ 过点作∥交⊙O于点,连结,,易得
∴ ,
∴ 或
∴ 当点运动到时,,此时点经过的弧长为 .
④ 当点运动到时,M与C重合,,
此时点经过的弧长为 或 .
26.(1)① 对称轴 (2分)
② 当时,有
解之,得 ,
∴ 点A的坐标为(,0). (4分)
(2)满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),(,). (7分)
(3)存在. (8分)
当时, ∴ 点C的坐标为(0,3)
∵ DE∥轴,AO3,EO2,AE1,CO3
∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 (9分)
∴ 4
在OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分,交抛物线于点M. (10分)
设直线CM的解析式为,它经过点.
则 (11分)
解之,得 ∴ 直线CM的解析式为 (12分)