宜昌市2013年中考数学卷 12页

‎2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题 一、选择（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）‎ ‎1.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（ ）‎ A.6.75×104 B.67.5×103 C.0.675×105 D.6.75×10-4 ‎ ‎2.合作交流是学习数学的重要方式之一.某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7.这组数据的众数是（ ）‎ A.7 B.7.5 C.8 D.9‎ ‎3.四边形的内角和的度数为（ ）‎ A.180°B.270°C.360°D.540°‎ ‎（第1题）‎ ‎4.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）‎ A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 ‎5.下列式子中，一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）‎ A. =1 B. ≥1 C. ＞1 D. ＜1‎ ‎7.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎8.如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（ ）‎ A.100° B.80° C.60° D.50°‎ ‎9.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）‎ A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4‎ ‎10.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）‎ A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中.‎ C. 科比罚球投篮1次命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 ‎11.如图，点B在反比例函数（＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向轴，‎ 轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头其数量平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下的数量可能为（ ）‎ A.970 B.860 C.750 D.720‎ ‎13.实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）‎ A. +=0 B. ＜ C. ＞0 D. ＜‎ ‎14.如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是（ ）‎ A.弧AD=弧BD B.AF=BF C.OF=CF D. ∠DBC=90°‎ ‎15.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与⊿ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）‎ A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）‎ 二、解答题（并将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）‎ ‎16.（6分）计算：.‎ ‎17.（6分）化简：.‎ ‎18.（7分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF；分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.‎ ‎（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长.‎ ‎19.（7分）读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图.‎ ‎（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；‎ ‎（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数.‎ ‎（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.‎ ‎20（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距米，甲行进时间为t分钟，与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：‎ ‎（1）甲的行进速度为每分钟 米， m= 分钟；‎ ‎（2）求直线PQ对应的函数表达式；‎ ‎（3）求乙的行进速度.‎ ‎21.（8分）如图1，在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF.‎ ‎（1）求证：BE=BF；‎ ‎（2）如图2，若将⊿AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.‎ ‎①求证：⊿AGC∽⊿KGB；‎ ‎②当⊿BEF为等腰直角三角形时，请直接写出AB：BF的值.‎ ‎22.（10分）‎ ‎【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时.‎ ‎【问题解决】‎ （1） 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？‎ （2） 一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求的值；‎ （3） 在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？‎ ‎23.（11分）半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.‎ ‎（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.‎ ‎①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ；‎ ‎②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；‎ ‎（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.‎ ‎24.（12分）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点作抛物线（为常数，＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：（K为常数，k＞0）.‎ ‎（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（ ， ），k= .‎ ‎（2）随着三角板的滑动，当时：‎ ‎①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；‎ ‎②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；‎ ‎（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤≤t+4时，的值随的增大而减小；当≥t+4时，的值随的增大而增大.求与t的关系及t的取值范围.‎