重庆市江北区中考数学二模试卷无答案 5页

‎2019年重庆市江北区中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题，满分44分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．符号相反的两个数是相反数 B．任何一个负数都小于它的相反数 C．任何一个负数都大于它的相反数 D．0没有相反数 ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a2）3=a6‎ ‎3．（4分）2019年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2019年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元 C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元 ‎4．（4分）一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：‎ 成绩（m）‎ ‎1.50‎ ‎1.55‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ 人数 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m ‎7．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）‎ A．4 B． C．6 D．‎ ‎8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB ‎9．（4分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）‎ A．AB两地相距1000千米 B．两车出发后3小时相遇 C．动车的速度为 D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地 ‎10．（4分）在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎11．（4分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）‎ A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5‎ B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）‎ C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）‎ D．篮球出手时离地面的高度是2m ‎12．（4分）如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=‎ ‎（x＞0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则△OBP的面积是（　　）‎ A．2 B． C．4 D．6‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．（4分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=　 　．‎ ‎14．（4分）因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2=　 　．‎ ‎15．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．‎ ‎16．（4分）已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是　 　．‎ ‎17．（4分）已知，如图，OA是⊙O的半径，AB是以OA为直径的⊙O′的弦，O′B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是　 　．‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分78分）‎ ‎19．（5分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2019）0+|﹣|‎ ‎20．（8分）某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：‎ ‎ 某校100名学生上学方式频数分布表 方式 划记 频数 步行 正正正 ‎15‎ 骑车 正正正正正 ‎29‎ 乘公共交通工具 正正正正正正 ‎30‎ 乘私家车 其它 合计 ‎100‎ ‎（1）本次调查的个体是　 　．‎ ‎（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数．‎ ‎（3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？‎ ‎21．（9分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．‎ ‎（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ ‎22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．‎ ‎（1）求证：△CDB≌△BAG．‎ ‎（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎23．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．‎ 启发应用：‎ 如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，‎ ‎（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；‎ ‎（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．‎ ‎24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．‎ ‎（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？‎ ‎（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．‎ ‎25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎26．（14分）如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．‎ ‎（1）求点A、C的坐标；‎ ‎（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；[来源:ZXXK]‎ ‎（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎