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  • 2021-05-10 发布

河南中考数学试卷及答案word解析

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‎2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项:‎ 1. 本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1~8‎ ‎9~15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎ 参考公式:二次函数图像的顶点坐标为 一、 选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。‎ ‎ 1、-2的相反数是【】‎ ‎ (A)2 (B) (C) (D)‎ ‎【解析】根据相反数的定义可知:-2的相反数为2‎ ‎【答案】A ‎ 2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】‎ ‎ 【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。‎ 中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。‎ 结合定义可知,答案是D ‎ 【答案】D ‎ 3、方程的解是【】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】由题可知:或者,可以得到:‎ ‎【答案】D ‎ 4、在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】‎ ‎(A) 47 (B)48 (C)48.5 (D)49‎ ‎【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5‎ ‎【答案】C ‎ 5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】‎ ‎(A)1 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。‎ ‎【答案】B ‎ 6、不等式组的最小整数解为【】‎ ‎ (A) -1 (B) 0 (C)1 (D)2‎ ‎【解析】不等式组的解集为,其中整数有0,1,2。最小的是0‎ ‎【答案】B ‎ 7、如图,CD是的直径,弦于点G,直线与相切与点D,则下列结论中不一定正确的是【】‎ ‎(A) (B)∥ ‎ ‎(C)AD∥BC (D)‎ ‎【解析】由垂径定理可知:(A)一定正确。由题可知:,又因为,所以∥,即(B)一定正确。因为所对的弧是劣弧,根据同弧所对的圆周角相等可知(D)一定正确。‎ ‎【答案】C ‎ 8、在二次函数的图像中,若随的增大而增大,则的取值范围是【】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】二次函数的开口向下,所以在对称轴的左侧随的增大而增大,二次函数的对称轴是,所以,‎ ‎【答案】A 二、填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎ 9、计算: ‎ ‎【解析】原式=‎ ‎【答案】1‎ ‎10、将一副直角三角板和如图放置(其中),使点落在边上,且,则的度数为 ‎ ‎【解析】有图形可知:。因为,‎ 所以,∴‎ ‎【答案】15‎ ‎11、化简: ‎ ‎【解析】原式=‎ ‎【答案】‎ ‎12、已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 ㎝ ‎【解析】有扇形的弧长公式可得:弧长 ‎【答案】‎ ‎13、现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ‎ ‎【解析】任意抽取两张,数字之积一共有2,-3,-4,-6,-8,12六种情况,其中积为负数的有-3,-4,-6,-8四种情况,所以概率为,即 ‎【答案】‎ ‎14、如图,抛物线的顶点为与轴交于点,若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点,点的对应点为,则抛物线上段扫过的区域(阴影部分)的面积为 ‎ ‎【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形,‎ 过作,则 ‎∴阴影部分的面积为 ‎【答案】12‎ ‎15、如图,矩形中,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当△为直角三角形时,的长为 ‎ ‎【解析】‎ ‎①当时,由题可知:,即:在同一直线上,落在对角线上,此时,设,则,,在中,解得 ‎②当时,即落在上,,此时在中,‎ 斜边大于直角边,因此这种情况不成立。‎ ‎③当时,即落在上,此时四边形是正方形,所以 ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎ 16、(8分)先化简,再求值:‎ ‎ ,其中 ‎ 【解答】原式 ‎ 当时,原式=‎ ‎ 17、从‎2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 观点 频数(人数)‎ A 大气气压低,空气不流动 ‎80‎ B 地面灰尘大,空气湿度低 C 汽车尾气排放 D 工厂造成的污染 ‎120‎ E 其他 ‎60‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空: , ,扇形统计图中组所占的百分比为 %。‎ ‎(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数 ‎(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?‎ ‎【解析】(1)由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数:‎ ‎ ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 组所占百分比是 ‎ (2)由题可知:D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为 ‎ ∴(万人)‎ ‎ (3)持C组“观点”的概率为 ‎【答案】(1)40;100;15% (2)30万人 (3)‎ ‎18、(9分)如图,在等边三角形中,,射线,点从点出发沿射线以的速度运动,同时点从点出发沿射线以的速度运动,设运动时间为 ‎(1)连接,当经过边的中点时,求证:‎ ‎ 证明:∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵是边的中点 ‎ ∴‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ ‎(2)填空:‎ ‎ ①当为 s时,四边形是菱形;‎ ‎ ②当为 s时,以为顶点的四边形是直角梯形。‎ ‎【解析】①∵当四边形是菱形时,∴‎ ‎ 由题意可知:,∴‎ ‎ ②若四边形是直角梯形,此时 ‎ 过作于M,,可以得到,‎ ‎ 即,∴,‎ ‎ 此时,重合,不符合题意,舍去。‎ ‎ 若四边形若四边形是直角梯形,此时,‎ ‎ ∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,‎ ‎ ∴,得到 ‎ 经检验,符合题意。‎ ‎【答案】① ②‎ ‎19、(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为,背水坡坡角,新坝体的高为,背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.‎ ‎(结果精确到0.1米,参考数据:)‎ ‎【解答】‎ 在Rt△BAE中,,BE=162米 ‎∴(米)‎ 在Rt△DEC中,,DE=176.6米 ‎∴(米)‎ ‎∴(米)‎ 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米 ‎20、(9分)如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为。双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接。‎ ‎(1)求的值及点的坐标;‎ ‎(2)若点是边上一点,且,求直线的解析式 ‎【解答】(1)在矩形中,‎ ‎ ∵B点坐标为,∴边中点的坐标为(1,3)‎ ‎ 又∵双曲线的图像经过点 ‎∴,∴‎ ‎ ∵点在上,∴点的横坐标为2.‎ 又∵经过点,‎ ‎ ∴点纵坐标为,∴点纵坐标为 ‎(2)由(1)得,,‎ ‎ ∵△FBC∽△DEB,∴,即。‎ ‎∴,∴,即点的坐标为 设直线的解析式为,而直线经过 ‎∴,解得 ‎∴直线的解析式为 ‎21、(10分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。‎ ‎(1)求这两种品牌计算器的单价;‎ ‎(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A 品牌的计算器需要元,购买个B品牌的计算器需要元,分别求出关于的函数关系式‘‎ ‎(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。‎ ‎【解答】(1)设品牌计算机的单价为元,品牌计算机的单价为元,则由题意可知:‎ 即,两种品牌计算机的单价为30元,32元 ‎(2)由题意可知:,即 ‎ 当时,‎ ‎ 当时,,即 ‎(3)当购买数量超过5个时,。‎ ‎ ①当时,‎ ‎ 即当购买数量超过5个而不足30个时,购买品牌的计算机更合算 ‎ ②当时,‎ ‎ 即当购买数量为30个时,购买两种品牌的计算机花费相同。‎ ‎ ③当时,‎ ‎ 即当购买数量超过30个时,购买品牌的计算机更合算 ‎22、(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中 ‎.‎ ‎(1)操作发现 如图2,固定,使绕点旋转。当点恰好落在边上时,填空:‎ ① 线段与的位置关系是 ;‎ ② 设的面积为,的面积为。则与的数量关系是 。‎ ‎【解析】①由旋转可知:AC=DC,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴△ADC是等边三角形,∴,又∵‎ ‎∴∥‎ ‎ ②过D作DN⊥AC交AC于点N,过E作EM⊥AC交AC延长线于M,过C作CF⊥AB交AB于点F。‎ ‎ 由①可知:△ADC是等边三角形,∥,∴DN=CF,DN=EM ‎ ∴CF=EM ‎ ∵,∴,又∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵ ∴=‎ ‎(2)猜想论证 ‎ 当绕点旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了和中边上的高,请你证明小明的猜想。‎ ‎【证明】∵‎ ‎ 又∵‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴△ANC≌△DMC ‎ ∴AN=DM ‎ 又∵CE=CB,∴‎ ‎(3)拓展探究 ‎ 已知,点是其角平分线上一点,,交于点(如图4),若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长 ‎【解析】如图所示,作∥交于点,作交于点。‎ 按照(1)(2)求解的方法可以计算出 ‎ ‎ ‎23、(11分)如图,抛物线与直线 交于两点,其中点在轴上,点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点.‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;‎ ‎ (2)若点的横坐标为,当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。‎ ‎ (3)若存在点,使,请直接写出相应的点的坐标 ‎【解答】(1)∵直线经过点,∴‎ ‎ ∵抛物线经过点,‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎(2)∵点的横坐标为且在抛物线上 ‎ ∴‎ ‎ ∵∥,∴当时,以为顶点的四边形是平行四边形 ① 当时,‎ ‎∴,解得:‎ 即当或时,四边形是平行四边形 ① 当时,‎ ‎,解得:(舍去)‎ 即当时,四边形是平行四边形 ‎(3)如图,当点在上方且时,‎ 作,则 ‎ △PMF∽△CNF,∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ 解得:,(舍去) ∴。‎ 同理可以求得:另外一点为