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- 2021-05-10 发布
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中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较
考点扫描
考点1 平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根.记作±.
正数的平方根有两个,它们互为① ; ③ 没有平方根;0的平方根是② .
算术平方根
如果x2=a(x>0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作.
0的算术平方根是④ .
立方根
若x3=a,则x叫做a的立方根,记作.
正数有一个⑤ 立方根;0的立方根是0;负数有一个⑥ 立方根.
考点2 实数的大小比较
代数比较规则
正数⑦ ,负数⑧ ,正数大于一切负数;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而⑨ .
几何比较规则
在数轴上表示的两个数,左边的数总是⑩ 右边的数.
考点3 实数的运算
内容
运算法则
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.
特别地,a0=⑪ (其中a≠0),a-p=⑫ (其中p为正整数,a≠0).
运算律
交换律、结合律、分配律.
运算性质
有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.
运算顺序
先算乘方、开方,再算⑬ ,最后算⑭ ,有括号的要先算⑮ 的,若没有括号,在同一级运算中,要从左到右进行运算.
方法技巧
1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较,还可以采用作差法、倒数法及估算法,也可借助数轴进行比较.
2.实数混合运算时,根据每个算式的结构特征,选择适当的方法,灵活运用运算律,就会收到事半功倍的效果.
各个击破
命题点1 平方根、算术平方根、立方根
例1 (2014·东营) 的平方根是( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
方法归纳:解此类题需要先将原数化简,再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示,并在此基础上正确运算.
题组训练
1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )
A.-2 B.2 C.- D.
2.(2013·资阳)16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
3.(2014·威海)若a3=-8,则a的绝对值是( )
A.2 B.-2 C. D.-
4.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .
5.(2014·河南)计算:-|-2|= .
命题点2 实数的大小比较
例2 (2014·南昌模拟) .(填“>”“<”或“=”)
方法归纳:比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外,还可采用作差法,倒数法,估算法,也可借助数轴进行比较.
题组训练
1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )
A.-3 B.- C.0 D.-1
2.(2014·益阳)四个实数-2,0,-,1中,最大的实数是( )
A.-2 B.0 C.- D.1
3.(2015·苏州模拟)如图所示,是数a,b在数轴上的位置,下列判断正确的是( )
A.a<0 B.a>1 C.b<-1 D.b>-1
4.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )
A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏
命题点3 实数的运算
例3 (2014·泸州)计算:-4sin60°+(π+2)0+()-2.
【思路点拨】先将代数式中的各部分化简,再进行有理数的加减.
【解答】
方法归纳:解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算,不要出现()-2= - ()2这样的错误.
题组训练
1.(2014·荆门)若( )×(-2)=1,则括号内填一个实数应该是( )
A. B.2 C.-2 D.-
2.(2014·菏泽)下列计算中,正确的是( )
A.a3·a2=a6 B.(π-3.14)0=1 C.()-1=-3 D.=±3
3.(2014·十堰)计算+(π-2)0-()-1= .
4.(2014·重庆A卷)计算+(-3)2-2 0140×|-4|+()-1.
5.(2014·长沙)计算:(-1)2 014+-()-1+2sin45°.
基础过关
1.(2014·江西)下列四个数中,最小的数是( )
A.- B.0 C.-2 D.2
2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )
A.± B. C.±4 D.4
3.(2014·潍坊)的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
4.(2014·德州)下列计算正确的是( )
A.(-3)2=-9 B.=3 C.-(-2)0=1 D.|-3|= -3
5.(2014·绍兴)比较-3,1,-2的大小,正确的是( )
A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2
6.(2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是:1℃,-1℃,0℃,2℃,则平均气温中最低的是(A)
A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃
7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克
8.(2013·宜昌)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|
9.(2014·徐州)点A、B、C在同一条数轴上,其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2,则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
10.(2014·梅州)4的平方根是 .
11.(2014·陕西)计算(-)-2= .
12.(2014·滨州)计算:-3×2+(-2)2-5= .
13.(2014·资阳)计算:+(-1)0= .
14.(2013·西双版纳)若a=-,b=-,则a、b的大小关系是a b(填“>”“<”或“=”).
15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
16.(2014·梅州)计算:(π-1)0+|2-|-()-1+.
17.(2014·南充)计算:(-1)0-(-2)+3tan30°+()-1.
18.(2014·内江)计算:2tan60°-|-2|-+()-1.
19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.
能力提升
20.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,则点A表示的数是( )
A.- B.2- C.4- D.-2
21.(2013·泰安)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,….解答下列问题:3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
22.(2013·常德)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .
23.(2013·黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .
参考答案
考点解读
①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于
⑪1 ⑫ ⑬乘除 ⑭加减 ⑮括号内
各个击破
例1 A
题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1
例2 >
题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D
例3 原式=2-4×+1+(2-1)-2
=2-2+1+22
=1+4
=5.
题组训练 1.D 2.B 3.1
4.原式=2+9-1×4+6=13.
5.原式=1+2-3+×=1.
整合集训
1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D
10.±2 11.9 12.-7 13.3 14.< 15.-<<
16.原式=1+2--3+2=.
17.原式=1-+2+3×+3=1-+2++3=6.
18.原式=2+-2-3+3=1.
19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B,
∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.
∵点A表示-,点B所表示的数为m,
∴m=-+2.
(2)原式=|-+2-1|+(-+2+2 014)0
=|-+1|+1
=-1+1
=.
20.C 21.C
22.10 200 提示:第n行第一个数为:(n+1)2-1.
23.170 提示:10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.