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  • 2021-05-10 发布

上海中考数学初三相似三角形判定与性质

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‎ 陈老师家庭课堂辅导讲义 年 级: 初三 辅导科目: 数学 ‎ 学生姓名: 辅导老师: 陈相远 课 题 相似三角形 教学目的 相似三角形的判定与性质复习 教学内容 知识点归纳:‎ 三角形一边平行线的性质定理和判定定理 ‎(‎ 应用于△中 定理1‎ 定理2‎ 定理3‎ Rt△‎ 平行线分线段成比例定理 ‎ ‎ 相似三角形 判定定理 推论 相似三角形的性质定理 例:如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为(    )‎ ‎       A.1      B.       C.       D.2‎ 备注:使用多种方法解此题,对比一下哪一种更加方便。‎ 梳理相似三角形基本图形:‎ ‎1、如图(1),已知CA=8,CB=6,AB=5,‎ CD=4 (1)若CE= 3,则DE=____ (2) 如图(2)若CE=  ,则DE=____. ‎ ‎2、如图(3),在⊿ABC中,D为AC边上一点,∠DBC= ∠A,BC=  ,AC=3,则CD的长为(     )‎ ‎(A)1      (B)2      (C)       (D)    ‎ ‎3、如图(4),∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D,DC=4 ,AD=9,则BD的长为(     )‎ ‎(A)36     (B)16       (C) 6      (D)     ‎ ‎4、如图,F、C、D共线,BD⊥FD, EF⊥FD , BC⊥EC ,若DC=2 ,BD=3,FC=9,则EF的长为(     )‎ ‎(A)6     (B)16     (C) 26   (D)‎ 归纳小结相似三角形的基本图形:‎ ‎ “A”型    公共角型     公共边角型    双垂直型   三垂直型 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎“X”型         蝴蝶型 旋转型 ‎ ‎ 课堂练习学生探究:‎ ‎1、 在△ ABC中,AB>AC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.‎ 变式:在Rt△ABC中,∠C=90度。AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE ,交CD于F,连结BF,则图中与△ABE 一定相似的三角形是(    )‎ A.△EFB      B.△DEF    C.△CFB     D.△EFB 和△DEF 变式:如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE ,交CD于F,连结BF,若使图中△BEF与△ABE相似,需添加条件:                   。‎ ‎(感受三垂直型)‎ ‎ 3. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在BC边上,若△ABP与△DCP相似。△APD一定是(  )‎ ‎(A)直角三角形 ‎  (B)等腰三角形 ‎  (C)等腰直角三角形 ‎ ‎  (D)等腰三角形或直角三角形 变式: 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,若点P在BC边上,则△ABP与△DCP相似的点P有        个。‎ 课堂练习:‎ ‎1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,证明:BP2=PE·PF。‎ A B C D F P ‎ ‎ ‎2.已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,D为BC的中点,E为AC上一点,‎ 点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE= 45°,‎ ‎(1)求证:BD·BC= BG·BE;‎ ‎(2)求证:AG⊥BE;‎ ‎(3)若E为AC的中点,求EF∶FD的值。‎ ‎ ‎ ‎3.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:‎ ‎(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D。‎ ‎①在图甲中,证明:PC=PD。‎ ‎②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,求△POD与△PDG的面积之比。‎ ‎(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,‎ 另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,‎ 在图丙中作出图形,试求OP的长。‎ A B O M 图丙 A B C O P M D 图乙_‎ 图甲 D M P E O C B G 课后作业:‎ 一、填空题 ‎1、在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC。‎ 如果BC = ‎8cm,AD:AB = 1:4,那么ΔADE的周长为 cm 。(如图1)‎ ‎2、已知:如图2,∠ACP =∠B,AC = 4,AP = 2,则AB = 。‎ 二、选择题 ‎1、要做甲、乙两个形状相同( 相似 )的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分 别为‎50cm、‎60cm、‎80cm,三角形框架乙的一边长为‎20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有 。‎ ‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ‎2、ΔABC的三条边分别为 ‎54cm、‎45cm、‎63cm,另一个和它相似的三角形最短边长为‎15cm,则这个三角形的最长边为 。‎ ‎ A‎.18cm B‎.24cm C.‎19.8 cm D‎.21cm ‎3、在如图3的ΔABC中,DE∥BC, 且 AD= BD,DE = ‎4cm,则BC = 。‎ ‎ A‎.14cm B‎.12cm C‎.10 cm D‎.8cm 三、解答题 ‎1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,‎ EF与BD相交于点M。‎ ‎ (1)求证:△EDM∽△FBM;‎ ‎(2)若DB=9,求BM。‎ ‎2、如图,等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。‎ ‎(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。 ‎ ‎(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由。‎ ‎(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由。 ‎ ‎ ‎ ‎3、如图所示,在ΔABC中,BA=BC=‎20cm,AC=‎30cm,点P从A点出发,‎ 沿AB以每秒‎4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒‎3cm的速度向A点运动。‎ 设运动时间为x。‎ ‎(1)当x为何值时,PQ∥BC?‎ ‎(2)当,求的值;‎ ‎(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。‎