全国中考数学试题分类汇编 二元一次方程含解析 20页

二元一次方程(组)及其应用 一、选择题 ‎1．（2014•新疆，第8题5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎　‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析：‎ 设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．‎ 解答：‎ 解：设购买A型童装x套，B型童装y套，‎ 由题意得，．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ 分析：‎ 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．‎ 解答：‎ 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，‎ ‎．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎3.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎1‎ ‎ ‎ 考点：‎ 合并同类项 分析：‎ 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．‎ 解答：‎ 解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，‎ ‎，‎ 解得，‎ mn=20=1，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．‎ ‎4.（2014•襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4，2‎ B．‎ ‎2，4‎ C．‎ ‎﹣4，﹣2‎ D．‎ ‎﹣2，﹣4‎ 考点：‎ 二元一次方程的解．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．‎ 解答：‎ 解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，‎ ‎①+②得：3m=12，即m=4，‎ 将m=4代入①得：n=2，‎ 故选A 点评：‎ 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎5.（2014•襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x（20+x）=64‎ B．‎ x（20﹣x）=64‎ C．‎ x（40+x）=64‎ D．‎ x（40﹣x）=64‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ 本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．‎ 解答：‎ 解：设长为xcm，‎ ‎∵长方形的周长为40cm，‎ ‎∴宽为=（20﹣x）（cm），‎ 得x（20﹣x）=64．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．‎ ‎　‎ ‎6.（2014•孝感，第5题3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 二元一次方程组的解．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．‎ 解答：‎ 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，‎ 解得：m=1，n=﹣3，‎ 则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．‎ 故选D 点评：‎ 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．‎ ‎7．（2014·台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a＋b之值为何？(　　)‎ A． B． C． D． 分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值．‎ 解：解方程组得： 则a＝，b＝，‎ 则a＋b＝＝．‎ 故选A．‎ 点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．‎ ‎8.（2014•滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎9‎ ‎ ‎ 考点：‎ 二元一次方程的应用 分析：‎ 设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．‎ 解答：‎ 解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：‎ ‎9.2＜0.8x+1.2y≤10，‎ 当x=2时，y=7，‎ 当x=3时，y=6，‎ 当x=5时，y=5，‎ 当x=6时，y=4，‎ 当x=8时，y=3，‎ 当x=9时，y=2，‎ 当x=11时，y=1，‎ 故一共有7种方案．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．‎ ‎9．（2014年山东泰安，第7题3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（　　）‎ ‎　A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8‎ 分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．‎ 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎1. （ 2014•福建泉州，第11题4分）方程组的解是　　．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 方程组利用加减消元法求出解即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎①+②得：3x=6，即x=2，‎ 将x=2代入①得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•浙江湖州，第18题分）解方程组．‎ 分析：方程组利用加减消元法求出解即可．‎ 解：，①+②得：5x=10，即x=2，‎ 将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．‎ 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．‎ ‎3.（2014•滨州，第16题4分）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票．‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．‎ 解答：‎ 解：设大人门票为x，小孩门票为y，‎ 由题意，得：，‎ 解得：，‎ 则3x+2y=34．‎ 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．‎ 故答案为：34．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．‎ 三.解答题 ‎1. （ 2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．‎ ‎（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？‎ ‎（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网 分析： （1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．‎ ‎（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．‎ 解答： 解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得 ‎，‎ 解得．‎ 答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；‎ ‎（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，‎ ‎，‎ 解得x≥60．‎ a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，‎ 由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，‎ 最小值=70×60+7200=11400（元）．‎ 答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．‎ 点评： 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•广西贺州，第20题6分）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．‎ 考点：‎ 二元一次方程组的解．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．‎ 解答：‎ 解：将x=2，y=3代入方程组得：，‎ ‎②﹣①得： n=，即n=1，‎ 将n=1代入②得：m=1，‎ 则m=1，n=1．‎ 点评：‎ 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎3．（2014•温州，第23题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A ‎19‎ ‎0‎ ‎1‎ B ‎17‎ ‎2‎ ‎1‎ C ‎15‎ ‎2‎ ‎3‎ D ‎17‎ ‎1‎ ‎2‎ E ‎/‎ ‎/‎ ‎7‎ ‎（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；‎ ‎（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．‎ ‎①求E同学的答对题数和答错题数；‎ ‎②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；加权平均数．‎ 分析：‎ ‎（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；‎ ‎（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；‎ ‎②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：（1）==82.5（分），‎ 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．‎ ‎（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ 答：E同学答对12题，答错1题．‎ ‎②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．‎ 点评：‎ 此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•舟山，第21题8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．‎ ‎（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．‎ ‎（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 分析：‎ ‎（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；‎ ‎（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．‎ 解答：‎ 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则 ‎，‎ 解得 ．‎ 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；‎ ‎（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得 ‎，‎ 解得 2≤a≤3．‎ ‎∵a是正整数，‎ ‎∴a=2或a=3．‎ ‎∴共有两种方案：‎ 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；‎ 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．‎ ‎　‎ ‎5.（2014•邵阳，第23题8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．‎ ‎（1）两种型号的地砖各采购了多少块？‎ ‎（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：‎ ‎（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；‎ ‎（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；‎ ‎（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 ‎80a+40（60﹣a）≤3200，‎ 解得：a≤20．‎ ‎∴彩色地砖最多能采购20块．‎ 点评：‎ 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．‎ ‎6．（2014·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.‎ （1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？‎ （2） 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m ‎（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；一次函数的应用．‎ 分析：‎ （1） 设A、B两种奖品单价分别为元、元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．‎ （2） 找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.‎ 解答：‎ 解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得 ‎ ，‎ 解得：.‎ 答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．‎ （2） 由题意，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由，解得：.‎ 由一次函数可知，随增大而减小 当时，W最小，最小为（元）‎ 答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.‎ 点评：‎ 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．‎ ‎7. （2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：‎ 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 ‎3台 ‎5台 ‎1800元 第二周 ‎4台 ‎10台 ‎3100元 ‎（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）‎ ‎（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；‎ ‎（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；‎ ‎（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；‎ ‎（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．‎ 解答：‎ 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，‎ 依题意得：，‎ 解得：，‎ 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；‎ ‎（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．‎ 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，‎ 解得：a≤10．‎ 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；‎ ‎（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，‎ 解得：a=20，‎ ‎∵a＞10，‎ ‎∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．‎ ‎8. （2014•益阳，第20题，10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ ‎（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．‎ ‎（第2题图）‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；‎ ‎（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；‎ ‎（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．‎ 解答：‎ 解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，‎ ‎∴A（1，0），B（0，3）．‎ 又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），‎ ‎∴，解得，‎ 故a，k的值分别为1，﹣1；‎ ‎（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．‎ 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，‎ 在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，‎ ‎∵AQ=BQ，‎ ‎∴1+m2=4+（3﹣m）2，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴Q点的坐标为（2，2）；‎ ‎（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．‎ 又∵对称轴x=2是AC的中垂线，‎ ‎∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．‎ 此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，‎ ‎∴四边形AMCN为正方形．‎ 在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．‎ 点评：‎ 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．‎ ‎9. （2014年江苏南京，第25‎ 题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．‎ ‎（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；‎ ‎（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？‎ ‎（第3题图）‎ 考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用 分析： （1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；‎ ‎（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；‎ ‎（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．‎ 解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，‎ ‎∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，‎ 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．‎ ‎∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，‎ ‎∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．‎ ‎∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．‎ 故答案为：15，0.1‎ ‎（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．‎ 小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．‎ 设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，‎ ‎∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；‎ 设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，‎ ‎∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）‎ ‎（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得 ‎10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．‎ 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．‎ ‎10. （2014•泰州，第21题，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用 分析：‎ 设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．‎ 解答：‎ 解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），‎ 今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．‎ 答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．‎ ‎11. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．‎ ‎（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．‎ ‎①求a，b的值；‎ ‎②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；‎ ‎（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？‎ 考点：‎ 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 分析：‎ ‎（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；‎ ‎②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；‎ ‎（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．‎ 解答：‎ 解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；‎ T=（4，2）==1，即2a+b=5，‎ 解得：a=1，b=3；‎ ‎②根据题意得：，‎ 由①得：m≥﹣；‎ 由②得：m＜，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣≤m＜，‎ ‎∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，‎ ‎∴2≤＜3，‎ 解得：﹣2≤p＜﹣；‎ ‎（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，‎ 整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，‎ ‎∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，‎ ‎∴2b﹣a=0，即a=2b．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎12.（2014•呼和浩特，第22题7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．‎ 分析：‎ 设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．‎ 解答：‎ 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 则四月份电费为：160×0.6=96（元），‎ 五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．‎ 答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．‎ ‎13.（2014•滨州，第19题3分）（2）解方程组：．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组；‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ 解答：‎ 解：（2），‎ ‎①×3+②得：10x=20，即x=2，‎ 将x=2代入①得：y=﹣1，‎ 则方程组的解为．‎ 点评：‎ 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎ ‎