中考数学母题探秘一数与式14 4页

中考数学母题探秘（一）------数与式（1）‎ 数与式是中学数学的基本内容，它在中考中一般以选择题、填空题和解答题的形式出现，属基础题型，难度较小，易得分；做本部分题目要注意：既要准确，又要有速度，尽量把时间余出来给后面难度大的题目。以下将从三方面来认识：‎ 一、 数的基本内容：‎ ‎1.实数 类比 虚数（考察数学思想、渗透高中知识）‎ 题型：（新知应用）若规定“i”为一个数，且i 2=-1，i3=-i，i 4=1，以前所学的运算律都成立，‎ 试计算: i 6= ，（2i-3）（i+2）= .‎ ‎2.实数分类：① 正整数 ‎ 整数 0‎ ‎ 有理数 负整数 实数 分数 正分数 ‎ 无理数 负分数 是无限不循环小数，如，π、、sin45°、6.010010001…等 ‎②也可按有理数、无理数的正负来分，但分类要保证不重不漏。‎ ‎3.重要概念：①数轴②绝对值③相反数④倒数⑤非负数，如|a|、a 2、(a≥0)⑥平方根、算术平方根⑦立方根⑧科学记数法⑨近似数⑩有效数字。 ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ 相关重要提示：（1）如图， ‎ 这是一条数轴，因为两点确定一条直线，所以它既有原点，又有正方向和单位长度；‎ ‎（2）绝对值就是一个数在数轴上的点离原点的距离，‎ ‎ a ,a >0 a , a≥0 a, a >0‎ ‎|a|= 0,a = 0 |a|= |a|=‎ ‎-a ,a< 0 -a , a< 0 -a , a≤0‎ ‎（3）实数和数轴上的点一一对应；‎ ‎（4）若a、b互为相反数，则a+b=0;‎ ‎（5）若c、d互为倒数，则c•d=1;‎ ‎（6）科学记数法的形式为：±a ×10 n ， 1≤a＜10, n为整数； ‎ ‎（7）有效数字是指一个近似数从左侧第一个不为零的数字起到所精确的位数止的所有数字。‎ ‎ ‎ ‎ 例1：（1）已知3x-5和-2x+3在数轴上原点的两侧，且距离原点相等，求x的值；‎ ‎ （2）已知x的倒数是―的相反数的绝对值，求x的值；‎ ‎ （3）求绝对值小于3的整数 例题特点即解题策略：3个小题都是文字表述形式，结论都求未知数的值，其策略是应由等量关系转化成方程或不等式的符号语言问题来解决。‎ 例2：（1）15360000用科学记数法表示为 ；‎ ‎（2）近似数62.30，精确到 位，它的有效数字是 ；‎ ‎（3）若a+1＜0，从小到大排列a, -a, 1, -1这四个数是 ；‎ ‎（4）3× -2× =15，方框中填入两个相反数使等式成立，则第一个方框中应填 。‎ ‎4.实数运算：‎ 例3：（1）2 cos45°－ + 3°－2 –1 ‎ ‎ （2）－（－2）°+ ‎（3）有四个数：3 2 ，，-2 3 ，，请计算，有理数的和与无理数的积的差是 。‎ ‎ （4）规定一种新运算，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．‎ ‎（5）规定当a＞b时，a★b= a+b ；当a≤b时，a★b= a-b，按上述规定计算：（★）－〔（1－）★（－）〕‎ 例题特点 （1）（2）‎ ‎（3）题应在掌握实数运算的基础上重点掌握特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数和负指数的运算以及分母有理化的知识；（4）（5）看似新题型，其实质是换了一种方法考察实数的运算，同时渗透高中的数学知识（行列式等）和数学思想，其解决关键是照猫画虎。‎ 重要知识提示：‎ ‎⑴sin15°=cos75°= ,cos15°= sin75°= tan15°=2－ ‎ ⑵ a = - ‎ ‎⑶ a 0 =1(a≠0)， a-n = (a≠0)‎ ‎⑷ m的一个有理化因式是，m + n与m－n互为有理化因式。‎ ‎5.数的基本内容练习题：‎ ‎（1）下列各数中：- ，3.14，，（- ）0 ，cos60°, ,3.1555┅，tan30°,分数有m个，无理数有n个，‎ 则m－n= .‎ ‎（2）数轴上有 个表示的点，3可以在数轴上找到一个对应点，这是因为 和数轴上的点一一对应。‎ ‎（3）有n个自然数的积为a,若这n个自然数都扩大到它的5倍，则它们的积是 。‎ ‎（4）相反数是本身的数是 ，倒数是本身的数是 ，绝对值是本身的数是 ，平方是本身的数是 ，平方根是本身的数是 ，立方及立方根是本身的数是 。‎ ‎（5）的平方根是 ，81的算术平方根的立方根是 。‎ ‎（6）将207670保留三个有效数字，其近似值是 。‎ ‎（7）今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）。‎ A、52×107 B、5.2×107 C、5.2×108 D、52×108‎ ‎（8）据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为 kg。‎ ‎（9）近似数3.6×10 5 有 个有效数字，它精确到 位。‎ ‎（10）用科学记数法表示：-50600000= ；0.0000802= 。‎ ‎（11）近似数2.00的准确值α的取值范围是 。‎ ‎（12）2007减去它的 ，再减去余下的，再减去余下的，…，依此类推，一直减到其余下的，则剩下的数是 。‎ ‎（13）分母有理化： ‎（14）化简：|x-1| - |x+3|‎ ‎（15）观察下列等式 ‎，，，将以上三个等式两边分别相加得：．‎ ‎（A）猜想并写出： ． ‎ ‎（B）直接写出下列各式的计算结果：‎ ‎① ； ‎ ‎② ． ‎ ‎（C）探究并计算： ．‎