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  • 2022-03-30 发布

中考复习专题练习三角形梯形的中位线

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三角形、梯形的中位线知识考点:掌握三角形、梯形的中位线定理,并会用它们进行有关的论证和计算。经典例题:【例1】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M是腰AB的中点,且AD+BC=DC。求证:MD⊥MC。分析:遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明,也可以因为腰上有中点,延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。【例2】如图,△ABC的三边长分别为AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,求PM的长。分析:∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合,通过作辅助线延长BP交AC于点Q,由△ABP≌△AQP知AB=AQ=14,又知M是BC的中点,所以PM是△BQC的中位线,于是本题得以解决。答案:PM=6探索与创新:【问题一】E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF=,问:ABCD为什么四边形?请说明理由。分析与结论:如图,利用三角形和梯形的中位线定理,连结AC,取AC的中点G,连EG、FG,则EG∥CD,FG∥AB,∴EG+FG=,即EG+FG=EF,则G点在EF上,EF∥CD,EF∥AB,故AB∥CD。(1)若AD∥BC,则凸四边形ABCD为平行四边形;(2)若AD不平行于BC,则凸四边形ABCD为梯形。 评注:利用中位线构造出CD、AB,其关键是连AC,并取其中点G。跟踪训练:一、填空题:1、三角形各边长为5、9、12,则连结各边中点所构成的三角形的周长是。2、一个等腰梯形的周长为100cm,如果它的中位线与腰长相等,它的高为20cm,那么这个梯形的面积是。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分,则梯形的两底之比为。4、直角梯形的中位线长为,一腰长为,且此腰与底所成的角为600,则这个梯形的面积为。5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,G是BC上任意一点,如果cm2,那么梯形ABCD的面积是。6、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=300,∠C=600,E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF=。7、如图,D、E、F分别为△ABC三边上的中点,G为AE的中点,BE与DF、DG分别交于P、Q两点,则PQ∶BE=。8、如图,直角梯形ABCD的中位线EF=,垂直于底的腰AB=,则图中阴影部分的面积是。9、在梯形ABCD中,AD∥BC,BD是对角线,EF为中位线,若∶=1∶2,则∶=。二、选择题:1、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为()A、4cmB、cmC、8cmD、cm2、已知等腰梯形ABCD中,BC∥AD,它的中位线长为28cm,周长为104cm,AD比AB 少6cm,则AD∶AB∶BC=()A、8∶12∶5B、2∶3∶5C、8∶12∶20D、9∶12∶193、如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,第2004个三角形的周长为()A、B、C、D、4、如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,又AB=DC,下列结论:①EFGH为矩形;②FH平分EG于T;③EG⊥FH;④HF平分∠EHG。其中正确的是()A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④三、解答题:1、如图,在矩形ABCD中,BC=8cm,AC与BD交于O,M、N分别为OA、OD的中点。(1)求证:四边形BCNM是等腰梯形;(2)求这个等腰梯形的中位线长。2、如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:EF>3、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=600,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=,求梯形ABCD的面积。 跟踪训练参考答案一、填空题:1、13;2、500cm2;3、1∶2;4、;5、;6、4;7、1∶4;8、;9、5∶7二、选择题:CDCD三、解答题:1、(1)证MN∥BC且MN≠BC;(2)6cm。2、取BC的中点构造三角形的中位线。3、解:设上底为,下底为,高为,由题意知EF=,即,,,所以:梯形ABCD的面积为: