广东中考数学科近六年分类汇编 52页

‎ 分类一：实数、科学记数法 姓名： 班别： ‎ 温馨提示:科学记数法年年在考 ‎2011年 ‎1．－2的倒数是（ ） ‎ A．2 　 B．－2　 C． 　 D．‎ ‎2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.464×107吨　 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨 ‎11．计算：．‎ ‎2012年 ‎1．﹣5的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎ C．‎ D．‎ ‎2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.64×107‎ B．‎ ‎6.4×106‎ C．‎ ‎64×105‎ D．‎ ‎640×104‎ ‎9．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 ．‎ ‎11．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．‎ ‎2013年 ‎1．2的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B.‎ C．‎ D．‎ ‎3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.126×1012元 B．‎ ‎1.26×1012元 C．‎ ‎1.26×1011元 D．‎ ‎12.6×1011元 ‎7．下列等式正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1）﹣3=1‎ B．‎ ‎（﹣4）0=1‎ C．‎ ‎（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26‎ D．‎ ‎（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52‎ ‎12．若实数a、b满足|a+2|，则=　　．‎ ‎2014年 ‎12．据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为　　．‎ ‎17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．‎ ‎2015年 ‎1. ( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是( )‎ A.0 B.2 C. D.‎ ‎15. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .‎ ‎2016年 ‎1、的绝对值是（ ）‎ A、2 B、 C、 D、‎ 2、 如图所示，a和b的大小关系是（ ） ‎ ‎ A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a12999.com ‎4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）12999.com ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、9的算术平方根为 ；‎ 温馨提示: 此题是综合运算，中考的高频考点。‎ 17、 计算：‎ ‎2017年 ‎1．5的相反数是（　　）‎ A． B．5 C．﹣ D．﹣5‎ ‎2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010‎ ‎13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b　 　0．（填“＞”，“＜”或“=”）21·世 分类二：整式、分式、因式分解 ‎ ‎2011年 ‎7．使在实数范围内有意义的的取值范围是 ．‎ ‎8．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ． ‎ ‎2012年 ‎6．分解因式：2x2﹣10x= ．‎ ‎12．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．‎ ‎2013年 ‎11．分解因式：x2﹣9=　　．‎ ‎18．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．‎ ‎2014年 ‎3．计算3a﹣2a的结果正确的是（　　）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a ‎4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）‎ ‎11．计算2x3÷x=　　．‎ 温馨提示：此题考点是分式，近三年一直在考且安排在第18题，此题是高频考点的必考题。一定过关。‎ ‎18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．‎ ‎2015年 ‎6. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13. 分式方程的解是 .‎ ‎18. 先化简，再求值：，其中 ‎2016年 ‎9、已知方程，则整式的值为（ ）‎ ‎ A、5 B、10 C、12 D、15 ‎ ‎12、分解因式：= ；‎ ‎18、先化简，再求值：，其中.‎ ‎2017年 ‎8．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4‎ ‎11．分解因式：a2+a=　 　．‎ ‎15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为　 　．‎ ‎17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0 +（）﹣1．‎ ‎18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．‎ 育网 分类三：方程（组）、不等式（组）‎ ‎2011年 ‎12．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎2012年 ‎7．不等式3x﹣9＞0的解集是 ．‎ x—y = 4 ①‎ ‎3x + y = 16 ②‎ ‎13. 解方程组： ‎ ‎ ‎ ‎16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ ‎2013年 ‎4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a﹣5＜b﹣5‎ B．‎ ‎2+a＜2+b C．‎ D．‎ ‎3a＞3b ‎8．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎17．解方程组．‎ ‎21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？‎ ‎2014年 ‎8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．不等式组的解集是　　．‎ ‎21．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．‎ ‎（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？‎ ‎2015年 ‎17. 解方程：.‎ 22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.‎ ‎(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）‎ ‎(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的 计算器多少台？‎ ‎2016年 13、 不等式组的解集为 ；‎ ‎20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. 12999.com ‎（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？‎ ‎（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？‎ 分类四：展开图、三视图、对称、旋转、位似 ‎2011年 A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 题3图 ‎3．将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）‎ ‎2012年 ‎4．如图所示几何体的主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2013年 ‎9．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎15．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是　_________　．‎ ‎2014年 ‎2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　　 ．‎ ‎2015年 ‎9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )‎ ‎2014年16题 ‎2015年9题 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 ‎ ‎ ‎14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .‎ ‎2015年16题 ‎16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，‎ 则图中阴影部分面积是 .‎ ‎2016年 ‎3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 ‎10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）2·1·c·n·j·y ‎ ‎ 分类五：函数 ‎2011年 ‎6．已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎15．已知抛物线与x轴没有交点．‎ ‎(1)求c的取值范围；‎ ‎(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．‎ ‎2012年 ‎17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。‎ ‎（1）求k的值及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。‎ A B O x y 题17图 ‎ ‎ ‎2013年 ‎10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．‎ ‎（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2014年 ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）‎ A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= ‎ ‎ C．当x＜，y随x的增大而减小 ‎ ‎ D．当﹣1＜x＜2时，y＞0‎ 23． 如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与 反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，‎ AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？‎ ‎（2）求一次函数解析式及m的值；‎ ‎（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．‎ ‎2015年 ‎23. 如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.‎ ‎(1) 求k的值；‎ ‎(2) 求点C的坐标；‎ ‎(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最短，求点M的坐标.‎ ‎2016年 ‎7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）‎ ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎23、如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；‎ ‎（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物 线的对称轴方程.‎ 分类六：三角形、四边形、多边形 ‎2011年 ‎5．正八边形的每个内角为（ ）‎ A．120° B．135° C．140° D．144°‎ ‎13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．‎ 求证：AE=CF．‎ 题13图 B C D A F E ‎19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．‎ ‎（l）求∠BDF的度数；‎ ‎（2）求AB的长．‎ ‎21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.‎ ‎（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；‎ ‎（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；‎ ‎（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？‎ ‎2012年 ‎5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎11‎ D．‎ ‎16‎ A E B D C 题10图 ‎300‎ ‎10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）。‎ ‎15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。‎ A D B C O 题15图 求证：四边形ABCD是平行四边形。‎ A B C D E H F G ‎( )‎ 题21图 ‎21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处， 交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。‎ ‎（1）求证：△ABG≌△DG；‎ ‎（2）求tan∠ABG的值；‎ ‎（3）求EF的长。‎ ‎2013年 ‎6．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎50°‎ D．‎ ‎60°‎ ‎16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是　_________　（结果保留π）．‎ ‎2014年 ‎5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）‎ A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC ‎9．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）‎ A．17 B．15 C．13 D．13或17‎ ‎13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　　．‎ ‎2015年 ‎11. 正五边形的外角和等于 （度）.‎ ‎12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .‎ ‎21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.‎ ‎(1) 求证：△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) 求BG的长.‎ ‎2016年 ‎5、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）12999.com 第5题 ‎15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；‎ 分类七：作图 ‎2011年 ‎14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ y x ‎－3‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－5‎ ‎－6‎ 题14图 ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．‎ ‎2012年 ‎14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ ‎2013年 ‎19．如图，已知◊ABCD．‎ ‎（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．‎ ‎　‎ ‎2014年 ‎19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．‎ ‎（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．‎ ‎2015年 ‎19. 如题19图，已知锐角△ABC.‎ ‎(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ B A C ‎(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.‎ ‎2016年 ‎19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.‎ ‎（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. ‎ ‎ ‎ 分类八：解直角三角形 ‎2011年 第17题图 B C l D A ‎17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.‎ ‎2012年 ‎18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．‎ ‎2013年 ‎14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=　_________　．‎ ‎2014年 ‎20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎2016年 ‎16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .‎ ‎21、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向 ‎△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.‎ ‎ ‎ ‎(备注:解直角三角形2013没考,2014年考,2015年没考,2016年考,2017年有可能继续考)‎ 题9图 B C O A 分类九：圆 ‎2011年 9． 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．‎ ‎2012年 ‎8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ．‎ ‎2013年 ‎24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠BCA=∠BAD；‎ ‎（2）求DE的长；‎ ‎（3）求证：BE是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎2014年 ‎24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．‎ ‎（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）‎ ‎（2）求证：OD=OE；‎ ‎（3）求证：PF是⊙O的切线．‎ ‎2015年 ‎24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.‎ ‎(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；‎ ‎(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；‎ ‎(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.‎ ‎2016年 ‎24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y ‎（1）求证：△ACF∽△DAE；‎ ‎（2）若，求DE的长；‎ ‎（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.‎ ‎ 分类十：统计、概率 ‎2011年 ‎4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：‎ ‎（1）此次调查的总体是什么？‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？‎ ‎24‎ 频数(学生人数)‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎1‎ 时间(分钟)‎ 题18图 ‎2012年 ‎3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎8‎ ‎20．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；‎ ‎（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．‎ ‎2013年 ‎5．数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎5‎ ‎20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表．‎ ‎（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；‎ ‎（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．‎ ‎ 样本人数分布表 类别 人数 百分比 排球 ‎3‎ ‎6%‎ 乒乓球 ‎14‎ ‎28%‎ 羽毛球 ‎15‎ 篮球 ‎20%‎ 足球 ‎8‎ ‎16%‎ 合计 ‎100%‎ ‎　2014年 ‎6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． ‎ ‎（1）这次被调查的同学共有　 　名；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎2015年 ‎20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.‎ ‎(1) 补全小明同学所画的树状图；‎ ‎(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.‎ ‎2016年 ‎6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）‎ ‎ A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元 ‎22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了 名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；‎ ‎（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.‎ 分类十二：压轴题 ‎2011年 ‎22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.‎ O x A M N B P C 题22图 ‎2012年 ‎22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．‎ ‎（1）求AB和OC的长；‎ ‎（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．‎ ‎2013年 ‎25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．‎ ‎（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=　_________　度；‎ ‎（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；‎ ‎（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．‎ ‎2014年 ‎25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；‎ ‎（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2015年 ‎25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.‎ ‎(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；‎ ‎(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C →B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点 运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中， △PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.‎ ‎(参考数据：sin75°=，sin15°=)‎ ‎2016年 ‎25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. 12999.com 分类一：实数、科学记数法 答案 ‎2011年 ‎1．D；3．B； 11．原式==0． ‎ ‎2012年 ‎1．A；2．B；9．1；11．解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．‎ ‎2013年 ‎1．C；2．B；7．B；12．解：根据题意得：，解得：，则原式==1．‎ ‎2014年 ‎12．6.18×108；17解：原式=3+4+1﹣2=6．‎ ‎2015年 ‎1.A 2.B 7.B 15. .‎ ‎2016年 ‎1、A 2、A 4、C 11、3 17、解：原式=3-1+2=4‎ 分类二：整式、分式、因式分解 ‎ ‎2011年 ‎7．；8．26‎ ‎2012年 ‎6． 2x（x﹣5）；12．解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．‎ ‎2013年 ‎11．解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．‎ ‎18．解：选②与③构造出分式，，‎ 原式==，‎ 当a=6，b=3时，原式==．‎ ‎2014年 ‎3．B；4．D；11．2x2；18．解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，‎ 当x=时，原式=．‎ ‎2015年 6. D 13. . ‎ ‎18. 解:原式==‎ 当时，原式=.‎ ‎2016年 9、 A ‎12、‎ ‎18、解：原式====，‎ 当时，原式=.‎ 分类三：方程（组）、不等式（组）答案 ‎2011年 ‎12．解：由不等式①，得x＞－2‎ 由不等式②，得x≥3‎ 所以，原不等式组的解集为x≥3，解集表示在数轴上为：‎ ‎16．解设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．‎ 答：该品牌饮料一箱有10瓶．‎ ‎2012年 ‎7．x＞3；13．．16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得 ‎ 5000（1+x）2 =7200．‎ 解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．‎ ‎2013年 ‎4．D；8．A；17．解：，‎ 将①代入②得：2（y+1）+y=8，‎ 去括号得：2y+2+y=8，‎ 解得：y=2，‎ 将y=2代入①得：x=2+1=3，‎ 则方程组的解为．‎ ‎21．解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，‎ ‎10000×（1+x）2=12100，‎ 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；‎ 答：捐款增长率为10%．‎ ‎（2）12100×（1+10%）=13310元．‎ 答：第四天该单位能收到13310元捐款．‎ ‎2014年 ‎8．B 15．1＜x＜4‎ ‎21．解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：‎ ‎=9%，‎ 解得：x=1200，‎ 经检验：x=1200是原方程的解．‎ 答：这款空调每台的进价为1200元；‎ ‎（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．‎ ‎2015年 ‎17.解:‎ ‎∴或 ∴，‎ ‎22. 解:(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：‎ ‎，解得x=42,y=56，‎ 答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；‎ ‎(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得 解得 答：最少需要购进A型号的计算器30台.‎ ‎2016年 分类四：展开图、三视图、对称、旋转、位似 答案 ‎2011年 ‎3．Ａ；‎ ‎2012年 ‎4．B；‎ ‎2013年 ‎2．D；9．C；15．平行四边形；‎ 解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；‎ ‎∵DE是△ABC的中线，‎ ‎∴DE∥AC，DE=AC，‎ ‎∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，‎ ‎∴DE=DE′，‎ ‎∴EE′=2DE=AC，‎ ‎∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，‎ ‎2014年 ‎2．C ‎16．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，‎ ‎∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，‎ ‎∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，‎ ‎∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，‎ ‎∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．‎ ‎2015年 ‎9. 【答案】D.‎ ‎【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则.‎ ‎10. 【答案】D.‎ ‎【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．‎ 在△AEG中，AE=x，AG=2-x，则S △AEG = AE×AG×sinA= x（2-x）；‎ 故y=S △ABC -3S △AEG =－3x（2-x）＝（3x 2 -6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上 ‎10. 【答案】4：9.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。‎ ‎16. 【答案】4.‎ ‎【解析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.‎ 分类五：函数 答案 ‎2011年 ‎6．－2；‎ ‎15．（1）∵抛物线与x轴没有交点∴△＜0，即1－2c＜0解得c＞‎ ‎(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，‎ ‎∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 ‎2012年 ‎17．解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x﹣6中，可得 x=3，故k=8；B点坐标是（3，0）；‎ ‎（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则 ‎∵AB=AC，‎ ‎∴=，‎ 即（4﹣a）2+4=5，‎ 解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）‎ 故点C的坐标是（5，0）．‎ ‎2013年 ‎10．A；‎ ‎23．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），‎ ‎∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，‎ 解得：m=±1，‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；‎ ‎（2）∵m=2，‎ ‎∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），‎ 当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）；‎ ‎（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，‎ 过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，‎ ‎∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．‎ ‎2014年 ‎10．D ‎23．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，‎ 当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；‎ ‎（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，‎ y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则 ‎，解得一次函数的解析式为y=x+，‎ 反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；‎ ‎（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）‎ 由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），‎ x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．‎ ‎2015年 ‎23.【解析】(1) ∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，‎ 又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；‎ ‎(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，‎ 解方程组，得或（舍去），∴点C的坐标为(，)；‎ ‎(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.‎ 设直线CE的解析式为，则 ‎，解得，，∴直线CE的解析式为，当x=0时，y=，∴点M的坐标为(0，).‎ 分类六：三角形、四边形、多边形 答案 ‎2011年 ‎5．Ｂ；13、由△ADF≌△CBE，得AF =CE ，故得：AE=CF； ‎ ‎19．（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=‎ 又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=‎ ‎（2）在Rt△BDF中，‎ ‎∵∠DBF=，BF=8 ∴BD=‎ ‎∵AD∥BC，∠A= ∴∠ABC=‎ 又∵∠FBC=∠DBF= ∴∠ABD=‎ 在Rt△BDA中， ∵∠AVD=，BD=‎ ‎∴AB=6． ‎ ‎21．（1）△HGA及△HAB；‎ ‎ （2）由（1）可知△AGC∽△HAB ‎∴，即，所以，‎ ‎（3）当CG＜时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH ‎∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH 此时，△AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=‎ 当CG＞时，由（1）可知△AGC∽△HGA 所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形．‎ ‎2012年 ‎5．C；10．3﹣π；　‎ ‎15. A D B C O 题15图 证明：∵ AB∥CD，‎ ‎∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，‎ ‎∵ BO = DO，‎ ‎∴ △OAB≌△OCD，‎ ‎∴ AB = CD，‎ 又AB∥CD，‎ ‎∴ 四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎21．（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，‎ ‎∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，‎ ‎∴∠ABG=∠ADE，‎ 在：△ABG≌△C′DG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABG≌△C′DG；‎ ‎（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，‎ ‎∴GD=GB，‎ ‎∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，‎ 在Rt△ABG中，‎ ‎∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴tan∠ABG===；‎ ‎（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，‎ ‎∴EF垂直平分AD，‎ ‎∴HD=AD=4，‎ ‎∴tan∠ABG=tan∠ADE=，‎ ‎∴EH=HD×=4×=，‎ ‎∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，‎ ‎∴HF是△ABD的中位线，‎ ‎∴HF=AB=×6=3，‎ ‎∴EF=EH+HF=+3=．‎ ‎2013年 ‎6．C；16．；解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，‎ ‎∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，‎ ‎∴阴影部分的面积应为：S==．‎ ‎2014年 ‎5．D；7．C；9．A；13．　3　．‎ ‎2015年 ‎11.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。‎ ‎12. 【答案】6.【解析】三角形ABC为等边三角形。‎ ‎21. 【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，‎ 由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，‎ ‎∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,‎ ‎∵E为CD的中点∴CF=EF=DE=3，∴EG=，‎ ‎∴，解得，∴BG=2.‎ 分类七：作图 答案 ‎2011年 ‎14．（1）如图所示，两圆外切；‎ ‎（2）劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 ‎2012年 ‎14. A B C 题14图 D 解：（1）如图；‎ ‎（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，‎ ‎∴ ∠C =∠ABC=720，‎ ‎∵ BD平分∠ABC，‎ ‎∴ ∠DBC = 360，‎ 在△BCD中，‎ ‎∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.‎ ‎2013年 ‎19．解：如图所示：‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵BC=CE，‎ ‎∴AD=CE，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAF=∠CEF，‎ ‎∵在△ADF和△ECF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△ECF（AAS）．‎ ‎2014年 解：（1）如图所示：‎ ‎（2）DE∥AC ‎∵DE平分∠BDC，‎ ‎∴∠BDE=∠BDC，‎ ‎∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，‎ ‎∴∠A=∠BDC，‎ ‎∴∠A=∠BDE，‎ ‎∴DE∥AC．‎ ‎2015年 ‎【解析】(1) 如图所示，MN为所作；‎ ‎(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.‎ 分类八：解直角三角形 答案 ‎2011年 ‎19．设小明家到公路的距离AD的长度为xm.‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ABD=，∴BD=AD=x 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ACD=，∴，即 解得 小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.‎ ‎2012年 ‎18．解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，‎ ‎∴BC=‎ ‎∵在直角三角形ADB中，‎ ‎∴=tan26.6°=0.50‎ 即：BD=2AB ‎∵BD﹣BC=CD=200‎ ‎∴2AB﹣AB=200‎ 解得：AB=300米，‎ 答：小山岗的高度为300米．‎ ‎2013年 ‎20．；解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC==5（勾股定理）．‎ ‎∴sinA==．‎ ‎2014年 ‎20．解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，‎ ‎∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠A=∠ACB，‎ ‎∴BC=AB=10（米）．‎ 在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．‎ 答：这棵树CD的高度为8.7米．‎ 分类九：圆 答案 ‎2011年 ‎9．；‎ ‎2012年 ‎8．50；‎ ‎2013年 ‎24．（1）证明：∵BD=BA，‎ ‎∴∠BDA=∠BAD，‎ ‎∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），‎ ‎∴∠BCA=∠BAD．‎ ‎（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，‎ ‎∴△BED∽△CBA，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：DE=．‎ ‎（3）证明：连结OB，OD，‎ 在△ABO和△DBO中，∵，‎ ‎∴△ABO≌△DBO，‎ ‎∴∠DBO=∠ABO，‎ ‎∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，‎ ‎∴∠DBO=∠BDC，‎ ‎∴OB∥ED，‎ ‎∵BE⊥ED，‎ ‎∴EB⊥BO，‎ ‎∴OB⊥BE，‎ ‎∴BE是⊙O的切线．‎ ‎2014年 ‎16．﹣1　．‎ ‎24．（1）解：∵AC=12，‎ ‎∴CO=6，‎ ‎∴==2π；‎ ‎（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，‎ ‎∠PEA=90°，∠ADO=90°‎ 在△ADO和△PEO中，‎ ‎，‎ ‎∴△POE≌△AOD（AAS），‎ ‎∴OD=EO；‎ ‎（3）证明：如图，连接AP，PC，‎ ‎∵OA=OP，‎ ‎∴∠OAP=∠OPA，‎ 由（1）得OD=EO，‎ ‎∴∠ODE=∠OED，‎ 又∵∠AOP=∠EOD，‎ ‎∴∠OPA=∠ODE，‎ ‎∴AP∥DF，∵AC是直径，‎ ‎∴∠APC=90°，‎ ‎∴∠PQE=90°‎ ‎∴PC⊥EF，‎ 又∵DP∥BF，‎ ‎∴∠ODE=∠EFC，‎ ‎∵∠OED=∠CEF，‎ ‎∴∠CEF=∠EFC，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴PC为EF的中垂线，‎ ‎∴∠EPQ=∠QPF，‎ ‎∵△CEP∽△CAP ‎∴∠EPQ=∠EAP，‎ ‎∴∠QPF=∠EAP，‎ ‎∴∠QPF=∠OPA，‎ ‎∵∠OPA+∠OPC=90°，‎ ‎∴∠QPF+∠OPC=90°，‎ ‎∴OP⊥PF，‎ ‎∴PF是⊙O的切线．‎ ‎2015年 ‎【解析】(1) ∵AB为⊙O直径，，‎ ‎∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，‎ ‎∵D为OP的中点，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴cos∠BOD=，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ODB，‎ ‎∴AC∥PG，‎ ‎∴∠BAC=∠BOD=60°；‎ ‎(2) 由（1）知，CD=BD，‎ ‎∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，‎ ‎∴△PDB≌△CDK，‎ ‎∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，‎ ‎∵∠AOG=∠BOP，‎ ‎∴AG=BP，‎ ‎∴AG=CK ‎∵OP=OB，‎ ‎∴∠OPB=∠OBP，‎ 又∠G=∠OBP，‎ ‎∴AG∥CK，‎ ‎∴四边形AGCK是平行四边形；‎ ‎(3) ∵CE=PE，CD=BD，‎ ‎∴DE∥PB，即DH∥PB ‎∵∠G=∠OPB，‎ ‎∴PB∥AG，‎ ‎∴DH∥AG，‎ ‎∴∠OAG=∠OHD，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠OAG=∠G，‎ ‎∴∠ODH=∠OHD，‎ ‎∴OD=OH，‎ 又∠ODB=∠HOP，OB=OP，‎ ‎∴△OBD≌△HOP，‎ ‎∴∠OHP=∠ODB=90°，‎ ‎∴PH⊥AB. ‎ 分类十：统计、概率 答案 ‎2011年 ‎4．C；20．（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.‎ ‎ （2）补全图形，如图所示：‎ ‎（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，‎ ‎5÷50=0.1=10%‎ 答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．‎ ‎2012年 ‎3．C；20．解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎﹣2‎ ‎ （﹣2，﹣2）‎ ‎ （﹣1，﹣2）‎ ‎ （1，﹣2）‎ ‎﹣1‎ ‎ （﹣2，﹣1）‎ ‎ （﹣1，﹣1）‎ ‎ （1，﹣1）‎ ‎ 1‎ ‎ （﹣2，1）‎ ‎ （﹣1，1）‎ ‎ （1，1）‎ ‎∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，‎ ‎（3）∵+=‎ 使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，‎ ‎∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．‎ ‎2013年 ‎5．C； 20．解：（1）3÷6%=50人，‎ 则篮球的人数为50×20%=10人，‎ 则补全条形统计图如下：‎ 羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，‎ 补全人数分布表为：‎ 类别 人数 百分比 排球 ‎3‎ ‎6%‎ 乒乓球 ‎14‎ ‎28%‎ 羽毛球 ‎15‎ ‎30%‎ 篮球 ‎10‎ ‎20%‎ 足球 ‎8‎ ‎16%‎ 合计 ‎50‎ ‎100%‎ ‎（2）920×30%=276人．‎ 则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．‎ ‎2014年 解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；‎ 故答案为：1000；‎ ‎（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，‎ 补图如下；‎ ‎（3）18000×=3600（人）．‎ 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．‎ ‎2015年 ‎【解析】(1) 如图，补全树状图；‎ (2) 从树状图可知，共有9种可能结果，‎ (3) 其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，‎ ‎∴P(积为奇数)= ‎ 分类十二：压轴题 答案 ‎2011年 ‎22．（1）把x=0代入，得 把x=3代入，得， ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）.设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得 ‎，解得 所以，‎ ‎（2）把x=t分别代入到和 分别得到点M、N的纵坐标为和 ‎∴MN=-（）=‎ 即 ∵点P在线段OC上移动， ∴0≤t≤3.‎ ‎(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN ‎∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形 由，得 即当时，四边形BCMN为平行四边形 当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,‎ 此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；‎ 当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,‎ 此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；‎ 所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．‎ ‎2012年 ‎22．解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；‎ 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；‎ 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；‎ ‎∴AB=9，OC=9．‎ ‎（2）∵ED∥BC，‎ ‎∴△AED∽△ABC，‎ ‎∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．‎ ‎（3）解法一：∵S△ABC=AE•OC=m×9=m，‎ ‎∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣‎ ‎（m﹣）2+．‎ ‎∵0＜m＜9，‎ ‎∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=．‎ 记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r．‎ 在Rt△BOC中，BC===．‎ ‎∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°．‎ ‎∴△BOC∽△BME，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴r=．‎ ‎∴所求⊙E的面积为：π（）2=π．‎ 解法二：∵S△ABC=AE•OC=m×9=m，‎ ‎∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．‎ ‎∵0＜m＜9，‎ ‎∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=．‎ ‎∴S△EBC=S△ABC=．‎ 如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．‎ 在Rt△BOC中，BC═=．‎ ‎∵S△EBC=BC•EM，‎ ‎∴×r=，‎ ‎∴r=．‎ ‎∴所求⊙E的面积为：π（）2=π．‎ ‎2013年 ‎25.解：（1）如题图2所示，‎ ‎∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，‎ ‎∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，‎ ‎∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；‎ ‎（2）如题图3所示，当EF经过点C时，‎ FC====；‎ ‎（3）在三角板DEF运动过程中，‎ ‎（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：‎ 设DE交BC于点G．‎ 过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．‎ 又∵NF==MN，BN=NF+BF，‎ ‎∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．‎ y=S△BDG﹣S△BFM ‎=BD•DG﹣BF•MN ‎=（x+4）2﹣x•x ‎=x2+4x+8；‎ ‎（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：‎ 过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．‎ 又∵NF==MN，BN=NF+BF，‎ ‎∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．‎ y=S△ABC﹣S△BFM ‎=AB•AC﹣BF•MN ‎=×62﹣x•x ‎=x2+18；‎ ‎（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：‎ 由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，‎ 设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．‎ y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．‎ 综上所述，y与x的函数解析式为：‎ y=．‎ ‎2014年 ‎25. （1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．‎ 又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．‎ ‎∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．‎ ‎∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，‎ ‎∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．‎ ‎（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴，即，解得：EF=10﹣t．‎ S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10‎ ‎∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．‎ ‎（3）解：存在．理由如下：‎ ‎①若点E为直角顶点，如答图3①所示，‎ 此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．‎ ‎∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；‎ ‎②若点F为直角顶点，如答图3②所示，‎ 此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．‎ ‎∵PF∥AD，∴，即，解得t=；‎ ‎③若点P为直角顶点，如答图3③所示．‎ 过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．‎ ‎∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，‎ ‎∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．‎ 在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．‎ ‎∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，‎ ‎∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．‎ 在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，‎ 即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）‎ 化简得：t2﹣35t=0，‎ 解得：t=或t=0（舍去）‎ ‎∴t=．‎ 综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．‎ ‎2015年 ‎【解析】(1) ；；‎ ‎(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.‎ ‎∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，‎ ‎∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，‎ ‎∴sin15°=，又NC=x，‎ ‎∴，‎ ‎∴NE=DF=.‎ ‎∴点N到AD的距离为cm；‎ ‎(3) ∵sin75°=，∴，‎ ‎∵PD=CP=，‎ ‎∴PF=，‎ ‎∴·‎ 即，‎ 当=时，y有最大值为.‎