鄂尔多斯市中考数学答案 8页

‎2014年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 阅卷评分说明：‎ ‎1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。‎ ‎2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。‎ ‎3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。‎ ‎4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。‎ ‎5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。‎ ‎6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。‎ 一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D B C A D A C C B D 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）‎ ‎ 11．x(x+2y)(x－2y) 12．8.55×1010‎ ‎13． （或0.25） 14．70（或70°）‎ ‎15．（0，4）或（0，－4）（注：两个答案缺一不可） ‎ ‎16． ‎ 三、解答（本大题8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎17．（本题满分8分，每题4分）‎ ‎ （1）解不等式组 ，并写出该不等式组的最小整数解 解：解不等式①得：x＞1 ……1分 ‎ 解不等式②得：x＜4 ……2分 ‎ ∴不等式组的解集为：1＜x＜4 ……3分 ‎ ∴该不等式组的最小整数解为：2（或x=2） ……4分 ‎（2）方法一：‎ ‎ 解：原式= ……1分 ‎ ‎= ……2分 ‎ ‎=‎ ‎= ……3分 当 时 原式= ……4分 方法二 ‎ 解：原式= ……1分 ‎= ……2分 ‎=‎ ‎ = ……3分 ‎ 当 时 原式= ……4分 ‎18．（本题满分7分）‎ 解：（1）20÷20％=100（名）‎ ‎ 答：在本次调查中，一共调查了100名学生 ……2分 ‎100－(20+40+16)=24（名）‎ ‎ ……3分 ‎ （评分说明：没算24名的步骤，直接补充条形图可得分）‎ ‎ （2）16÷100=16％ ‎ ‎∴m=16 ……4分 ‎40÷100×360°=144° ‎ ‎ 答：m的值为16，活动时间为4天所对应的圆心角的度数 ‎ 为144° ……5分 ‎（3）本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别为4，4 ‎ ‎ ……7分 ‎ （评分说明：写出一个给1分）‎ ‎19．(本题满分7分)‎ 方法一：‎ 解：过点B作BF⊥AD于点F ‎ ∴∠DFB=∠AFB=90°‎ ‎ 由题意知：∠D=∠DEB=∠CEB=90°‎ ‎ ∴∠D=∠DEB=∠DFB=90°‎ ‎ ∴四边形BEDF是矩形 ‎ ‎ ∴DF=EB ……2分 在Rt△AFB中 ‎∵ cosA= ‎ ‎ ∴ AF=AB·cosA ……3分 在Rt△EBC中 ‎∵tan∠EBC=‎ ‎∴BE=　 ……4分 由题意知：∠A=50°，∠EBC=30°，AB=40，CE=30‎ ‎∴AF ＝ 40·cos50°‎ ‎≈25.72（米） ……5分 ‎ EB＝‎ ‎ ≈51.96（米） ……6分 又∵AD=AF+DF ‎ ∴AD=AF+EB≈78（米）‎ ‎ 答：AD的长是78米 ……7分 方法二：‎ 解：延长DC、AB交于点Ｆ 由题意知：∠D=90°‎ ‎ ∠BEC=90°，∠A=50°，∠EBC=30°‎ ‎ AB=40，CE=30‎ ‎ ∴∠D=∠BEC ‎ ∴AD∥BE ‎ ∴△FEB∽△FDA，∠EBF =∠A =50° ……1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴ ……2分 ‎ 在Rt△EBC中 ‎ ∵tan∠EBC= ‎ ‎ ∴BE= （米） ……4分 ‎ 在Rt△EBF中 ‎ ∵cos∠EBF= ‎ ‎ ∴BF= ……6分 ‎ ∴AF=AB+BF≈40+80.81=120.81（米）‎ ‎ ∴AD≈‎ ‎ 答：AD的长为78米 ……7分 ‎20．(本题满分9分)‎ ‎ （1）证法一：‎ ‎ 证明：连接OC ‎ ∵OC=OB ‎ ∴∠OCB=∠OBC ‎ ∵BC平分∠DBA ‎ ∴∠OBC=∠DBC ‎ ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ‎ ∴OC∥BD ‎ ∴∠OCF=∠BDF ……2分 ‎ ∵BD⊥CD于点D ‎ ∴∠BDF=90°‎ ‎∴∠OCF=90° ……3分 ‎∴OC⊥CD ‎∴CD是半圆O的切线 ……4分 证法二：‎ ‎ 证明：连接OC ‎ ∵OC=OB ‎ ∴∠OCB=∠OBC ‎ ∵BC平分∠DBA ‎ ∴∠OBC=∠DBC ‎ ∴∠OCB=∠DBC ……1分 ‎ ∵BD⊥CD于点D ‎ ∴∠BDC=90°‎ ‎ ∴∠DBC+∠DCB=90° ……2分 ‎ ∴∠OCB+∠DCB=90°‎ ‎ 即∠OCD=90° ……3分 ‎ ∴OC⊥CD ‎ ‎ ∴CD是半圆O的切线 ……4分 ‎ （2）解法一 ‎ 解：过点O作OG⊥BE于点G ‎ ∴∠OGB=90°，BG=‎ ‎ 由（1）知：OC∥BD ‎∵BD⊥CD ‎ ‎ ∴OG=CD ……5分 ‎ 又∵CD= ，BE=8‎ ‎ ∴OG= ，BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 ‎∵tan∠OBG=‎ ‎ ∴∠OBG=60° ……7分 ‎ ∴∠GOB=30°‎ ‎ ∴OB=2BG=8 ……8分 ‎ ∵OC∥BD ‎ ∴∠AOC=∠OBG=60° ‎ ‎ ∴ 的长： ……9分 ‎ ‎ ‎ 解法二：‎ ‎ 解：连接OE，过点O作OG⊥BE于点G ‎ ∴∠OGD=∠OGB=90°，BG ‎ 由（1）知∠OCD=∠BDC=90°‎ ‎∴∠OGD=∠BDC=∠OCD=90°‎ ‎∴四边形OCDG是矩形 ‎ ‎∴CD=OG ……5分 ‎ ∵CD= ，BE=8‎ ‎ ∴OG= ，BG=4 ……6分 在Rt△OGB中 由勾股定理得：OB=‎ ‎ ∴OE=OB=BE=8 ……7分 ‎ ∴△OBE是等边三角形 ‎ ∴∠OBE=60°‎ ‎ 由（1）知：OC∥BD ‎ ∴∠AOC=∠OBE=60° ……8分 ‎ ∴ 的长为： ……9分 ‎21．（本题满分9分）‎ 解：（1）185+60×2=305（千米） ‎ ‎ 答：A、B两地相距305千米 ……2分 ‎ （2）过点D作DE⊥y轴于点E，‎ ‎ DF⊥x轴于点F ‎ ∴OF=‎ ‎ OE=‎ ‎ ∴D（2.5，155）〔或（ ，155）或（ ，155 ）〕 ……4分 ‎ （3）甲从A地到B地的速度为：305÷2=152.5（千米/时） ……6分 ‎ 甲从B地到A地的速度为：‎ ‎ 〔155-60×（3.5-2.5）〕÷（3.5-2.5）（或（305-60×3.5）÷（3.5-2.5） ‎ ‎ =（155-60）÷1 =(305-210) ÷1‎ ‎ = 95(千米/时) = 95(千米/时)） ‎ ‎ 答：甲往返的速度分别为152.5千米/时，95千米/时 ……9分 ‎ （评分说明：直接给出结果各给1分）‎ ‎22．（本题满分9分）‎ ‎ （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AB∥DF ‎ ∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE ‎ ∵点E是BC的中点 ‎ ∴EB=EC ‎ ∴△AEB≌△FEC ‎ ‎ ∴AB=FC ……1分 ‎ ∴四边形ABFC是平行四边形 ‎ ‎ ∴AF=2EA，BC=2EB ……2分 ‎ ∵∠AEC=2∠ABE ‎∠AEC=∠ABE+∠BAE ‎ ∴∠ABE=∠BAE ‎ ∴EA=EB ……3分 ‎ ∴AF=BC ‎ ‎ ∴□ABFC是矩形 ……4分 ‎（2）解：由（1）知：四边形ABFC是矩形 ‎ ∵AB=13，AC=12‎ ‎ ∴CF = AB =13，BF = AC =12，∠ACF=∠MFB′=90°‎ ‎ ∵△AB′M是由△ABM折叠得到的 ‎ ∴AB′=AB=13，MB′=MB ……5分 ‎ 在Rt△AB′C中 ‎ 由勾股定理得：B′C= ……6分 ‎ ∴B′F=CF－CB′=13－5= 8 ‎ ‎ 设MF=x，则BM=12－x ‎ ∴MB′=12－x ‎ 在Rt△MFB′中 由勾股定理得：MF2+B′F2=MB′2 ……8分 即：x2+82＝(12－x)2‎ 解得：x=‎ ‎∴FM= ……9分 ‎23．（本题满分10分）‎ ‎ 解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x元，y元，由题意得：‎ ‎ ……1分 ‎ ……2分 ‎ 解得： ……3分 ‎ 答：甲、乙两种商品的进货单价分别为6元、4元 ……4分 ‎ （2）设商店每天销售甲，乙两种商品获得的利润为w元，则 ‎ ……6分 ‎ =(2+n)(500－100n)+(1+n)(200－100n)‎ ‎ =－200n2+400n+1200‎ ‎ =－200(n－1)2+1400 ……8分 ‎ 由题意得：0≤n≤2‎ ‎ ∵a=－200＜0‎ ‎ ∴当n=1时，w最大=1400 ……9分 ‎∴ x+2+n=9（元）‎ ‎2y－3+n=6（元）‎ ‎ 答：当甲、乙两种商品的零售单价分别定为9元和6元时，才能使商店每天销售 ‎ 这两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1400元. ……10分 ‎24．（本题满分13分）‎ ‎ 解：（1）令y =0，则 ‎ 解得：x1= －2，x2= 8‎ ‎ ∵点B在点A的左侧 ‎ ∴A（8，0），B（－2，0） ……2分 ‎ 令x=0，则y= －4‎ ‎ ∴C（0，－4） ……3分 ‎ （评分说明：每写出一点的坐标给1分）‎ ‎ （2）连接O′C ‎ ∵A（8，0），B（－2，0）‎ ‎ ∴OA=8，OB=2‎ ‎ ∴AB=10‎ ‎ ∴O′C=O′A=O′B=5‎ ‎ ∴∠O′CA=∠O′AC ‎ ∵CD切⊙于点C ‎ ∴O′C⊥FD ‎ ∴∠FCO′=90°‎ ‎ ∵AD⊥CD于点D ‎ ∴∠FDA=90°‎ ‎ ∴∠FCO′=∠FDA ‎ ∴O′C∥AD ……4分 ‎ ∴∠O′CA=∠DAC ‎ ∴∠O′AC=∠DAC ‎ 又∵∠AOC=90°‎ ‎ ∴∠AOC=∠ADC ‎ ∵AC=AC ‎ ∴△OAC≌△DAC ‎ ‎ ∴AD=AO=8 ……5分 ‎ ∵O′C∥AD ‎ ‎ ∴△FCO′∽△FDA ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴BF= ……6分 经检验BF= 是原分式方程的解，且符合题意 ‎∴OF = OB+BF = 2 + = ‎ ‎∴F（－ ，0） ……7分 设直线CD的解析式为y = kx + b，则 解得 ‎∴ ……8分 ‎∵‎ ‎=‎ ‎ ∴ E（3，－ ） ……9分 ‎ 当x=3时 ‎ y =‎ ‎ ∴抛物线的顶点E在直线CD上 ……10分 ‎ （评分说明：不按此顺序，推理合理也得分）‎ ‎ （3）存在 P1‎ ‎ P2‎ ‎ P3 （4，－6） ……13分 ‎ （评分说明：每写出一个点的坐标得1分）‎