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- 2021-05-10 发布
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1、(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=600,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F。
(1)求证:△AOE≌△COF
(2)若∠E0D=300,求CE的长。
2.(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米。M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒。运动时间为t秒。
(1)、求AB的长
(2)、当t 为何值时,∠AMN=∠ANM ?
3.如图,已知平行四边形,是的角平分线,交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
4.(本题满分8分)如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点, 的延长线交于.
(1)求证:;
(2)若厘米,厘米,从点出发,
以1厘米/秒的速度向运动(不与重合).
设点运动时间为秒,请用表示的长;
并求为何值时,四边形是菱形.
5.(本题满分6分)
E
D
B
C
A
如图,在中,,点、分别在、上,平分,,AE=3,CD=4.
求(1)求AD的长;(2)求BC的长.
6.(本题满分10分)如图,在中,,,将绕点沿逆时针方向旋转得到.
(1)线段的长是 ,
的度数是 ;
(2)连结,求证:四边形是平行四边形;
(3)求四边形的面积.
7.(本题满分6分)
如图,是同一直线上的三个点,四边形与四边形都是正方形,连结.
(1)观察图形,猜想与之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若延长交于点,求证:.
A
D
G
H
F
E
C
B
8.Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB与DE重合.
(1)求证:四边形ABFC为平行四边形;
(2)取BC中点O,将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△位置,直线与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想.
(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形,并说明理由。
9.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.
(1)求证:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度数;.
10.如图,在四边形中,对角线交于点,
.求的长和四边形的面积.
11.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
12.在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.