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- 2021-05-10 发布
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2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)
1.(3分)(2020•黄冈)16的相反数是( )
A.16 B.﹣6 C.6 D.-16
2.(3分)(2020•黄冈)下列运算正确的是( )
A.m+2m=3m2 B.2m3•3m2=6m6
C.(2m)3=8m3 D.m6÷m2=m3
3.(3分)(2020•黄冈)已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.(3分)(2020•黄冈)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛.那么应选( )去.
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(3分)(2020•黄冈)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. B.
C. D.
6.(3分)(2020•黄冈)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限,则点B(﹣ab,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)(2020•黄冈)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为( )
第22页(共22页)
A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1
8.(3分)(2020•黄冈)2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2020•黄冈)计算3-8= .
10.(3分)(2020•黄冈)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则1x1x2= .
11.(3分)(2020•黄冈)若|x﹣2|+x+y=0,则-12xy= .
12.(3分)(2020•黄冈)已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD= 度.
13.(3分)(2020•黄冈)计算:yx2-y2÷(1-xx+y)的结果是 .
14.(3分)(2020•黄冈)已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD= 度.
第22页(共22页)
15.(3分)(2020•黄冈)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:”今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是 尺.
16.(3分)系统找不到该试题
三、解答题(本题共9题,满分72分)
17.(5分)(2020•黄冈)解不等式23x+12≥12x,并在数轴上表示其解集.
18.(6分)(2020•黄冈)已知:如图,在▱ABCD中,点O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E,求证:AD=CE.
19.(6分)(2020•黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”,一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元,如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元,请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元?
20.(7分)(2020•黄冈)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”,“良好”,“一般”,“不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
第22页(共22页)
(1)这次活动共抽查了 人.
(2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人,“一般”的1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法,求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
21.(7分)(2020•黄冈)已知:如图,AB是⊙O的直径,点E为⊙O上一点,点D是AE上一点,连接AE并延长至点C,使∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:AD2=DF•DB.
22.(8分)(2020•黄冈)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园,“国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览,当船在A处时,船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向,当游船向正东方向行驶600m到达B处时,游客发现遗爱亭在北偏西15°方向,当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时,游客发现临摹亭在北偏西60°方向.
(1)求A处到临摹亭P1处的距离;
(2)求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离.(计算结果保留根号)
第22页(共22页)
23.(8分)(2020•黄冈)已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,与x轴负半轴交于点D,OB=5,tan∠DOB=12.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当S△ACO=12S△OCD时,求点C的坐标.
24.(11分)(2020•黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式,为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗,为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出2000元现金,作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式:y=﹣100x+5000.经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时,每千克成本将降低1元,设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).
(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?
(3)当w≥40000元时,网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用,若此时日获利的最大值为42100元,求a的值.
25.(14分)(2020•黄冈)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y铀交于点C(0,3).顶点为点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点C的直线交线段AB于点E,且S△ACE:S△CEB=3:5,求直线CE的解析式;
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标;
第22页(共22页)
(4)已知点H(0,458),G(2,0),在抛物线对称轴上找一点F,使HF+AF的值最小.此时,在抛物线上是否存在一点K,使KF+KG的值最小?若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
第22页(共22页)
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)
1.(3分)(2020•黄冈)16的相反数是( )
A.16 B.﹣6 C.6 D.-16
【解答】解:16的相反数是-16,
故选:D.
2.(3分)(2020•黄冈)下列运算正确的是( )
A.m+2m=3m2 B.2m3•3m2=6m6
C.(2m)3=8m3 D.m6÷m2=m3
【解答】解:m+2m=3m,因此选项A不符合题意;
2m3•3m2=6m5,因此选项B不符合题意;
(2m)3=23•m3=8m3,因此选项C符合题意;
m6÷m2=m6﹣2=m4,因此选项D不符合题意;
故选:C.
3.(3分)(2020•黄冈)已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解答】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.
故选:D.
4.(3分)(2020•黄冈)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛.那么应选( )去.
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解答】解:∵x乙=x丙>x甲=x丁,
第22页(共22页)
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好,
又S乙2<S丙2,
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定,
综上,乙的成绩好且稳定,
故选:B.
5.(3分)(2020•黄冈)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形,故本选项符合题意;
B主视图与左视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;而俯视图的底层左边是一个小正方形,上层是两个小正方形,故本选项不合题意;
C.主视图与俯视图均为一行三个小正方形,而左视图是一列两个小正方形,故本选项不合题意.
D.主视图为底层两个小正方形,上层的右边是一个小正方形;左视图为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;俯视图的底层左边是一个小正方形,上层是两个小正方形,故本选项不合题意;
故选:A.
6.(3分)(2020•黄冈)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限,则点B(﹣ab,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第三象限,
∴a<0,﹣b<0,
∴b>0,
∴﹣ab>0,
第22页(共22页)
∴点B(﹣ab,b)所在的象限是第一象限.
故选:A.
7.(3分)(2020•黄冈)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为( )
A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1
【解答】解:如图,AH为菱形ABCD的高,AH=2,
∵菱形的周长为16,
∴AB=4,
在Rt△ABH中,sinB=AHAB=24=12,
∴∠B=30°,
∵AB∥CD,
∴∠C=150°,
∴∠C:∠B=5:1.
故选:B.
8.(3分)(2020•黄冈)2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:根据题意:时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0.
故选:D.
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二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2020•黄冈)计算3-8= ﹣2 .
【解答】解:3-8=-2.
故答案为:﹣2.
10.(3分)(2020•黄冈)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则1x1x2= ﹣1 .
【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,
∴x1x2=﹣1,
则1x1x2=-1,
故答案为:﹣1.
11.(3分)(2020•黄冈)若|x﹣2|+x+y=0,则-12xy= 2 .
【解答】解:∵|x﹣2|+x+y=0,
∴x﹣2=0,x+y=0,
∴x=2,y=﹣2,
∴-12xy=-12×2×(-2)=2,
故答案为2.
12.(3分)(2020•黄冈)已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD= 40 度.
【解答】解:∵AD=DC,
∴∠DAC=∠C=35°,
∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB=70°,
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣70°﹣70°=40°.
故答案为:40..
第22页(共22页)
13.(3分)(2020•黄冈)计算:yx2-y2÷(1-xx+y)的结果是 1x-y .
【解答】解:原式=y(x+y)(x-y)÷(x+yx+y-xx+y)
=y(x+y)(x-y)÷yx+y
=y(x+y)(x-y)•x+yy
=1x-y,
故答案为:1x-y.
14.(3分)(2020•黄冈)已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD= 30 度.
【解答】解:∵∠CDF=135°,
∴∠EDC=180°﹣135°=45°,
∵AB∥EF,∠ABC=75°,
∴∠1=∠ABC=75°,
∴∠BCD=∠1﹣∠EDC=75°﹣45°=30°,
故答案为:30.
15.(3分)(2020•黄冈)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:”今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是 12 尺.
第22页(共22页)
【解答】解:设水池里水的深度是x尺,
由题意得,x2+52=(x+1)2,
解得:x=12,
答:水池里水的深度是12尺.
故答案为:12.
16.(3分)系统找不到该试题
三、解答题(本题共9题,满分72分)
17.(5分)(2020•黄冈)解不等式23x+12≥12x,并在数轴上表示其解集.
【解答】解:去分母得8x+6≥6x,
移项、合并得2x≥﹣6,
系数化为1得x≥﹣3,
所以不等式的解集为x≥﹣3,
在数轴上表示为:
18.(6分)(2020•黄冈)已知:如图,在▱ABCD中,点O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E,求证:AD=CE.
第22页(共22页)
【解答】证明:∵O是CD的中点,
∴OD=CO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠OCE,
在△ADO和△ECO中,
∠D=∠OCEOD=OC∠AOD=∠EOC,
∴△AOD≌△EOC(ASA),
∴AD=CE.
19.(6分)(2020•黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”,一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元,如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元,请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元?
【解答】解:设每盒羊角春牌绿茶需要x元,每盒九孔牌藕粉需要y元,
依题意,得:6x+4y=960x+3y=300,
解得:x=120y=60.
答:每盒羊角春牌绿茶需要120元,每盒九孔牌藕粉需要60元.
20.(7分)(2020•黄冈)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”,“良好”,“一般”,“不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共抽查了 200 人.
(2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所
第22页(共22页)
在扇形的圆心角度数.
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人,“一般”的1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法,求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
【解答】解:(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人);
故答案为:200;
(2)“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60=20(人),
将条形统计图补充完整如图:
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°;
(3)把学习效果“优秀”的记为A,“良好”记为B,“一般”的记为C,
画树状图如图:
共有12个等可能的结果,抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个,
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=212=16.
21.(7分)(2020•黄冈)已知:如图,AB是⊙O的直径,点E为⊙O上一点,点D是AE上一点,连接AE并延长至点C,使∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:AD2=DF•DB.
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【解答】证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,
∴∠EAB=∠CBE,
∴∠EBA+∠CBE=90°,即∠ABC=90°,
∴CB⊥AB,
∵AB是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线;
(2)证明:∵BD平分∠ABE,
∴∠ABD=∠DBE,
∵∠DAF=∠DBE,
∴∠DAF=∠ABD,
∵∠ADB=∠ADF,
∴△ADF∽△BDA,
∴ADBD=DFAD,
∴AD2=DF•DB.
22.(8分)(2020•黄冈)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园,“国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览,当船在A处时,船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向,当游船向正东方向行驶600m到达B处时,游客发现遗爱亭在北偏西15°方向,当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时,游客发现临摹亭在北偏西60°方向.
(1)求A处到临摹亭P1处的距离;
(2)求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离.(计算结果保留根号)
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【解答】解:(1)作P1M⊥AC于M,
设P1M=x,
在Rt△P1AM中,∵∠P1AB=45°,
∴AM=P1M=x,
在Rt△P1CM中,∵∠P1CA=30°,
∴MC=3P1M=3x,
∵AC=1000,
∴x+3x=100,解得x=500(3-1),
∴P1M=500(3-1)m
∴P1A=P1M22=500(6-2)m,
故A处到临摹亭P1处的距离为500(6-2)m;
(2)作BN⊥AP2于N,
∵∠P2AB=45°,∠P2BA=75°,
∴∠P2=60°,
在Rt△ABN中,∵∠P1AB=45°,AB=600m
∴BN=AN=22AB=3002,
∴PN=500(6-2)﹣3002=5006-8002,
在Rt△P2BN中,∵∠P2=60°,
∴P2N=33BN=33×3002=1006,
∴P1P2=1006-(5006-8002)=8002-4006.
故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是(8002-4006)m.
第22页(共22页)
23.(8分)(2020•黄冈)已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,与x轴负半轴交于点D,OB=5,tan∠DOB=12.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当S△ACO=12S△OCD时,求点C的坐标.
【解答】解:过点B、A作BM⊥x轴,AN⊥x轴,垂足为点M,N,
(1)在Rt△BOM中,OB=5,tan∠DOB=12.
∵BM=1,OM=2,
∴点B(﹣2,﹣1),
∴k=(﹣2)×(﹣1)=2,
∴反比例函数的关系式为y=2x;
(2)∵S△ACO=12S△OCD,
∴OD=2AN,
又∵△ANC∽△DOC,
∴ACDO=NCOC=CACD=12,
设AN=a,CN=b,则OD=2a,OC=2b,
∵S△OAN=12|k|=1=12ON•AN=12×3b×a,
∴ab=23,①,
由△BMD∽△CAN得,
第22页(共22页)
∴MDAN=BMCN,即2-2aa=1b,也就是a=2b2b+1②,
由①②可求得b=1,b=-13(舍去),
∴OC=2b=2,
∴点C(0,2).
24.(11分)(2020•黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式,为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗,为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出2000元现金,作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式:y=﹣100x+5000.经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时,每千克成本将降低1元,设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).
(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?
(3)当w≥40000元时,网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用,若此时日获利的最大值为42100元,求a的值.
【解答】解:(1)当y≥4000,即﹣100x+5000≥4000,
∴x≤10,
∴当6≤x≤10时,w=(x﹣6+1)(﹣100x+5000)﹣2000=﹣100x2+5500x﹣27000,
当10<x≤30时,w=(x﹣6)(﹣100x+5000)﹣2000=﹣100x2+5600x﹣32000,
综上所述:w=-100x2+5500x-27000(6≤x≤10)-100x2+5600x-32000(10<x≤30);
(2)当6≤x≤10时,w=﹣100x2+5500x﹣27000=﹣100(x-552)2+48625,
∵a=﹣100<0,对称轴为x=552,
∴当6≤x≤10时,y随x的增大而增大,即当x=10时,w最大值=18000元,
当10<x≤30时,w=﹣100x2+5600x﹣32000=﹣100(x﹣28)2+46400,
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∵a=﹣100<0,对称轴为x=28,
∴当x=28时,w有最大值为46400元,
∵46400>18000,
∴当销售单价定为28时,销售这种板栗日获利最大,最大利润为46400元;
(3)∵40000>18000,
∴10<x≤30,
∴w=﹣100x2+5600x﹣32000,
当w=40000元时,40000=﹣100x2+5600x﹣32000,
∴x1=20,x2=36,
∴当20≤x≤36时,w≥40000,
又∵10<x≤30,
∴20≤x≤30,
此时:日获利w1=(x﹣6﹣a)(﹣100x+5000)﹣2000=﹣100x2+(5600+100a)x﹣32000﹣5000a,
∴对称轴为直线x=5600+100a2×(-100)=28+12a,
∵a<4,
∴28+12a<30,
∴当x=28+12a时,日获利的最大值为42100元
∴(28+12a﹣6﹣a)[﹣100×(28+12a)+500]﹣2000=42100,
∴a1=2,a2=86,
∵a<4,
∴a=2.
25.(14分)(2020•黄冈)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y铀交于点C(0,3).顶点为点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点C的直线交线段AB于点E,且S△ACE:S△CEB=3:5,求直线CE的解析式;
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标;
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(4)已知点H(0,458),G(2,0),在抛物线对称轴上找一点F,使HF+AF的值最小.此时,在抛物线上是否存在一点K,使KF+KG的值最小?若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)因为抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0),
∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
把C(0,3)代入,可得a=﹣1,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.
(2)如图1中,连接AC,BC.
∵S△ACE:S△CEB=3:5,
∴AE:EB=3:5,
∵AB=4,
∴AE=4×38=32,
∴OE=0.5,
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设直线CE的解析式为y=kx+b,则有b=30.5k+b=0,
解得k=-6b=3,
∴直线EC的解析式为y=﹣6x+3.
(3)由题意C(0,3),D(1,4).
当四边形P1Q1CD,四边形P2Q2CD是平行四边形时,点P的纵坐标为1,
当y=1时,﹣x2+2x+3=1,
解得x=1±3,
∴P1(1+3,1),P2(1-3,1),
当四边形P3Q3DC,四边形P4Q4DC是平行四边形时,点P的纵坐标为﹣1,
当y=1时,﹣x2+2x+3=﹣1,
解得x=1±5,
∴P1(1+5,﹣1),P2(1-5,﹣1),
综上所述,满足条件的点P的坐标为(1+3,1)或(1-3,1)或(1-5,﹣1)或(1+5,﹣1).
(4)如图3中,连接BH交对称轴于F,连接AF,此时AF+FH的值最小.
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∵H(0,458),B(3,0),
∴直线BH的解析式为y=-158x+458,
∵x=1时,y=154,
∴F(1,154),
设K(x,y),作直线y=174,过点K作KM⊥直线y=174于M.
∵KF=(x-1)2+(y-154)2,y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴(x﹣1)2=4﹣y,
∴KF=4-y+(y-154)2=y2-172y+(174)2=|y-174),
∵KM=|y-174|,
∴KF=KM,
∴KG+KF=KG+KM,
根据垂线段最短可知,当G,K,M共线,且垂直直线y=174时,GK+KM的值最小,最小值为174,
此时K(2,3).
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