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- 2021-05-10 发布
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2014年山东省淄博市中考数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
第一部分(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.(2014山东淄博 1,4分)计算等于( )
A.-9 B.﹣6 C.6 D.9
【答案】D.
2.(2014山东淄博 2,4分)方程的解是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
3.(2014山东淄博 3,4分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是( )
A.8,6 B.8,5 C.52,53 D.52,52
【答案】D.
4.(2014山东淄博 4,4分)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是、、,则、、的大小关系是( )
A.>> B.>> C.>> D.>>
【答案】D.
5.(2014山东淄博5,4分)一元二次方程的根是( )
A. B., C., D.,
【答案】C.
6.(2014山东淄博6,4分)当时,代数式的值是7.则当时,这个代数式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
【答案】C.
7.(2014山东淄博7,4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC,DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC,则cos∠DPC的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
8.(2014山东淄博8,4分)如图,二次函数的图象过点B(0,﹣2),它与反比例函数的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
9.(2014山东淄博9,4分)如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A—B—F—C的路径行走至C,乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D,丙沿着A—F—C—D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A.甲乙丙 B.甲丙乙 C.乙丙甲 D.丙甲乙
【答案】B.
10.(2014山东淄博10,4分)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB的长度为( )
A.1 B. C. D.2
【答案】C.
11.(2014山东淄博11,4分)如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF,若⊙O的半径为,CD=4,则弦EF的长为( )
A.4 B. C.5 D.6
【答案】B.
12.(2014山东淄博12,4分)已知二次函数,其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】D.
第二部分(非选择题 共72分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.)
13.(2014山东淄博13,4分)分解因式: .
【答案】.
14.(2014山东淄博14,4分)某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示,其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度.
【答案】108.
15.(2014山东淄博15,4分)已知□ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使□ABCD成为一个菱形.你添加的条件是 .
【答案】AB=BC或AC⊥BD等.
16.(2014山东淄博16,4分)关于x的反比例函数的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程的根的情况是是 .
【答案】没有实数根.
17.(2014山东淄博17,4分)如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可).
【答案】
三、解答题(本大题共7小题,满分52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(2014山东淄博18,5分)
计算:.
【答案】解:原式=
=.
19.(2014山东淄博19,5分)
如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
【答案】
解:∵AB⊥BC,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠1=55°,
∴∠3=35°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°.
20.(2014山东淄博20,8分)
节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品,质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表.
寿命(小时
频数
频率
4000≤t<5000
10
0.05
5000≤t<6000
20
a
6000≤t<7000
80
0.40
7000≤t<8000
b
0.15
8000≤t<9000
60
c
合计
200
1
(1)根据分布表中的数据,在答题卡上写出a,b,c的值;
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这种节能灯恰好不是次品的概率.
【答案】
解:(1)a=0.1,b=30,c=0.3;
(2)这批节能灯中,优等品有60个,正品有110个,次品有30个,此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为:.
21.(2014山东淄博21,8分)
为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档 次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?
【答案】
解:因为两个月用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意,又因为六月份用电大于五月份,所以五月份用电在第一档,六月份用电在第二档.
设五月份用电x度,六月份用电y度,根据题意,得:
解得:
答:该户居民五、六月份各用电190度、310度.
22.(2014山东淄博22,8分)
如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).
(1)点C在移动的过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图所示),
求证:△AOC≌△ABP;由此你发现什么结论?
(2)求点C在x轴上移动时,点P所在函数图象的解析式.
【答案】
解:(1)证明:∵△AOB与△ACP都是等边三角形,
∴AO=AB,AC=AP,∠CAP=∠OAB=60°.
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO.
∴∠CAO=∠PAB.
∴△AOC≌△ABP.
结论:点P在过点B且与AB垂直的直线上或PA⊥AB或∠ABP=90°.
(2)点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上,
∵△AOB是等边三角形,A(0,3),∴B(,).
当点C移动到使点P在y轴上时,得P(0,﹣3).
设点P所在直线的解析式为:,把B,P两点的坐标代入得:
∴
解得:
所以点P所在函数图象的解析式为:.
23.(2014山东淄博23,9分)
如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD,连接MF,NF.
(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.
【答案】
解:(1)△BMN是等腰直角三角形.
证明:∵AB=AC,点M是BC的中点,
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC.
∵BN平分∠ABE,AC⊥BD,
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=(∠BAE+∠ABE)=45°.
∴△BMN是等腰直角三角形.
(2)△MFN∽△BDC.
∵点F,M分别是AB,BC的中点,
∴FM∥AC,FM=AC.
∵AC=BD,
∴FM=BD,即.
∴△BMN是等腰直角三角形.
∴NM=BM=BC,即.
∴.
∵AM⊥BC,
∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC,
∴FM⊥BE.
∴∠CBD+∠FMB=90°.
∴∠NMF=∠CBD.
∴△MFN∽△BDC.
24.(2014山东淄博24,9分)
如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0)点P是该直角坐标系内的一个动点,
(1)使∠APB=30°的点P有 个;
(2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标;
(3)当P点在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由;若没有,也请说明理由.
【答案】
解:(1)无数个;
(2)(2)如下图,当P点在y轴上时,一共有4个点,分别是、、、;
设的坐标为(0,m),过点C分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点D和点E,在
Rt△ACD中,CA=AB=4,∠CAD=60°,则CD=AC sin60°=6,由辅助线作法可知四边形CEOD为矩形,则OE=CD=,CE=OD=3,则,在Rt△中,由勾股定理可知,,即,整理得,
,解得,(舍去),即
,,
因此、、、的坐标依次为、、、.
(3)当过点A,B的⊙D与y轴相切于点P时,∠APB最大,如下图,⊙D的半径为3,连接DA,作DE垂直于x轴,垂足为E,得,
∴P(0,).
当点P在y轴负半轴上时,可得P(0,﹣).
理由:在y轴正半轴上任取一点M(不与点P重合),连接MA,MB,MB交⊙D于点N,连接NA,则
∠APB=∠ANB,
∵∠ANB是△BMN的外角,
∴∠ANB >∠AMB,
∴∠APB >∠AMB.
若点P在y轴的负半轴上,同理可证得∠APB >∠AMB.