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- 2021-05-10 发布
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阅读、规律、代数式
一、选择题
1.(济宁师专附中一模)观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c 的值分别为 ( )
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
18
c
32
12
15
a
20
24
25
b
表二
表三
表四
表一
A.20、29、30 B.18、30、26 C.18、20、26 D.18、30、28
答案:D
2. (2010浙江永嘉)一组按规律排列的多项式:,,,,…,其中第10个式子是 ( )
A. B. C. D.
答案:B
3.(2010年 中考模拟2)某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点处,其中,,当k≥2时,
,[]表示非负实数的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0 .按此方案,第2009棵树种植点的坐标为( )
A.(5,2009) B.(6,2010) C.(3,401) D(4,402)
答案:D
二、填空题
1.(2010年广州中考数学模拟试题一)在数学中,为了简便,记=1+2+3+…+(n-1)+ n.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.则-+=______.
答:0
2.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y与n之间的函数关系是_______.
第2题
…
…
…
…
答:y=4n
3.(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案,则根据图中给出的部分数值,得到x的值是______.
答案:16;
4.(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐,如三根弦长之比为15:12:10把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声,do、mi、so研究15,12,10这三个数的倒数发现:,我们称15,12,10为一组调和数,现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值为________.
答案:15
5.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.
答案:6.
6.(2010年吉林中考模拟题)将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形;…;如此下去.则图⑨中共有 个正方形.
答案:25
7.(2010年河南中考模拟题3)观察下列各式:×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为 .
答案:×(n+1)= +(n+1)
8.(2010年河南中考模拟题1)一组按规律排列的式子:1 3 6 10其中第7个数是 ,第个数是 (为正整数).
答案:28,
9.(2010年河南中考模拟题1)将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则__________.
答案:X=1±
10.(2010年河南中考模拟题2)电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0 ,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上的点P1 ,CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上的点
P3,且BP3=BP2;……跳蚤按上述规定跳下去,第2009次落点为P2009,则点P2009与点A之间的距离为 。
答案:4
11.(2010年河南中考模拟题6)正方形…按如图所示的方式放置,点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上,已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。
答案:
12.(2010福建模拟)根据图中提供的信息,用含n(n≥1,n是正整数)的等式表示第n个正方形点阵中的规律是:__ __.
13.(2010年西湖区月考)如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积为1,按上述方法所作的正方形的面 积依次为,,…..,(n为正整数),那么第8个正方形的面积= .
答案:128
14.(2010年西湖区月考)若实数满足,则的最小值是 .
答案:2
15.(2010 河南模拟)如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如右图所示,则打包带的长至少要_________ (单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示)
答案:2x+4y+6z
16.(2010年武汉市中考拟)
已知:
根据此规律___________.
答案:
17.(2010山东新泰)为庆祝“五·一”国际劳动节,市政府决定在人民广场上增设一排灯花,其设计由以下图案逐步演变而成,其中圆圈代表灯花中的灯泡,n代表第n次演变过程,s代表第n次演变后的灯泡的个数.仔细观察下列演变过程,当n=6时,s =____.
n=1, n=2, n=3, n=4,
s=1, s=4, s=10, s=22
答案:46
18.(2009聊城冠县实验中学二模).符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1),,,,…
(2),,,,…
利用以上规律计算:___________。
答案:1
19.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数:2,4,8,14,26,48,88,________,298,…
答案: 162
第1个图
第2个图
第3个图
…
20. (2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示).
答案. 3n+1
21.(2010重庆市綦江中学模拟1)
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 , 第n个图案中白色正方形的个数为 。
…
第1个
第2个
第3个
答案 (1) 28 (2)5n+3
22.(2010年 湖里区 二次适应性考试)用反证法证明命题“在△ABC中,∠A>∠B,则a>b”时,第一步应先假设 。
答案: a≤b
三、解答题
1.(2010年江西省统一考试样卷)如图所示,是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.
…
第1个 第2个 第3个
(1)完成下表的填空:
正方形个数
1
2
3
4
5
6
n
火柴棒根数
4
7
10
13
(2)某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个,接着摆第3个,第4个,…,当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案?
答案:解:(1)按如图的方式摆放,每增加1个正方形火花图案,火柴棒的根数相应地增加3根,若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案,则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、(3n+1)根.
(2)由3(n+1)+1=22,
解得n=6, ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.
2.(2010年河南中考模拟题2)请阅读下列材料:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径,圆柱高AB为5dm,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC。如图(2)所示。
设路线1 的长度为L1 ,则L12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2.
路线2:高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.
设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∵ L12-L22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴ L12>L22. ∴ L1>L2
所以选择路线2较短.
(1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm,高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2= 。
路线2:l22=(AB+AC)2= 。
∵ L12 L22, ∴ L1 L2 (填“<”或者 “>”)
所以选择路线 (填1或2)较短.
(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择
上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。
答案:(1)l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2,
l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.
∵l12 < l22 ,∴l1时,l12 > l22
当r<时,l12 < l22
3.(2010年西湖区月考)已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq≠1,求 的值.
解:由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0 , 又∵pq≠1,∴
∴1-q-q2=0可变形为的特征
所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则
4.(2010湖南模拟)已知关于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:
“解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)
=-k2+4k-8
=(k-2)2+4.
∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0.
∴原方程有两个不相等的实数根.”
请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.
解:解答过程不正确
△=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)
=-[(k-2)2-4+8]
=-(k-2)2-4
∵(k-2)2≥0,
∴-(k-2)2≤0
∴-(k-2)2-4<0
即△<0,所以方程没有实数根.
5.(10年广州市中考六模)、阅读下列材料:十六大提出全面建设小康社会,国际上常用恩格尔系数(记作n) 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:
n=
各类家庭的恩格尔系数如下表所示:
根据以上材料,解答下列问题:
小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查,从1998年至2003年间,该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元;其中食品消费支出总额平均每年增加200元.1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平,已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元.
⑴ 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元?
⑵ 设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数),请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm ,则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数(百分号前保留整数)
⑶ 按这样的发展,该乡农民能否实现十六大提出的 2020年我国全面进人小康社会的目标?
答案(1) 4800元 (2)当m=6时,nm=55%
(3)nm=0.5时解得m=16,即1998+16=2014<2020年所以能实现
6.一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点A和终点B),该车挂有一节邮政车厢,行驶时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个,还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1) 个车站发给该站的邮包( x-1)个还要装上后面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包(n-x)个
(1)根据题意,完成下表;
车站序号
在第x个车站启程时邮政车厢上的邮包总数
1
n-1
2
(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3
2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
……
……
n
(2)根据上表写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有的邮包个数y (用x , n表示);
(3)当n=18 时,列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多?
答案:解:(1)4-------3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5--------4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
n--------0
(2)y=x(n-x)
(3)当n=18时,y=x(18-x)= -x2= -(x-9)2+81
当x=9时,y取最大值,所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上的
邮包个数最多。