2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时11反比例函数真题在线 3页

第一部分　第三章　课时11‎ ‎ 命题点一　反比例函数的图象与性质 ‎1．(2016·遵义)已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(　D　)‎ A．a＝b B．a＝－b C．a＜b　 D．a＞b ‎【解析】∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小．∵1＜3，∴a＞b.‎ ‎2．(2015·遵义)已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有(　B　)‎ A．y1＜0＜y2　　　　 B．y2＜0＜y1‎ C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ ‎【解析】∵反比例函数y＝(k＜0)中，k＜0，∴此函数图象在第二、四象限. ∵－2＜0，∴点A(－2，y1)在第二象限，∴y1＞0. ∵3＞0，∴点B(3，y2)在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1.‎ ‎3．(2018·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°.若点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为(　C　)‎ A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝ ‎【解析】如答图，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.‎ 答图 3‎ ‎∵∠BOA＝90°，∴∠BOC＋∠AOD＝90°.‎ ‎∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD.‎ 又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA.‎ ‎∵＝tan30°＝，∴＝.‎ ‎∵S△AOD＝AD·DO＝3，‎ ‎∴S△BCO＝BC·CO＝S△AOD＝1.‎ 设过点B的反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，则∴S△BCO＝|k|＝1, 即|k|＝2.‎ ‎∵该反比例函数图象在第二象限，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y＝－.‎ ‎ 命题点二　反比例函数中系数k的几何意义 ‎4．(2014·遵义)如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点．若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为__8__.‎ ‎【解析】设E(a，)，则点B的纵坐标也为. ∵E是AB中点，∴点F的横坐标为2a，将其代入解析式得到纵坐标为.∵BF＝BC－FC＝－＝，∴点F为BC的中点，∴S△BEF＝·a·＝2，即k＝8.‎ ‎ 命题点三　反比例函数与一次函数的综合 ‎5．(2017·遵义)如图，点E，F在函数y＝的图象上，直线EF分别与x轴，y轴交于点A，B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是______.‎ ‎【解析】过点E分别作EP⊥y轴于点P，EC⊥x轴于点C，过点F分别作FD⊥x轴于点D，FH⊥y轴于点H，如答图所示．‎ 3‎ 答图 ‎∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，‎ ‎∴△BPE∽△BHF，‎ ‎∴＝＝，‎ 即HF＝3PE.‎ 设点E的坐标为(t，)，则点F的坐标为(3t，)．‎ ‎∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S梯形ECDF，‎ 而S△OFD＝S△OEC＝×2＝1，‎ ‎∴S△OEF＝S梯形ECDF＝(＋)(3t－t)＝.‎ 3‎