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- 2021-05-10 发布
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第七篇 圆
专题二十七 圆的有关概念与性质
一、考点扫描
二、考点训练
1.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图1-3-54所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形()
2.如图2,点A,B,C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=20°,则∠AOB的度数是( )
A.10° B.20°
C.40° D.70°
3.如图3,已知⊙O的半径为5mm,弦AB=8mm,则圆心O到AB的距离是( )
A.1mm B.2mmm C.3mm D.4mm
4.(2004、北京,4分)如图1-3-8,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A 、B,点C在⊙O上.如果∠P=50○ ,那么∠ACB等于( )
A.40○ B.50○ C.65○ D.130○
5..(2006年长春市)如图5,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为( )
A.30° B.60° C.80° D.120°
6.(2006年绵阳市)如图6,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
7.如图l-3-12,四边形 ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
8.如图1-3-13是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )
A.180° B.15 0° C.135° D.120°
9.如图1-3-14所示,直线AB交圆于点A,B,点 M的圆上,点 P在圆外,且点M,P在AB的同侧,∠AMB=50°.设∠APB=x°,当点P移动时,则x的变化范围是 。
10.(2005年太原市)A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是( )
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上;
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外;
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外;
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
三、例题剖析
1、如图8,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=________.
2、如图9,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm.
3、(2006年金华市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,BC=3.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;
(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)
4、(2005年上海市)如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高 CD上,E,F分别是边AC和BC上的中点,试判断四边形CEDF的形状,并加以说明.
四、综合应用
1、(2006年青岛市)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
专题二十八 与圆有关的位置
一、考点扫描
点与圆有关的位置关系
与圆有关的位置关系 直线与圆有关的位置关系
圆与圆有关的位置关系
二、考点训练
1.如图1,⊙O的半径为4cm,直线L⊥OA,垂足为O,则直线L沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切.
2.两圆有多种位置关系,图2中不存在的位置关系是______.
3.已知∠ABC=60°,点O在∠ABC的平分线上,OB=5cm,以O为圆心3cm为半径作圆,则⊙O与BC的位置关系是________.
4.(2006年大连市)如图3,AB是⊙O的切线,OB=2OA,则∠B的度数是_______.
5.(2006年贵阳市)如图4,B是线段AC上的一点,且AB:AC=2:5,分别以AB、AC为直径画圆,则小圆的面积与大圆的面积之比为_______.
6.(2005年大连市)已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为4cm,O1O2长为3cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
7.(2006年嘉兴市)生活处处皆学问,如图5,眼镜镜片所在的两圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.内含 D.内切
8、已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是________.
9、如图6,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆,则剩下的纸板面积是______.
10、如图7,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么∠P等于( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
11、(2006年舟山市)我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,如图8所示,若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O于A、B两点,PC切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是( )
A.线段PO的长度;
B.线段PA的长度;
C.线段PB的长度;
D.线段PC的长度
12、(2004、潍坊)Rt△ABC中,∠C=90°,∠AC=3cm,BC=4cm,给出下列三个结论:
①以点C为圆心1.3 cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交.上述结论中正确的个数是( )
A.0个 B.l个 C.2个 D.3个
三、例题剖析
1、
(2006年宿迁市)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
2、如图1-3-15,⊙O1和⊙O2外切于点A,直线BD切 ⊙O1于点B,交⊙O2于点 C、D,直线 DA交⊙O1于点 E.
求证:(1)∠BAC=∠ABC+∠D
(2)AB2=AC·AE.
四、综合应用
1、(2005、绍兴,3分)如图1-3-32,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A、B间的距离为_________.
2、已知在ΔABC中,∠ACB=90º,AC=3cm, BC=4cm,以点C为圆心,r为半径画⊙C,
(1)当⊙C与线段AB只有一个交点时,求半径r的范围;
(2)当⊙C与线段AB有两个交点时,求半径r的范围;
专题二十九 圆的切线的性质和判定
一、考点扫描
现实情境
二、考点训练
1.已知⊙O的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2.如图1,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )
A.4cm B.2cm C.2cm D. m
3.如图2,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切.
4.已知:如图3,AB为⊙O直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E,要使DE是⊙O的切线,那么图中的角应满足的条件为_______(只需填一个条件).
5.(2005年四川省)如图4,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________.
6.(2005年武汉市)如图5,BC为半⊙O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于A,BA交半圆于E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,2.5为半径的圆的位置关系是________.
7.(2006年宜昌市)如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=( )
A.130° B.100° C.50° D.65°
8.(2005年山西省)如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动.当⊙O移动到与AC边相切时,OA
三、例题剖析
1、(2005年宁夏自治区)已知:如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥AB,弦BC∥OP,请判断PC是否为⊙O的切线,说明理由.
2、如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F分别是切点,判定△DEF的形状(按角分类),并说明理由.
3、如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.
求:(1)∠ADC的度数;
(2)AC的长.
4、如图,直线AB切⊙O于点A,点C、D在⊙O上.
试探求:
(1)当AD为⊙O的直径时,如图①,∠D与∠CAB的大小关系如何?并说明理由.
(2)当AD不为⊙O的直径时,如图②,∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗?为什么?
5、(2006年包头市)在图1和图2中,已知OA=OB,AB=24,⊙O的直径为10.
(1)如图1,AB与⊙O相切于点C,试求OA的值;
(2)如图2,若AB与⊙O相交于D、E两点,且D、E均为AB的三等分点,试求tanA的值.
四、综合应用
1、(2006年绵阳市)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线;
(3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长.
专题三十 与圆有关的计算
一、考点扫描
二、考点训练
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是________cm2.
2.如图1,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm2.
3.如图2,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,那么这个圆锥的侧面积是_______cm2.
4.如图3,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是( )
A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r
5.如图4,圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面积是( )
A.60πcm2 B.45πcm2 C.30πcm2 D.15πcm2
6.(2006年南通市)已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
7.(2006年江阴市)将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为( )
A.8cm B.8cm C.16cm D.16cm
8.(2006年徐州市)如图5,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BC,则圆中阴影部分的面积为( )
A.π B.π C.2π D.4π
9.如图6,PA切圆O于A,OP交圆O于B,且PB=1,PA=,则阴影部分的面积S=______.
10.如图7,在边长为4cm的正方形ABCD中,分别以各边为直径向正方形内依次作弧 AB弧BC弧CD弧DA,点E是四段弧的交点.一只蚂蚁由点A出发沿路径弧 AB弧BC弧CD弧DA顺序不断地爬行,当它行走了2006πcm时,停止爬行,此时,蚂蚁所处的位置是点_______.(填A,B,C,D,E之一)
11.(2006年长春市)如图9,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°,若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )
A.10cm B.20cm C.30cm D.35cm
三、例题剖析
14.(2006年贵阳市)如图10,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm
,求这个零件的表面积.(结果保留根号)
2、(2006年南充市)如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( )
A.2 B.4 C.4 D.5
3、半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少?它们的长不能构成三角形吗?若能将构成什么形状的三角形?若不能说明理由.
4、如图1-3-23,把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B′C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到 A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________(计算结果不取近似值)
四、综合应用
1、(2006年烟台市)如图,O是圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm,若弧 AmD的长为底面周长的,如图所示:
(1)求⊙O的半径;
(2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留根号)