• 265.50 KB
  • 2021-05-10 发布

中考数学3月模拟试卷二含解析

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷(二)(3月份)‎ 一.选择题 ‎1.下列运算中,正确的是(  )‎ A.x3•x3=x6 B.3x2+2x3=5x5 C.(x2)3=x5 D.(x+y2)2=x2+y4‎ ‎2.若0<a<1,则点M(a﹣1,a)在第(  )象限.‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎3.某地连续10天的最高气温统计如下表:‎ 最高气温(℃)‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 天数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 则这组数据的中位数和平均数分别为(  )‎ A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26‎ ‎4.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(  )‎ A.12 B.8 C.4 D.3‎ ‎5.抛物线y=2x2﹣3x+l的顶点坐标为(  )‎ A.(﹣,) B.(,﹣) C.(,) D.(﹣,﹣)‎ ‎6.下面等式中,对于任意实数,使各式都有意义的实数a总能成立的个数为(  )‎ ‎(1)|a﹣1|=a﹣1‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)(1﹣a)2=(a﹣1)2.‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎7.在直角△ABC,∠C=90°,sinA=,BC=8,则AB的长为(  )‎ A.10 B. C. D.12‎ ‎8.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A10,P2A20,P3A30,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则(  )‎ A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S1=S2=S3‎ ‎ ‎ 二.填空题 ‎9.﹣3的相反数是      ;的绝对值是      .‎ ‎10.不等式组的解集是      .‎ ‎11.如图所示,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD,BC于M,N两点,与DC切于点P,则图中阴影部分面积是      .‎ ‎12.已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从点A出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是      (结果保留根号).‎ ‎ ‎ 三.解答题.‎ ‎13.计算:°.‎ ‎14.解方程:‎ ‎15.如图,是某公园“六一”前新增设的一架滑梯,该滑梯高度AC=2cm,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm.‎ ‎(1)求滑梯AB的长.‎ ‎(2)若规定滑梯倾斜面(∠ABC)不超过45度属于安全范围,通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?‎ ‎16.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:‎ x(元)‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(件)‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数.‎ ‎(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;‎ ‎(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元?‎ ‎17.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,﹣3),且BO=CO ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°,得到△FEC ‎(1)猜想AE与BF有何关系,说明理由.‎ ‎(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积.‎ ‎(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?‎ ‎19.如图,AO是△ABC的中线,⊙O与AB边相切于点D.‎ ‎(1)要使⊙O与AC边也相切,应增加条件      (任写一个);‎ ‎(2)增加条件后,请你说明⊙O与AC边相切的理由.‎ ‎20.在直角坐标系中,⊙C过原点O,交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,).‎ ‎(1)求圆心C的坐标.‎ ‎(2)抛物线y=ax2+bx+c过O,A两点,且顶点在正比例函数的图象上,求抛物线的解析式.‎ ‎(3)过圆心C作平行于x轴的直线DE,交⊙C于D,E两点,试判断D,E两点是否在(2)中的抛物线上.‎ ‎(4)若(2)中的抛物线上存在点P(x0,y0),满足∠APB为钝角,求x0的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷(二)(3月份)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题 ‎1.下列运算中,正确的是(  )‎ A.x3•x3=x6 B.3x2+2x3=5x5 C.(x2)3=x5 D.(x+y2)2=x2+y4‎ ‎【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算;‎ B、不是同类项,不能合并;‎ C、根据幂的乘方法则计算;‎ D、根据完全平方公式计算.‎ ‎【解答】解:A、x3•x3=x6,此选项正确;‎ B、3x2+2x3=3x2+2x3,此选项错误;‎ C、(x2)3=x6,此选项错误;‎ D、(x+y2)2=x2+2xy4+y4,此选项错误.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.若0<a<1,则点M(a﹣1,a)在第(  )象限.‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【考点】点的坐标.‎ ‎【分析】根据a的取值范围判断出点M的横坐标的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征解答.‎ ‎【解答】解:∵0<a<1,‎ ‎∴﹣1<a﹣1<0,‎ ‎∴点M(a﹣1,a)第二象限.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.某地连续10天的最高气温统计如下表:‎ 最高气温(℃)‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 天数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 则这组数据的中位数和平均数分别为(  )‎ A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26‎ ‎【考点】中位数;算术平均数.‎ ‎【分析】①求中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;‎ ‎②平均数是10天的气温总和除以10.‎ ‎【解答】解:①根据题意可知题目中数据共有10个,故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数,是25℃和24℃,它们的平均数24.5℃,所以中位数是24.5.‎ ‎②这组数据的平均数(23×3+24×2+25×1+26×4)÷10=24.6.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(  )‎ A.12 B.8 C.4 D.3‎ ‎【考点】等边三角形的性质.‎ ‎【分析】过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.‎ ‎【解答】解:延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,‎ 则由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,‎ 四边形PGBD,EPHC是平行四边形,‎ ‎∴PG=BD,PE=HC,‎ 又△ABC是等边三角形,‎ 又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等边三角形,‎ ‎∴PF=PG=BD,PD=DH,‎ 又△ABC的周长为12,‎ ‎∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.抛物线y=2x2﹣3x+l的顶点坐标为(  )‎ A.(﹣,) B.(,﹣) C.(,) D.(﹣,﹣)‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】将抛物线一般式配方为顶点式,可求抛物线顶点坐标.‎ ‎【解答】解:配方得:y=2x2﹣3x+1=2(x﹣)2﹣,‎ ‎∴抛物线顶点坐标为(,﹣).‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.下面等式中,对于任意实数,使各式都有意义的实数a总能成立的个数为(  )‎ ‎(1)|a﹣1|=a﹣1‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)(1﹣a)2=(a﹣1)2.‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件.‎ ‎【分析】根据绝对值的性质可得非负数的绝对值等于它本身,因此(1)中a≥1;根据二次根式有意义的条件可得=|a|对任意实数a都有意义,中必须a≥0;根据偶次幂的性质可得1﹣a)2=(a﹣1)2|,对任意实数a都有意义.‎ ‎【解答】解:(1)|a﹣1|=a﹣1,则a≥1;‎ ‎(2)=|a|,对任意实数a都有意义;‎ ‎(3)=a,则a≥0;‎ ‎(4)(1﹣a)2=(a﹣1)2|,对任意实数a都有意义;‎ 共2个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.在直角△ABC,∠C=90°,sinA=,BC=8,则AB的长为(  )‎ A.10 B. C. D.12‎ ‎【考点】解直角三角形.‎ ‎【分析】根据正弦的定义列式计算即可.‎ ‎【解答】解:∵,∠C=90°,sinA=,‎ ‎∴=,又BC=8,‎ ‎∴AB=10,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A10,P2A20,P3A30,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则(  )‎ A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S1=S2=S3‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义.‎ ‎【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可判断.‎ ‎【解答】解:因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,所以S1=S2=S3.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 二.填空题 ‎9.﹣3的相反数是 3 ;的绝对值是 2﹣ .‎ ‎【考点】实数的性质.‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分别得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣3的相反数是:3;‎ 的绝对值是:2﹣.‎ 故答案为:3,2﹣.‎ ‎ ‎ ‎10.不等式组的解集是 ﹣1<x<2. .‎ ‎【考点】解一元一次不等式组.‎ ‎【分析】分别求出①②的解集,再找到其公共部分即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得,x<2,‎ 由②得,x>﹣1,‎ 不等式组的解集为﹣1<x<2.‎ 故答案为﹣1<x<2.‎ ‎ ‎ ‎11.如图所示,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD,BC于M,N两点,与DC切于点P,则图中阴影部分面积是  .‎ ‎【考点】正方形的性质;切线的性质;扇形面积的计算.‎ ‎【分析】根据题意得,阴影部分的面积=S正方形﹣S△AME﹣S△BNE﹣S扇形EMN,根据已知可证明Rt△MAE≌Rt△NBA,从而得到式子:阴影部分的面积=S正方形﹣2S△AME﹣S扇形EMN,分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积.‎ ‎【解答】解:∵AE=BE,∠A=∠B,EM=EN,‎ ‎∴Rt△MAE≌Rt△NBE,‎ 由勾股定理得,AM=BN==,‎ ‎∵AE:ME=1:2,‎ ‎∴∠AEM=∠BEN=60°,‎ ‎∴∠MEN=60°,‎ 则阴影部分的面积=S正方形﹣2S△AME﹣S扇形EMN=1﹣2×AM•AE﹣=.‎ ‎ ‎ ‎12.已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从点A出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是 8 (结果保留根号).‎ ‎【考点】平面展开-最短路径问题;圆锥的计算.‎ ‎【分析】由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角,进而构造直角三角形求得相应线段即可.‎ ‎【解答】解:圆锥的侧面展开图,如图所示:‎ ‎∵圆锥的底面周长=2π×2=4π,‎ 设侧面展开图的圆心角的度数为n.‎ ‎∴=4π,‎ 解得n=90,‎ ‎∴最短路程为: =8.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三.解答题.‎ ‎13.计算:°.‎ ‎【考点】实数的运算.‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎【解答】解:原式=1+9+3﹣9×‎ ‎=1+9+3﹣3‎ ‎=10.‎ ‎ ‎ ‎14.解方程:‎ ‎【考点】解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.‎ ‎【分析】本题考查解分式方程的能力.因为x2﹣1=(x+1)(x﹣1),所以可得方程最简公分母为(x+1)(x﹣1).再去分母整理为整式方程即可求解.结果需检验.‎ ‎【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),‎ 得6﹣3(x+1)=x2﹣1,‎ 整理得x2+3x﹣4=0,‎ 即(x+4)(x﹣1)=0,‎ 解得x1=﹣4,x2=1.‎ 经检验x=1是增根,应舍去,‎ ‎∴原方程的解为x=﹣4.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,是某公园“六一”前新增设的一架滑梯,该滑梯高度AC=2cm,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm.‎ ‎(1)求滑梯AB的长.‎ ‎(2)若规定滑梯倾斜面(∠ABC)不超过45度属于安全范围,通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题;两点间的距离.‎ ‎【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长,进而得出答案;‎ ‎(2)直接利用特殊角的三角函数值,再结合tanB==,得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:在直角三角形ABC中,‎ AB===2(cm),‎ 答:滑梯AB的长为2cm;‎ ‎(2)因为:tanB==,tan45°=1,‎ 所以0°<B<45°,故符合要求.‎ ‎ ‎ ‎16.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:‎ x(元)‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(件)‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数.‎ ‎(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;‎ ‎(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元?‎ ‎【考点】二次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)本题属于市场营销问题,销售利润=一件利润×销售件数,一件利润=销售价﹣成本,日销售量y是销售价x的一次函数,所获利润W为二次函数.‎ ‎(2)运用二次函数的性质,可求最大利润.‎ ‎【解答】解:(1)设此一次函数关系式为y=kx+b,‎ 则,‎ 解得k=﹣1,b=40‎ 故一次函数的关系式为y=﹣x+40.‎ ‎(2)设所获利润为W元,‎ 则W=(x﹣10)(40﹣x)=﹣x2+50x﹣400=﹣(x﹣25)2+225‎ 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元.‎ ‎ ‎ ‎17.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,﹣3),且BO=CO ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)由已知可得B(3,0),又C(0,﹣3),代入抛物线解析式可求b、c;‎ ‎(2)求抛物线顶点坐标,设对称轴与x轴交于D点,在直角三角形中用勾股定理可求AM的长.‎ ‎【解答】解:(1)∵C(0,﹣3),OC=|﹣3|=3,‎ ‎∴c=﹣3‎ 又∵OC=BO,‎ ‎∴BO=3,‎ ‎∴B(3,0)‎ ‎9+3b﹣3=0,6+3b=0,b=﹣2‎ ‎∴y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(2)∵对称轴x=,B(3,0),‎ ‎∴A点坐标为:(﹣1,0),‎ ‎∵顶点纵坐标y=﹣4,‎ ‎∴AM===2.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°,得到△FEC ‎(1)猜想AE与BF有何关系,说明理由.‎ ‎(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积.‎ ‎(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?‎ ‎【考点】四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)由△ABC绕点C顺时针旋转180°可知:AC=CF,BC=CE,四边形ABFE为平行四边形,于是得到结论;‎ ‎(2)由于AC是△ABE的BE边上中线,于是得到S△ABE=2S△ABC=6,同理S△BEF=2S△CEF=6,即可得到结论;‎ ‎(3)要判断四边形ABFE为矩形,从对角线来看,要求AF=BE,又AF与BE互相平分,只需要AC=BC,而AB=AC,故△ABC为等边三角形,∠ACB=60°.‎ ‎【解答】解:(1)AE∥BF,AE=BF.‎ 理由是:∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,‎ ‎∴△ABC≌△FEC,‎ ‎∴AB=FE(全等三角形的对应边相等),‎ ‎∠ABC=∠FEC(全等三角形的对应角相等),‎ ‎∴AB∥FE(内错角相等,两直线平行),‎ ‎∴四边形ABFE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),‎ ‎∴AE∥BF,AE=BF(平行四边形的对边平行且相等);‎ ‎(2)由(1)得四边形ABFE为平行四边形,‎ ‎∴AC=CF,BC=CE,‎ ‎∴根据等底同高得到S△ABC=S△ACE=S△BCF=S△CEF=3,‎ S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2;‎ ‎(3)当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.‎ 理由是:AB=AC,∠ACB=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴BC=AC,∠BAC=60°,‎ ‎∴∠ACE=120°.‎ 又BC=CE,AC=CF,‎ ‎∴∠EAC=∠CEA=30°,‎ ‎∴∠BAE=90°,同理可证其余三个角也为直角.‎ ‎∴四边形ABFE为矩形.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,AO是△ABC的中线,⊙O与AB边相切于点D.‎ ‎(1)要使⊙O与AC边也相切,应增加条件  (任写一个);‎ ‎(2)增加条件后,请你说明⊙O与AC边相切的理由.‎ ‎【考点】切线的判定;等腰三角形的性质.‎ ‎【分析】(1)要使⊙O与AC边也相切,则应满足AO⊥BC,结合已知OB=OC,所以只要符合等腰三角形的三线合一即可;‎ ‎(2)根据所添加的条件,利用等腰三角形的三线合一即可证明.‎ ‎【解答】(1)解:AB=AC(或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC).‎ ‎(2)证明:过O作OE⊥AC于E,连OD;‎ ‎∵AB切⊙O于D,‎ ‎∴OD⊥AB.‎ ‎∵AB=AC,AO是BC边上中线,‎ ‎∴OA平分∠BAC,‎ 又∵OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,‎ ‎∴OE=OD,‎ ‎∴AC是⊙O的切线.‎ ‎ ‎ ‎20.在直角坐标系中,⊙C过原点O,交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,).‎ ‎(1)求圆心C的坐标.‎ ‎(2)抛物线y=ax2+bx+c过O,A两点,且顶点在正比例函数的图象上,求抛物线的解析式.‎ ‎(3)过圆心C作平行于x轴的直线DE,交⊙C于D,E两点,试判断D,E两点是否在(2)中的抛物线上.‎ ‎(4)若(2)中的抛物线上存在点P(x0,y0),满足∠APB为钝角,求x0的取值范围.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)如图线段AB是圆C的直径,因为点A、B的坐标已知,根据平行线的性质即可求得点C的坐标;‎ ‎(2)因为抛物线过点A、O,所以可求得对称轴,即可求得与直线y=﹣x的交点,即是二次函数的顶点坐标,利用顶点式或者一般式,采用待定系数法即可求得抛物线的解析式;‎ ‎(3)因为DE∥x轴,且过点C,所以可得D、E的纵坐标为,求得直径AB的长,可得D、E的横坐标,代入解析式即可判断;‎ ‎(4)因为AB为直径,所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时,满足∠APB为钝角,所以﹣1<x0<0,或2<x0<3.‎ ‎【解答】解:(1)∵⊙C经过原点O ‎∴AB为⊙C的直径 ‎∴C为AB的中点 过点C作CH垂直x轴于点H,则有CH=OB=,OH=OA=1‎ ‎∴圆心C的坐标为(1,).‎ ‎(2)∵抛物线过O、A两点,‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=1,‎ ‎∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上,‎ ‎∴顶点坐标为(1,﹣).‎ 把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c,得,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x.‎ ‎(3)∵OA=2,OB=2,‎ ‎∴AB==4,即⊙C的半径r=2,‎ ‎∴D(3,),E(﹣1,),‎ 代入y=x2﹣x检验,知点D、E均在抛物线上.‎ ‎(4)∵AB为直径,‎ ‎∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时,满足∠APB为钝角,‎ ‎∴﹣1<x0<0,或2<x0<3.‎