河南省数学中考冲刺模拟试卷含答案 18页

‎2017年河南中考模拟冲刺数 学卷 ‎（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎ 1、在﹣ ，0，﹣2， ，1中，绝对值最大的数为（    ） ‎ ‎ A、0 B、﹣ C、﹣2 D、‎ ‎ 2、下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（  ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎3、我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（   ）‎ A、5.5×106千米 B、5.5×107千米 ‎ ‎ C、55×106千米 D、0.55×108千米 ‎4、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1的度数是（   ） ‎ A、30° B、20° C、15° D、14°‎ ‎5、某校九年级（1）班全体学生2017年体育考试的成绩统计如下表： ‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（   ） ‎ A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是45分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎6、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（   ） ‎ A、7 B、7.5 C、8 D、8.5‎ ‎ ‎ ‎7、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（      ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠ AOD等于（   ） ‎ A、160° B、150° C、140° D、120°‎ ‎9、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（   ）‎ A、4 B、2 C、 D、‎ ‎10、对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，﹣1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，﹣1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，﹣2）．则p2014（1，﹣1）=（　　） ‎ A、（0，21006） B、（21007 ， ﹣21007） C、（0，﹣21006） D、（21006 ， ﹣21006）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11、计算：（2017﹣π）0﹣（﹣ ）﹣2+ =________． ‎ ‎12、不等式组的整数解是________  ‎ ‎13、如图，在△ ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．‎ 若△ EDC的周长为24，△ ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为________． ‎ ‎14、如图，在△ ABC中，CA=CB，∠ ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________ ．  ‎ ‎15、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，‎ 把∠ B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△ CEB′为直角三角形时，BE的长为________． ‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16、先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x是方程x2﹣2x=0的根． ‎ ‎17、某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ ‎ ‎18、如图，四边形ABCD内接于⊙ O，BD是⊙ O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠ BDE． ‎ ‎(1)求证：AE是⊙ O的切线； ‎ ‎(2)如果AB=4，AE=2，求⊙ O的半径． ‎ 19、 已知关于x的方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． ‎ 20、 如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75） ‎ ‎21、某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同． ‎ ‎(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？ ‎ ‎(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？ ‎ ‎(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？ ‎ ‎22、探究证明： ‎ ‎(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF； 猜想探究： ‎ ‎ ‎ ‎(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________； ‎ ‎(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________． ‎ ‎23、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点． ‎ ‎(1)求二次函数的关系式； ‎ ‎(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥ x轴于点D．若OD=m，△ PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； ‎ ‎(3)在MB上是否存在点P，使△ PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎ 1、【答案】C 【考点】绝对值，有理数大小比较 【解析】【解答】解：|﹣ |= ，|0|=0，|﹣2|=2，| |= ，|1|=1， ∵2＞1＞ ＞ ＞0， ∴在﹣ ，0，﹣2， ，1中，绝对值最大的数为﹣2．故选：C． 【分析】首先分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出在﹣ ，0，﹣2， ，1中，绝对值最大的数为多少即可． ‎ ‎ 2、【答案】B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：5500万=5.5×107 ． 故选：B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． ‎ ‎4、【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，∠2=30°， ∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°． 故选C． ‎ ‎【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】统计表，加权平均数 【解析】【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： =44.425． 故错误的为D． 故选D． 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． ‎ ‎6、【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵a∥b∥c， ∴ ， ∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴ ， 解得：DF= ， ∴BF=BD+DF=3+ =7.5． 故选：B． 【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得 ，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案． ‎ ‎ 7、【答案】B 【考点】分式方程的应用 【解析】‎ ‎【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．‎ ‎【解答】设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得： 即： 故选：B．‎ ‎8、【答案】C 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， ∴ ， ∵∠CAB=20°， ‎ ‎∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C． 【分析】利用垂径定理得出 ，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x， 根据题意得： ， 解得： ， 则C的坐标是（2，2）， 设Q的坐标是（2，a）， 则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a， 正方形ODCE的面积是：4， S△ODQ= ×2•a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ， 则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ， 解得：a=1或﹣1（舍去）， 则Q的坐标是（2，1）， 把（2，1）代入 得：k=2． 故选B． 【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值． ‎ ‎10、【答案】B 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：根据题意得： P1（1，﹣1）=（0，2）， ‎ P2（1，﹣1）=（2，﹣2） P3（1，﹣1）=（0，4）， P4（1，﹣1）=（4，﹣4） P5（1，﹣1）=（0，8）， P6（1，﹣1）=（8，﹣8） … 当n为偶数时，Pn（1，﹣1）=（2， ﹣2​）， 则P2014（1，﹣1）=（21007 ， ﹣21007）； 故选B． 【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，﹣1）时的答案． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】0 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】解：原式=1﹣4+3=0， 故答案为：0 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果． ‎ ‎12、【答案】﹣1、0、1 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ， 解①得：x＞﹣， 解②得：x＜． 则不等式组的解集是：﹣， 则不等式组的整数解是：﹣1、0、1． 故答案是：﹣1、0、1． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． ‎ ‎13、【答案】6 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BE=CE． ∵△EDC的周长为24， ∴ED+DC+EC=24，① ∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12， ∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12， ‎ ‎∴BE+BD﹣DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①﹣②得，DE=6． 故答案为：6． 【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解． ‎ ‎14、【答案】- 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC． ∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=． 则扇形FDE的面积是： ． ∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴CD平分∠BCA， 又∵DM⊥BC，DN⊥AC， ∴DM=DN， ∵∠GDH=∠MDN=90°， ∴∠GDM=∠HDN， 在△DMG和△DNH中，  ， ∴△DMG≌△DNH（AAS）， ∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=． 则阴影部分的面积是：﹣． 故答案为﹣． ‎ ‎  【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN ， 求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得． ‎ ‎15、【答案】3或6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC= =10， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10﹣6=4， 设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2 ， ∴x2+42=（8﹣x）2 ， 解得x=3， ∴BE=3； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=6． ‎ 综上所述，BE的长为3或6． 故答案为：3或6． 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形． ‎ 三、解答题 ‎16、【答案】解：原式= • = • = ． x2﹣2x=0． 原方程可变形为 x（x﹣2）=0． x=0或x﹣2=0 ∴x1=0，x2=2． ∵当x=2时，原分式无意义， ∴x=0． 当x=1时， 原式= =﹣1 【考点】分式的化简求值，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解． ‎ ‎17、【答案】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名， 答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人  ×100%=36% ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）1﹣（30%+26%+24%）=20%， 200÷20%=1000人， ×100%×1000=160人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人． 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案； （2）根据表中的数据计算可得答案； （3）用样本估计总体，按比例计算可得． ‎ ‎18、【答案】（1）证明：连接OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE． ∴∠OAE=∠4， ∵AE⊥CD，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线 （2）解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°． ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5． 又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED． ∴ ， ∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD． 在Rt△BAD中，根据勾股定理， 得BD= ． ∴⊙O半径为 ． 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长． ‎ ‎19、【答案】解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根， ∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0， ∴m=1． 原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0， ∴x1=x2=﹣2． （2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224． ‎ ‎∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224， 即：8m2﹣64m﹣160=0， 解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去）， 又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根， ∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224． 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2 ， x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 ， 代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程． ‎ ‎20、【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F． 设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F， 则四边形BDCF是矩形， ∴CD=BF=30m，CF=BD， ∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°， ∴AB=BD=x+62， ∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32， ∴tan36°52′= ≈0.75， ∴x=58． 答：该铁塔的高AE为58米． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可． ‎ ‎21、【答案】（1）解：设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得： ， 解得： ， 答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱 ‎ ‎（2）解：设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得： 200a+180（100﹣a）＜18080， 解得；a＜4， ∵a是正整数， ∴a=1，2，3， ∴该超市有三种购买方案， 方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱； 方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱； 方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱 （3）解：∵方案一获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元）， 方案二获利是：（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元）， 方案三获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5030（元）， ∴方案三获利最多 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱和甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同，列出方程组，求解即可；（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，列出不等式，再求解即可；（3）根据（2）得出的方案，分别计算出方案一、方案二和方案三的获利情况，再进行比较即可得出答案． ‎ ‎22、【答案】（1）证明：如图1，连接AE， ∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB， ∵S△ABC=S△ABE+S△ACE ， ∴ AB•CD= AB•EG+ AC•EF， ∵AB=AC， ∴CD=EG+EF （2）CD=EG﹣EF （3）5 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】第（2）问：解：CD=EG﹣EF， 理由：连接AE， ‎ ‎ ∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB， ∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ， ∴ AB•CD= AB•EG﹣ AC•EF， ∵AB=AC， ∴CD=EG﹣EF； 故答案为：CD=EG﹣EF； 第（3）问： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD， ∴AC=10 ， ∴OC= AC=5 ， 连接BE． ∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G， ∵S△BCH=S△BCE+S△BHE ， ∴ BH•OC= BC•EG+ BH•EF， ∴OC=EG+EF=5 ， 故答案为：5 ． 【分析】（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE ， 得到 AB•CD= AB•EG+ AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ， 于是得到 AB•CD= AB•EG﹣ ‎ AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10 ，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE ， 得到 BH•OC= BC•EG+ BH•EF，根据等式的性质即可得到结论． ‎ ‎23、【答案】（1）解：把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得 ，解得 ， 所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3 （2）解：S有最大值．理由如下： ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴M（1，4）， 设直线BM的解析式为y=kx+n， 把B（3，0），M（1，4）代入得 ，解得 ， ∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6， ∵OD=m， ∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3）， ∴S= •m•（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ， ∵1≤m＜3， ∴当m= 时，S有最大值，最大值为 （3）解：存在． ∠PDC不可能为90°； 当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m= ，此时P点坐标为（ ，3）， 当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2 ， 即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2 ， 整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3 （舍去），m2=﹣3+3 ， 当m=﹣3+3 时，y=﹣2m+6=6﹣6 +6=12﹣6 ，此时P点坐标为（﹣3+3 ，12﹣6 ）， 综上所述，当P点坐标为（ ，3）或（﹣3+3 ，12﹣6 ）时，△PCD为直角三角形 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2 ， 然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标． ‎