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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学试卷分类汇编二次函数

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‎2009年中考试题 二次函数专题 1. ‎(2009杭州) 已知点P(,)在函数的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. ‎(2009杭州) 有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;②除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③‎ 3. ‎(2009台州)已知二次函数的与的部分对应值如下表:‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是( ▲ )‎ A.抛物线开口向上       B.抛物线与轴交于负半轴 C.当=4时,>0 D.方程的正根在3与4之间 4. ‎(2009南州)抛物线的图象如图1所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )学科网 A、y=x2-x-2 B、y= 学科网 图1‎ C、y= D、y=学科网 5. ‎(2009南充)抛物线的对称轴是直线( )‎ A. B. C. D.‎ 6. ‎(2009莆田)二次函数的图象如何平移就褥到的图像( )‎ ‎ A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位.‎ ‎ B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位.‎ ‎ C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位.‎ ‎ D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位。‎ ‎(第7题)‎ 7. ‎(2009丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:‎ ‎①a>0.‎ O ‎②该函数的图象关于直线对称.‎ ‎③当时,函数y的值都等于0.‎ 其中正确结论的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0‎ 8. ‎(2009遂宁)把二次函数用配方法化成的形式 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 1. ‎(2009嘉兴)已知,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第12题)‎ 2. ‎(2009湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( )‎ A.6 B.‎‎7 C.8 D.9‎ 3. ‎(2009广州)二次函数的最小值是( )‎ ‎(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2‎ 4. ‎(2009烟台)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )‎ ‎1‎ O x y ‎(第11题图)‎ y x O y x O B.‎ C.‎ y x O A.‎ y x O D.‎ 5. ‎(2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,‎ 下列结论:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0,‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 图4‎ 6. ‎(2009南州)二次函数的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是_________________。学科网 7. ‎(2009湖州)已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,试比较和的大小:‎ ‎ _(填“>”,“<”或“=”)‎ 1. ‎(2009荆门)函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=______.‎ 2. ‎(2009义乌)如图,抛物线与轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则 ‎(填“”或“”);‎ 的取值范围是 3. ‎(2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价(元)与月份之间满足函数关系,去年的月销售量(万台)与月份之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?‎ ‎(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响,今年3月份至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元,求的值(保留一位小数)‎ ‎(参考数据:,,,)‎ 4. ‎(2009宁波)如图抛物线与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).‎ ‎(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.‎ ‎(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.‎ E A B G N D M C ‎(第22题图)‎ 5. ‎(2009德州)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=‎2米,BC=‎1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆. ‎ ‎(1)当MN和AB之间的距离为‎0.5米时,求此时△EMN的面积; ‎ ‎(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; ‎ ‎(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由. ‎ 6. ‎(本题满分l2分)‎ ‎(2009宜宾)如图,在平面直角坐标系xoy中,等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上,BC∥OA,OC=AB.tan∠BA0=,点B的坐标为(7,4).‎ ‎(1)求点A、C的坐标;‎ ‎(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.‎ 1. ‎(本题满分12分)‎ ‎ (2009泸州) 如图12,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,‎ 与y轴相交于点C,且.‎ ‎ (1)求c的值;‎ ‎ (2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式; ‎ 图12‎ ‎ (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 2. ‎(12分)(2009南州)已知二次函数。‎ ‎(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。‎ ‎(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。‎ 3. ‎(2009成都)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N,且COS∠BCO=。‎ ‎ (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;‎ ‎ ‎ ‎ (3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?‎ 1. ‎(2009莆田)已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B.‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;‎ ‎ (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:‎ ‎ (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A 2. ‎(2009江苏)如图,已知二次函数的图象的顶点为.二次函数的图象与轴交于原点及另一点,它的顶点在函数的图象的对称轴上.‎ ‎(1)求点与点的坐标;‎ ‎(2)当四边形为菱形时,求函数的关系式.‎ 3. ‎(2009泰安)如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线 (1) 求点E的坐标;‎ (2) 求过 A、O、E三点的抛物线解析式;‎ (3) ‎(2009遂宁)如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎⑴求二次函数的解析式;‎ ‎⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;‎ ‎⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 1. ‎(2009湖州)已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; ‎ ‎(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;‎ ‎(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.‎ 第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎(第24题)‎ 2. ‎(2009广州)如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为。‎ ‎(1)求该二次函数的关系式;‎ ‎(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;‎ ‎(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。‎ x y D C A O B ‎(第24题)‎ 3. ‎(2009江西)如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.‎ ‎(1)直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴; ‎ ‎(2)连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点作交抛物线于点,设点的横坐标为;‎ ‎①用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?‎ ‎②设的面积为,求与的函数关系式.‎ 1. ‎(2009安顺)如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;‎ (3) ‎△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。‎ 2. ‎(2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价(元 ∕ 件)与每天销售量(件)之间满足如图所示关系.‎ ‎(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和 ‎40元时相应的日销售量;‎ ‎(2)①试求出与之间的函数关系式;‎ ‎②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。‎ 3. ‎(2009衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式.‎ 4. ‎(2009烟台) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.‎ ‎ (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)‎ ‎ (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?‎ ‎ (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?‎ 5. ‎(2009娄底)已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4. ‎(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数. ‎(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且+=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.‎ 6. ‎(2009中山)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.‎ ‎(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;‎ D B A M C N ‎(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.‎ 第25题图 1. ‎(2009荆门)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.‎ ‎(1)若m为常数,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 2. ‎(13分)(2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价(元 ∕ 件)与每天销售量(件)之间满足如图所示关系.‎ ‎(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和 ‎40元时相应的日销售量;‎ ‎(2)①试求出与之间的函数关系式;‎ ‎②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。(2009日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=‎2米,BC=‎1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆. ‎ ‎(1)当MN和AB之间的距离为‎0.5米时,求此时△EMN的面积; ‎ ‎(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; ‎ E A B G N D M C ‎(第23题图)‎ ‎(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由. ‎ 3. ‎(2009杭州)已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)。‎ ‎(1)若,且tan∠POB=,求线段AB的长;‎ ‎(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;‎ ‎(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图象,求点P到直线AB的距离。‎ 1. ‎(2009义乌)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。‎ (1)当时,折痕EF的长为;当点E与点A重合时,折痕EF的长为;‎ ‎(2)请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长;‎ ‎(3)令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。当取最大值时,判断与是否相似?若相似,求出的值;若不相似,请说明理由。‎ 温馨提示:用草稿纸折折看,或许对你有所帮助哦!‎ 2. ‎(2009义乌)已知点A、B分别是轴、轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。‎ ‎(1)若某函数是一次函数,求它的图像的所有伴侣正方形的边长;‎ ‎(2)若某函数是反比例函数,他的图像的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m <2)在反比例函数图像上,求m的值及反比例函数解析式;‎ ‎(3)若某函数是二次函数,它的图像的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?。(本小题只需直接写出答案)‎ 3. ‎(2009重庆) (2009重庆已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E。‎ ‎(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;‎ ‎(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 1. ‎(2009重庆) (2009重庆已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E。‎ ‎(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;‎ ‎(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 2. ‎(2009台州)如图,已知直线       交坐标轴于两点,以线段为边向上作 正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.‎ ‎(1)请直接写出点的坐标; ‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;‎ ‎(第24题)‎ ‎(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.‎ 备用图 3. ‎(2009南充)如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.‎ ‎(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;‎ ‎(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;‎ y x O C D B A ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 1. ‎(2009深圳)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.‎ B A O y x ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.‎ 2. ‎(2009丽水)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.‎ ‎(第24题)‎ ‎(1)填空:菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 ‎ 高BE的长是 ▲ ;‎ ‎(2)探究下列问题:‎ ‎①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值; ‎ ‎②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k 个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得 ‎△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值.‎ 3. ‎(本题满分13分)(2009宁德)如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.‎ ‎(1)求P点坐标及a的值;(4分)‎ ‎(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)‎ y x A O B P N 图2‎ C1‎ C4‎ Q E F 图(2)‎ ‎(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)‎ y x A O B P M 图1‎ C1‎ C2‎ C3‎ 图(1)‎ 1. ‎(2009嘉兴)如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点()在曲线C上,且都是整数.‎ ‎(1)求出所有的点;‎ ‎(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;‎ ‎(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.‎ ‎(第22题)‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y x O 2. ‎(2009益阳)阅读材料:‎ ‎ 如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ ‎ 解答下列问题:‎ ‎ 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;‎ 图12-2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 1. ‎(2009衡阳)如图12,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.‎ ‎ (1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;‎ ‎ (2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?‎ ‎(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.‎ B x y M C D O A 图12(1)‎ B x y O A 图12(2)‎ B x y O A 图12(3)‎ 2. ‎ (2009娄底)如图11,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH ‎(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3‎ ‎(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积. ‎(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B 重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯 形为DEFH′(如图12). 探究1:在运动中,四边形CDH′H能否为正方形?若能, ‎ 请求出此时t的值;若不能,请说明理由. 探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y,求y与t的函数关系. 3. ‎(2009南州)已知二次函数。‎ ‎(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。‎ ‎(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。‎