乌鲁木齐市中考数学试卷 9页

新疆乌鲁木齐2007年普通高中招生考试 数学试题（问卷）‎ 注意事项：1．本卷共三个大题，23个小题，考试时间120分钟，总分150分；‎ ‎ 2．本卷分为问卷与答卷，考生务必在答卷上作答（包括添加辅助线等）；‎ ‎ 3．答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔（画图可用铅笔）；‎ ‎ 4．答题时允许使用科学计算器；‎ ‎ 5．答题前请先认真填写座位号和装订线内各栏目内容，不要在装订线内答题．‎ 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处．‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．下列实数中是无理数的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．据‎2007年6月13日《乌鲁木齐晚报》报道，截至‎6月12日乌拉泊水库库容是，用科学记数法表示这个库容量（保留两个有效数字），应为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．下列运算中正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 图１‎ ‎5．图1是某物体的三视图，则物体的形状可能是（　　）‎ Ａ．四棱柱 Ｂ．球 ‎ Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱 ‎6．下列图形中能够说明的是（　　）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ Ａ．‎ B．‎ Ｃ．‎ D．‎ ‎7．若反比例函数（为常数，）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．‎ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ Ｂ 图2‎ ‎8．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎9．如图2，，，，，则 ．‎ ‎10．如图3，三点在半径为的上，若，则扇形的面积 ．‎ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ 图3‎ Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ 图4‎ ‎11．如图4，将等腰梯形的腰平移到的位置，若，，则 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．‎ ‎13．将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是 ．‎ 三、解答题（本大题IV题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ I．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）‎ ‎14．解方程．‎ ‎15．已知开口向上的抛物线经过点．‎ ‎（1）确定此抛物线的解析式；‎ ‎（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值．‎ II．（本题满分26分，第16题7分，第17题9分，第18题10分）‎ ‎16．如图5，点在一条直线上，，．．‎ 求证：（1）；‎ Ａ Ｄ Ｃ Ｅ Ｂ Ｆ 图5‎ ‎（2）四边形是平行四边形．‎ ‎17．计算：．‎ Ａ Ｄ Ｆ Ｅ Ｃ Ｂ 图6‎ ‎18．将沿直角边所在直线翻折，得到（如图6所示），点与点分别是斜边，的中点，连接，，则四边形是菱形，请给予证明．‎ III．（本题满分35分，第19题12分，第20题11分，第21题12分）‎ ‎19．在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书．根据甲、乙两队的投标测算；若让甲队单独完成这项工程需要天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成．‎ ‎（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？‎ ‎20．随着“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”的“全国亿万学生阳光体育运动”的展开，某校对七、八、九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试，按统一标准评分后，分年级制成统计图（未画完整）．为了对成绩优秀学生进行对比，又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试，成绩见表）（采用100分评分，得分均为60分以上的整数）．‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎350‎ 人数 第一次测试成绩统计图 ‎50‎ ‎115‎ ‎250‎ ‎185‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎260‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎40‎ 七年级 八年级 九年级 年级 ‎61－70分 ‎71－80分 ‎81－90分 ‎91－100分 年级 ‎10名学生的第二次成绩 七年级 ‎81　85　89　81　87‎ ‎90　80　76　91　86‎ 八年级 ‎97　88　88　87　85‎ ‎87　85　85　76　77‎ 九年级 ‎80　81　96　80　80‎ ‎97　88　79　85　89‎ ‎（1）如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图，则90分以上（不包括90分）的人数对应的圆心角的度数是 ．‎ ‎（2）在第二次测试中，七年级学生成绩的众数是 ，八年级学生成绩的中位数是 ，九年级学生成绩的平均数是 ．‎ ‎（3）若八年级学生第二次测试成绩在90分以上（不包括90分）的人数是第一次测试中的同类成绩人数的，请补全第一次测试成绩统计图．‎ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ 图7‎ ‎21．如图7，为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点，在河的南岸选取了相距的两点，分别测得，．‎ 求这段河的宽度的长（精确到）．‎ IV．（本题满分11分） 22．在“乌鲁木齐靓起来”的活动中，某社区决定利用盆菊花和盆太阳花搭配两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：‎ 需要菊花（盆）‎ 需要太阳花（盆）‎ 一个造型 一个造型 综合上述信息，设搭配种园艺造型个，解答下列问题：‎ ‎（1）请写出满足题意的不等式组，并求出其解集；‎ ‎（2）若搭配一个种园艺造型的成本为元，搭配一个种园艺造型的成本为元，试确定搭配种造型多少个时，可使这个园艺造型的成本最低？‎ V．（本题满分14分）‎ ‎23．如图8，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，轴且与轴交于点，直线与直线相交于点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若以点为圆心，的长为半径作（如图9），求证直线与相切于点；‎ ‎（3）过点作轴与轴相交于点，以点为圆心，为半径作，使点在内，点在外；以点为圆心，为半径作，若与相切，试分别求出，的取值范围．‎ 图8‎ 图9‎ 新疆乌鲁木齐2007年普通高中招生考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎8． 9． 10． 11． 12． ‎ ‎13．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共98分）‎ I．（本题满发12分，第14题6分，第15题6分）‎ ‎14．解：‎ ‎ 4分 ‎ 6分 ‎15．解：（1）由抛物线过可得， 1分 抛物线开口向上， 2分 ‎ 故抛物线的解析式为 3分 ‎（2） 5分 当时，有最小值 6分 II．（本题满分26分，第16题7分，第17题9分，第18题10分）‎ ‎16．证明：（1） 即 2分 又 3分 ‎ 4分 ‎（2） 又 5分 四边形是平行四边形 7分 ‎17．解：原式 6分 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎18．证明：沿直角边翻折，， 2分 又点与点分别是，的中点，， 4分 分别是与斜边上的中线，‎ ‎， 6分 ‎ 8分 四边形是菱形． 10分 III．（本题满分35分，第19题12分，第20题11分，第21题12分）‎ ‎19．解：（1）设安排乙队单独完成这项工程需要天 1分 据题意得： 4分 解得 7分 经检验是此方程的解 8分 ‎（2）设甲、乙两队共同完成这项工程需天 据题意得： 10分 解得 11分 答：安排乙队单独完成此工程需天；甲、乙两队共同完成此工程需天 12分 ‎20．解：（1） 3分 ‎（2），， 9分 ‎（3）八年级第一次测试中分以上的学生共有200人（图补正确即给分） 11分 ‎21．解：在中，，‎ ‎ 3分 在中， 6分 又 9分 解得 11分 答：河宽的长为 12分 IV．（本题满分11分）‎ ‎22．解：（1）由题意得 4分 解此不等式组，得 6分 ‎（2）由于是整数，所以，，即可搭配种园艺造型，或（个）‎ 当搭配个种园艺造型时，其成本为（元）‎ 当搭配个种园艺造型时，其成本为（元）‎ 当搭配个种园艺造型时，其成本为（元） 10分 答：搭配个种园艺造型时其成本最低，此时成本为元 11分 V．（本题满分14分）‎ ‎23．解：（1）设直线的解析式为 点在直线上 ‎ ‎ 直线的解析式为 2分 设直线的解析式为 点在直线上 ‎，‎ 直线的解析式为 4分 直线与直线的交点满足方程组 解得 点的坐标为 6分 ‎（2） ，‎ 又 又 ‎，故以为半径的与直线相切于点 10分 ‎（3）点坐标为．点坐标为，要使点在内，点在外，则的半径应满足 在中，，，‎ 与相切，故有或，从而有或 ‎ 或 14分