北京市2018年初中学业水平暨高中招生考试 7页

北京市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共16分，每小题分）（第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）‎ ‎1．下列几何体中，是圆柱的为 （ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ ‎ ‎ A．＞4 B．c－b＞0 C．ac＞0 D．a＋c＞0‎ ‎3．方程组的解为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 （ ）‎ A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2 ‎ ‎5．若正多边形的一个外角为60°，则该多边形的内角和为 （ ）‎ ‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎6．如果a－b＝2，那么代数式的值为（ ）‎ ‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （ ）‎ ‎ A．10m B．15m C．20m D．22.5m ‎ ‎8．上图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：‎ ‎①当表示北京天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；‎ ‎②当表示北京天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－5)，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；‎ ‎③当表示北京天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；‎ ‎④当表示北京天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．‎ 上述结论中，所有正确的结论的序号是 （ ）‎ A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④‎ 第7题图 第8题图 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）‎ 第12题图 第13题图 第9题图 ‎10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．‎ ‎11．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝____，b＝_____，c＝____．‎ ‎12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB＝弧CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，∠ADB＝__°．‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_________．‎ ‎14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时时间，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：‎ ‎ ‎ ‎ 早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．‎ ‎16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第__________．‎ 三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） ‎ ‎17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．‎ 已知：直线l及直线l外一点P．‎ 求作：直线PQ，使得PQ∥l．‎ ‎18．计算：4sin45°＋(π－2)0－＋． 19．解不等式组：．‎ ‎20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0．‎ ‎ （1）当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；‎ ‎ （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．‎ ‎21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．‎ ‎ （1）求证：OP⊥CD；‎ ‎ （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．‎ ‎ ‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．‎ ‎①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；‎ ‎②若区域W内恰有4个整点，结合图象，求b的取值范围．‎ ‎24．如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm． ‎ 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小腾的探究过程，请补充完整：‎ ‎ （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y1/cm ‎5.62‎ ‎4.67‎ ‎3.76‎ ‎2.65‎ ‎3.18‎ ‎4.37‎ y2/cm ‎5.62‎ ‎5.59‎ ‎5.53‎ ‎5.42‎ ‎5.19‎ ‎4.73‎ ‎4.11‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象； ‎ ‎（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为________cm．‎ ‎25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ‎ a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，）70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：‎ ‎ ‎ b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：‎ ‎ 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5‎ c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：‎ 课程 平均数 中位数 众数 A ‎75.8‎ m ‎84.5‎ B ‎72.2‎ ‎70‎ ‎83‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）写出表中m的值；‎ ‎（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填空“A”或“B”），理由是________________________；‎ ‎（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的对称轴；‎ ‎（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．‎ ‎27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．‎ ‎（1）求证：GF＝GC；‎ ‎（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记为d(M，N)．已知点A(－2，6)，B(－2，－2)，C(6，－2)．‎ ‎（1）求d(点O，△ABC)；‎ ‎（2）记函数y＝kx（－1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d(G，△ABC)＝1，直接写出k的取值范围；‎ ‎（3）⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1．若d(⊙T，△ABC)＝1，直接写出t的取值范围．‎