中考数学模拟试卷含解析1 14页

‎2016年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学模拟试卷 一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）‎ ‎1．在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×1011 千克 B．50×109 千克 C．5×109 千克 D．5×1010 千克 ‎4．下列运算中，计算结果正确的是（　　）‎ A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2 C．m3•m2=m6 D．m3+m2=m5‎ ‎5．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．45° D．60°‎ ‎6．成语所描述的事件为必然事件的是（　　）‎ A．水中捞月 B．拔苗助长 C．翁中捉鳖 D．守株待兔 ‎7．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（　　）‎ A．180° B．240° C．270° D．300°‎ ‎8．若代数式和的值相等，则x的值为（　　）‎ A．7 B．2 C．1 D．无解 ‎9．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①平行四边形即是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ ‎②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．‎ ‎③如果a2=b2，那么a=b．‎ ‎④三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）‎ ‎11．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°=　　　　　　．‎ ‎12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=　　　　　　．‎ ‎13．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为　　　　　　．‎ ‎14．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是　　　　　　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为　　　　　　．‎ ‎16．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　　　　　　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，共72分.）‎ ‎17．（1）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．‎ ‎（2）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=﹣3．‎ ‎18．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．‎ 请根据所给信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．‎ ‎19．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎20．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．‎ ‎（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；‎ ‎（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．‎ ‎21．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：‎ ‎（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？‎ ‎（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？‎ ‎22．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．‎ ‎（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？‎ ‎（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）‎ ‎23．在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．‎ ‎（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；‎ ‎（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）‎ ‎1．在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四个数中﹣2在最左边，‎ ‎∴﹣2最小．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．‎ ‎【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；‎ B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；‎ C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；‎ D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×1011 千克 B．50×109 千克 C．5×109 千克 D．5×1010 千克 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将50 000 000 000 用科学记数法表示为：5×1010．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算中，计算结果正确的是（　　）‎ A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2 C．m3•m2=m6 D．m3+m2=m5‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：A、m﹣（m+1）=﹣1，故A选项正确；‎ B、（2m）2=4m2，故B选项错误；‎ C、m3•m2=m5，故C选项错误；‎ D、m3+m2，不是同类项不能合并，故D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．45° D．60°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠1=85°，‎ ‎∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，‎ ‎∴∠2=∠4=40°．‎ 故选B ‎　‎ ‎6．成语所描述的事件为必然事件的是（　　）‎ A．水中捞月 B．拔苗助长 C．翁中捉鳖 D．守株待兔 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；‎ B、拔苗助长是不可能事件，故本选项错误；‎ C、翁中捉鳖是必然事件，故本选项正确；‎ D、守株待兔是随机事件，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（　　）‎ A．180° B．240° C．270° D．300°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】过B点作BE∥AF，进而可得：AF∥BE∥CD，然后利用平行线的性质即可求出∠1+∠2的值．‎ ‎【解答】解：过B点作BE∥AF，‎ ‎∵AF∥CD，‎ ‎∴AF∥BE∥CD，‎ ‎∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°，‎ ‎∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，‎ ‎∵∠ABE+∠CBE=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=270°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．若代数式和的值相等，则x的值为（　　）‎ A．7 B．2 C．1 D．无解 ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】由已知：代数式代数式和的值相等可以得到方程=解这个方程就可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得： =，‎ 去分母得：2x+1=3x﹣6，‎ 解得：x=7，‎ 经检验x=7是分式方程的解．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①平行四边形即是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ ‎②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．‎ ‎③如果a2=b2，那么a=b．‎ ‎④三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得①错误；根据线段垂直平分线的性质可得②正确；根据偶次幂的性质可得如果a2=b2，那么a=b或a+b=0，进而可得③错误；根据三角形中位线的性质可得④正确．‎ ‎【解答】解：①平行四边形即是轴对称图形，又是中心对称图形，说法错误．‎ ‎②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．‎ ‎③如果a2=b2，那么a=b，说法错误；‎ ‎④三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，说法正确．‎ 正确的说法共有2个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．‎ ‎【解答】解：当点Q在AC上时，‎ ‎∵∠A=30°，AP=x，‎ ‎∴PQ=xtan30°=x，‎ ‎∴y=×AP×PQ=×x×x=x2‎ 当点Q在BC上时，如下图所示：‎ ‎∵AP=x，AB=16，∠A=30°，‎ ‎∴BP=16﹣x，∠B=60°，‎ ‎∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．‎ ‎∴y=×AP×PQ=x•（16﹣x）=﹣x2+8x．‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）‎ ‎11．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°=　2　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据绝对值、二次根式的化简、0次幂、三角函数，即可解答．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣2﹣1+4×‎ ‎=3﹣2﹣1+2‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=　　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．‎ ‎【解答】解：12※4===．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为　28　．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AB，下边之和等于CD，同理，它们的左边之和等于AD，右边之和等于BC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：由勾股定理，得AB===8，‎ 将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，‎ 则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．‎ 故答案为：28．‎ ‎　‎ ‎14．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是　34　．‎ ‎【考点】中位数；算术平均数．‎ ‎【分析】根据7个数的平均数是38，就可以求出这7个数的和．前4个数的和与后四个数的和，减去7个数的和就是第四个数，即7个数的中位数．‎ ‎【解答】解：设中间的一个数即中位数为x，x=33×4+42×4﹣38×7=34，所以中位数为34．‎ 故填34．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为　6　．‎ ‎【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，‎ ‎∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，‎ ‎∵CB′∥AB，‎ ‎∴∠B′CA′=∠D，‎ ‎∴△CAD∽△B′A′C，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得AD=8，‎ ‎∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎16．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　12　m．‎ ‎【考点】规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：An﹣1An=3n，根据规律可得到：A5A6=3×6=18，进而求得A6的横纵坐标．‎ ‎【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，‎ A5A6=18米，‎ 点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），‎ 即（9，12）．‎ 所以，当机器人走到点A6时，‎ 离东西方向所在的直线的距离是12m．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，共72分.）‎ ‎17．（1）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．‎ ‎（2）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=﹣3．‎ ‎【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可作出判断；‎ ‎（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 由①得：x＞﹣3；‎ 由②得：x＜1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1，‎ 则x=不是该不等式组的解；‎ ‎（2）原式=•=，‎ 当a=﹣3时，原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎18．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．‎ 请根据所给信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，‎ ‎（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，‎ ‎（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）‎ ‎（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，‎ 喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），‎ 喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），‎ 喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，‎ 如图，‎ ‎（3）1500×40%=600（名）‎ 答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．‎ ‎　‎ ‎19．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．‎ ‎【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．‎ ‎∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，‎ ‎∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，‎ ‎∴∠CAF=68°，‎ 在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，‎ 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，‎ ‎∴FG=FC+CG≈1.1m．‎ 故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．‎ ‎（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；‎ ‎（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平移的性质．‎ ‎【分析】（1）BF和CG可看成△ABC的高，根据S△ABC=AC•BF=AB•CG，AB=AC，即可解决问题；‎ ‎（2）连接AD，由于DF⊥AC，DE⊥AB，CG⊥AB，因此DF、DE、CG可分别看成△ACD、△ABD、△ABC的高，再根据S△ACD+S△ABD=S△ABC，AB=AC，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）猜想：BF=CG．‎ 理由：∵BF⊥AC，CG⊥AB，‎ ‎∴S△ABC=AC•BF=AB•CG．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BF=CG；‎ ‎（2）猜想：DE+DF=CG．‎ 理由：如图2，连接AD．‎ ‎∵DF⊥AC，DE⊥AB，CG⊥AB，‎ ‎∴S△ACD=AC•DF，S△ABD=AB•DE，S△ABC=AB•CG．‎ ‎∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，‎ ‎∴AC•DF+AB•DE=AB•CG．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴DF+DE=CG．‎ ‎　‎ ‎21．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：‎ ‎（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？‎ ‎（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？‎ ‎【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．‎ ‎（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．‎ ‎【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，‎ 所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），‎ 由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），‎ 则，‎ 解得，‎ 则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．‎ ‎（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）‎ ‎∵爆炸后浓度成反比例下降，‎ ‎∴可设y与x的函数关系式为（k2≠0）．‎ 由图象知过点（7，46），‎ ‎∴，‎ ‎∴k2=322，‎ ‎∴，此时自变量x的取值范围是x＞7．‎ ‎（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．‎ ‎∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．‎ ‎∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．‎ ‎（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，‎ ‎80.5﹣7=73.5（小时）．‎ ‎∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．‎ ‎（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？‎ ‎（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）‎ ‎【考点】扇形面积的计算；切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接OD．根据切线的性质得到OD⊥AC，则OD∥BC；可得∠ODF=∠G，再结合对顶角相等和等边对等角得到∠BFG=∠BGF．‎ ‎（2）阴影部分的面积=直角三角形CDG的面积﹣（正方形的面积﹣扇形ODE的面积）．根据等腰直角三角形的性质可求出有关边AB、OD的长，以及圆心角∠DOE的度数．进而可根据扇形的面积和直角三角形的面积求得阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∠BFG=∠BGF；理由如下：‎ 连OD，‎ ‎∵OD=OF（⊙O的半径），‎ ‎∴∠ODF=∠OFD；‎ ‎∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC；‎ 又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，‎ ‎∴∠BGF=∠ODF；‎ 又∵∠BFG=∠OFD，‎ ‎∴∠BFG=∠BGF．‎ ‎（2）连OE，‎ ‎∵⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E，‎ ‎∴DC=CE，OD⊥AC，OE⊥BC，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形ODCE为正方形，‎ ‎∵AO=BO=AB==3，‎ ‎∴OD=BC=×6=3，‎ ‎∵∠BFG=∠BGF，‎ ‎∴BG=BF=OB﹣OF=3﹣3；‎ 从而CG=CB+BG=3+3；‎ ‎∴S阴影=S△DCG﹣S正方形ODCE+S扇形ODE=S△DCG﹣（S正方形ODCE﹣S扇形ODE）‎ ‎=•3•（3+3）﹣（32﹣π•32）‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎23．在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取1575时，定价x的值即可；‎ ‎（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设实现每天1575元利润的定价为x元/个，根据题意，得 ‎（x﹣2）=1575，‎ 解得：x1=6.5，x2=5.5．‎ 答：应定价6.5或5.5元/个，才可获得1575元的利润；‎ ‎（2）设每天利润为W元，定价为x元/个，得 W=（x﹣2）‎ ‎=﹣100x2+1200x﹣2000‎ ‎=﹣100（x﹣6）2+1600，‎ 当定价为6元/个时，每天利润最大为1600元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．‎ ‎（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；‎ ‎（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把B（0，4），C（﹣2，0），D（﹣8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；‎ ‎（2）由y=x2+x+4=（x+5）2﹣，得到顶点坐标E（﹣5，﹣），求得直线CE的函数解析式y=x+，在y=x+中，令x=0，y=，得到G（0，），如图1，连接AB，AC，AG，得BG=OB﹣OG=4﹣=，CG=，得到BG=CG，AB=AC，证得△ABG≌△ACG，得到∠ACG=∠ABG，由于⊙A与y轴相切于点B（0，4），于是得到∠ABG=90°，即可求得结论；‎ ‎（3）如图2，连接BD，BF，DF，设F（t， t2+t+4），过F作FN∥y轴交BD于点N，求得直线BD的解析式为y=x+4，得到点N的坐标为（t， t+4），于是得到FN=t+4﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣2t，推出S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD•FN=（﹣t2﹣2t）=﹣t2﹣8t=﹣（t+4）2+16，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，‎ 把B（0，4），C（﹣2，0），D（﹣8，0）代入得：，‎ 解得．‎ ‎∴经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y=x2+x+4；‎ ‎（2）∵y=x2+x+4=（x+5）2﹣，‎ ‎∴E（﹣5，﹣），‎ 设直线CE的函数解析式为y=mx+n，‎ 直线CE与y轴交于点G，则，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x+，‎ 在y=x+中，令x=0，y=，‎ ‎∴G（0，），‎ 如图1，连接AB，AC，AG，‎ 则BG=OB﹣OG=4﹣=，‎ CG===，‎ ‎∴BG=CG，AB=AC，‎ 在△ABG与△ACG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△ACG，‎ ‎∴∠ACG=∠ABG，‎ ‎∵⊙A与y轴相切于点B（0，4），‎ ‎∴∠ABG=90°，‎ ‎∴∠ACG=∠ABG=90°‎ ‎∵点C在⊙A上，‎ ‎∴直线CE与⊙A相切；‎ ‎（3）存在点F，使△BDF面积最大，‎ 如图2连接BD，BF，DF，设F（t， t2+t+4），‎ 过F作FN∥y轴交BD于点N，‎ 设直线BD的解析式为y=kx+d，则，‎ 解得．‎ ‎∴直线BD的解析式为y=x+4，‎ ‎∴点N的坐标为（t， t+4），‎ ‎∴FN=t+4﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣2t，‎ ‎∴S△DBF=S△DNF+S△BNF=OD•FN=（﹣t2﹣2t）=﹣t2﹣8t=﹣（t+4）2+16，‎ ‎∴当t=﹣4时，S△BDF最大，最大值是16，‎ 当t=﹣4时， t2+t+4=﹣2，‎ ‎∴F（﹣4，﹣2）．‎