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- 2021-05-10 发布
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人教版中考知识点复习专题之:相似三角形2
一、填空题:
1、若,则。
2、已知,且,则。
3、在Rt△ABC中,斜边长为,斜边上的中线长为,则。
4、反向延长线段AB至C,使AC=AB,那么BC:AB= 。
5、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则
△A′B′C′的周长为 厘米。
C
B
D
A
E
A
D
B
C
1
6、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则。
第6题图 第7题图
7、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:BC= 。
若BC=6,AB=10,则BD= ,CD= 。
A
D
B
F
E
C
8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB,
DM=MP=PA,则MN= ,PQ= 。
D
C
M
P
N
Q
A
B
第8题图 第9题图
9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE= 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
二、选择题:
11、下面四组线段中,不能成比例的是( )
A、 B、
C、 D、
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是( )
A、 B、 C、 D、1:3
13、已知,则下列等式成立的是( )
A、 B、 C、
D、
14、已知直角三角形三边分别为,,则( )
A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1
15、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( )
A、27 B、12 C、18 D、20
16、已知是△ABC的三条边,对应高分别为,且,那么等于( )
A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15
17、一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
18、下列判断正确的是( )
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个
A
E
F
G
B
D
C
A
D
B
F
C
第19题图 第20题图
20、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,则BF:FD等于( )
A、4:5 B、3:5 C、4:9 D、3:8
三、解答题:
21、已知,求的值。
解:
C
A
D
B
22、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长
解:
C
D
E
B
F
C
23、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=AB,且DE∥BC,求DE的长。
解:
24、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长。
C
B
M
N
A
解:
四、证明题:
25、已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
N
D
C
A
E
B
M
求证:MD:ME=ND:NE
证明:
A
B
D
E
F
C
26、已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:BF:FC=1:3。
证明:
24. 如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:;
(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.(12分)
证明:
26、(14分)如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
解:
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
一、选择题
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A
二、填空题
9.
10.
11. 或或
12.
13. 9.6
14. (或,或)
15.
16. 4.2
17. 2476099
18. 或或
三、
19. ,
又,
,
.
又.同理.
,即.
25. 解:(1)①,; 2分
②; 4分
(2)经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段;
6分
经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段.
8分
,,
,. 10分
八、猜想、探究题
24. 2分
由已知,
, 4分
,同理 6分
7分
8分
25.
(1)证明:在和中,
,
3分
(2)与垂直 4分
证明如下:
在四边形中,
四边形为矩形
由(1)知
6分
为直角三角形,
8分
又
即
10分
(3)当时,为等腰直角三角形,
理由如下:
,
由(2)知:
又
为等腰直角三角形 12分
九、动态几何
26. (1),
(2),使,相似比为
(3),
,即,
当梯形与梯形的面积相等,即
化简得,
,,则,
(4)时梯形与梯形的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可,则
,把代入,解之得,所以.
所以,存在,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等.