新修订版全国各地中考数学试题分类汇编考点锐角三角形函数含答案 21页

‎ 锐角三角形函数A 一、选择题 ‎1. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2. （2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ）‎ ‎（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA ‎ ‎（C）cosA=cotA·sinA （D）tan‎2A+cot‎2A=1‎ ‎【答案】D ‎3. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）‎ A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 ‎【答案】C ‎4. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为 A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A． B． C． D．‎ A B C C’‎ B’‎ ‎【答案】B ‎7. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为 A． B．‎15 ‎ C． D．‎ B A C D E ‎【答案】C ‎9. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（ ）‎ A． B．‎12 C．14 D．21‎ ‎【答案】A ‎10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα= ‎ ‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案【 A】‎ ‎15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是 A．　　　B．　　　C．　　　D．　　‎ ‎【答案】D ‎17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=‎30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC 的长为( ). ‎ ‎ A. ‎30‎cm B. ‎20‎cm C‎.10‎cm D. ‎5‎cm ‎ ‎（第11题图）‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= ‎ ‎【答案】105°‎ ‎2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.‎ ‎【答案】1‎ ‎3. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎4. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.‎ ‎【答案】·‎ ‎5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB‎1C1，B‎1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎6. ‎ ‎(2011江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________． ‎ ‎(第11题)‎ B A M O ‎【答案】 ‎ ‎7. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝‎60m，则河宽AB为 ▲ m（结果保留根号）. ‎ ‎【答案】30.‎ ‎8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin30°的值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎9. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.‎ 答案:60°，‎ ‎10．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= ．‎ 第14题图 ‎【答案】‎ 三、解答题 (1) ‎1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.‎ ‎【答案】‎ 解：解: 原式 ……………………………………………4分 ‎ …………………………………6分 ‎2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.‎ ‎(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.‎ ‎【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴∠A=∠D=∠C=90°‎ ‎∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ‎∴∠BFE=∠C=90°‎ ‎∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°‎ 又∠AFB+∠ABF=90°‎ ‎∴∠ABF=∠DFE ‎∴⊿ABE∽⊿DFE ‎(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==‎ ‎∴设DE=a,EF=‎3a,DF==‎2a ‎ ‎∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ‎∴CE=EF=‎3a,CD=DE+CE=‎4a,AB=‎4a, ∠EBC=∠EBF ‎ 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===‎ ‎∴tan∠EBF==‎ tan ∠EBC=tan∠EBF=‎ ‎3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=。‎ 计算的值。‎ ‎【答案】由sin(α+15°)=得α=45°‎ 原式=‎ ‎4. （2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：‎ ‎（1）sad60°= 。‎ ‎（2）对于0°