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- 2021-05-10 发布
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宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
总分
一
二
三
四
复核人
数 学 试 题
得分
评卷人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.一元二次方程的解是 ( )
A. B.,
C., D.,
4.实数在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知两点、在函数的图象上,当 时,下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,依题意列方程正确的是
( )
A. B. C. D.
7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )
A. B.2 C. D.
8.已知≠0,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( )
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:= .
10.菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm, BD=6cm, 则边长AB= cm.
11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 °C.
景点名称
影视城
苏峪口
沙湖
沙坡头
水洞沟
须弥山
六盘山
西夏王陵
温度(°C)
32
30
28
32
28
28
24
32
12.若,, 则的值为 .
13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 .
14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.
15.如下图,在四边形中,,=CD=2,=5,的平分线交BC于点,且,则四边形ABCD的面积为 .
16.如下图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点、、均落在格点上,用一个圆面去覆盖,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .
得分
评卷人
三、解答题(共24分)
17.(6分)
计算:
得分
18.(6分)
化简求值:,其中,
得分
19.(6分)
在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).
(1)画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
得分
20.(6分)
在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,,AD=1.求BC的长.
得分
得分
评卷人
四、解答题(共48分)
21.(6分)
下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.
(1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ;
(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率;
(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).
得分
22.(6分)
在平行四边形中,将△ABC沿AC对折,使点B落在处,A ‘和CD相交于点.
求证:OA=OC.
得分
23.(8分)
在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)计算.
得分
24.(8分)
在平面直角坐标系中,已知反比例函数的图象经过点A(1,).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点是坐标原点,将线段绕点顺时针旋转30°得到线段,判断点是
否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
得分
25.(10分)
某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以(0< ≤80)表示下个月内每天售出的只数,(单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图:
(1)求关于的函数关系式;
(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;
(3)根据历史资料,在70≤<80这个组内的销售情况如下表:
销售量/只
70
72
74
75
77
79
天数
1
2
3
4
3
2
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.
得分
26.(10分)
在Rt中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;
(3)在Rt中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.
宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
A
B
A
C
二、填空题(3分×8=24分)
9. ; 10. 5; 11. 29; 12. 3;
13. ; 14. 200; 15. ; 16. .
三.解答题(共24分)
17.解:
=+--(-1)-------------------------------------------------------------------------4分
=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
18.(6分)解:
=
=
=-----------------------------------------------------------------------------------------------5分
当,时,原式=-----------------------------------------------------6分
19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分
(2)画图正确----------------------------------------------------------------------6分
20.解:在Rt△ABD中 ∵ , 又AD=1
∴ AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分
∵ ∴ .-------------------------------------4分
在Rt△ADC中 ∵∠C=45°, ∴ CD=AD=1.
∴ BC==+1---------------------------------------------------------------------------6分
四、解答题(共48分)
21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),
(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.
因此,P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=-----------------------------4分
(3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分
22.证法一:∵ △AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ ∠BAC=∠AC--------------------------------------------------------------------------------------2分
在平行四边形中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分
∴ ∠DCA =∠AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分
证法二:∵ 四边形是平行四边形 ∴ AD=BC,∠D=∠B
又△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ BC = B’C,∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2分
∴ AD= B’C , ∠D=∠B’
又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’
∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分
23.证明:(1) 连接OD,∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠ABC=60°
又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形
∴ ∠BOD = 60°=∠ACB
∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2分
又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠AED=90°
∴ DE为⊙O的切线----------------------------------------------------4分
(2)连接CD,
∵ BC为⊙O的直径 ∴ ∠BDC=90°
又∵ △ABC为等边三角形 ∴ AD=BD=---------6分
在Rt△AED中, ∠A=60° ∴ ∠ADE=30°
∴ AE=,
∴ ---------------------------------------------------------------8分
24.解:(1) 由题意得 . 即.
∴ 反比例函数的解析式为 .-------------------------------------------------------3分
(2)过点作轴的垂线交轴于点.
在Rt△中,OC=1,AC=.
由勾股定理,得 , ∠AOC=60°
过点作轴的垂线交轴于点.
由题意,, ∴ ∠BOD=30°
在Rt△中,可得 BD=1, OD=.
∴ 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分
将代入中,=1
∴点B(,1)在反比例函数的图象上--------------------------------------------------8分
25.解:(1)3=(0< ≤80)----------------------------2分
(2)根据题意,得 <320
解得,<70------------------------------------------------------------4分
表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,
则50≤<60的天数为:0.1×30=3(天)
60≤<70的天数为:0.2×30=6(天)
∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分
(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+
=75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分
26.解:(1)不论点P在BC边上何处时,都有
∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B
∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分
(2) 设BP=(0<<4),由勾股定理,得 AB=5
∵ △PBQ∽△ABC ∴ ,即
∴ -------------------------------------------------4分
S△APQ =
=---------------------------------------------------------6分
=
∴当时,△APQ的面积最大,最大值是-------------------------------------------8分
(3)存在.
∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC
又Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B
∴ AQ=Q B =AC
在Rt中,由勾股定理,得
∴ BC=AC
∴ =时,Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等-----------------------10分
得分