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  • 2021-05-10 发布

2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析)

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‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.(4分)计算1﹣3的结果是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4‎ ‎2.(4分)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)计算2a2•3a4的结果是(  )‎ A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8‎ ‎4.(4分)无理数‎10‎在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎5.(4分)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是(  )‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 ‎6.(4分)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为(  )‎ A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)‎ ‎7.(4分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于‎1‎‎2‎AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(  )‎ 第20页(共20页)‎ A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD ‎8.(4分)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(  )‎ A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③ ‎ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出②‎ ‎9.(4分)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.(4分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为(  )‎ 第20页(共20页)‎ A.7+3‎2‎ B.7+4‎2‎ C.8+3‎2‎ D.8+4‎‎2‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.(5分)因式分解:x2﹣9=   .‎ ‎12.(5分)计算‎1‎x‎-‎‎1‎‎3x的结果是   .‎ ‎13.(5分)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是   .‎ ‎14.(5分)甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2   S乙2.(填“>”、“=”、“<”中的一个)‎ ‎15.(5分)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为   .‎ ‎16.(5分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正 第20页(共20页)‎ 方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为   .(用含a,b的代数式表示)‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.(8分)计算:|﹣3|‎+‎8‎-‎‎2‎.‎ ‎18.(8分)解方程组:‎x-y=1,‎‎3x+y=7.‎ ‎19.(8分)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)‎ ‎20.(8分)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2   y2﹣y3.‎ 第20页(共20页)‎ ‎21.(10分)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△ACE;‎ ‎(2)判断△BOC的形状,并说明理由.‎ ‎22.(12分)新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值). ‎ 参与度 人数 方式 ‎0.2~0.4‎ ‎0.4~0.6‎ ‎0.6~0.8‎ ‎0.8~1‎ 录播 ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 直播 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.‎ ‎(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?‎ ‎(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?‎ ‎23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.‎ 第20页(共20页)‎ ‎(1)求证:△BEF是直角三角形;‎ ‎(2)求证:△BEF∽△BCA;‎ ‎(3)当AB=6,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.‎ ‎24.(14分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).‎ 科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H﹣h).‎ 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.‎ ‎(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?‎ ‎(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;‎ ‎(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.‎ 第20页(共20页)‎ ‎2020年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.(4分)计算1﹣3的结果是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4‎ ‎【解答】解:1﹣3=1+(﹣3)=﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎2.(4分)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:根据主视图的意义可知,选项A符合题意,‎ 故选:A.‎ ‎3.(4分)计算2a2•3a4的结果是(  )‎ A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8‎ ‎【解答】解:2a2•3a4=6a6.‎ 故选:C.‎ ‎4.(4分)无理数‎10‎在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎【解答】解:∵3‎<‎10‎<‎4,‎ 故选:B.‎ ‎5.(4分)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是(  )‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 ‎【解答】解:班级数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成 第20页(共20页)‎ 绩的中位数,‎ 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,‎ 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数,‎ 故选:A.‎ ‎6.(4分)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为(  )‎ A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)‎ ‎【解答】解:∵把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,顶点C(0,﹣1),‎ ‎∴C(0+3,﹣1+2),‎ 即C(3,1),‎ 故选:D.‎ ‎7.(4分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于‎1‎‎2‎AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(  )‎ A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD ‎【解答】解:由作图知AC=AD=BC=BD,‎ ‎∴四边形ACBD是菱形,‎ ‎∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD,‎ 不能判断AB=CD,‎ 第20页(共20页)‎ 故选:D.‎ ‎8.(4分)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(  )‎ A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③ ‎ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出②‎ ‎【解答】解:对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,‎ 故①→②,①→③错误,‎ 故选项B,C,D错误,‎ 故选:A.‎ ‎9.(4分)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,‎ 在右侧上升时,情形与左侧相反,‎ 故选:C.‎ ‎10.(4分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为(  )‎ 第20页(共20页)‎ A.7+3‎2‎ B.7+4‎2‎ C.8+3‎2‎ D.8+4‎‎2‎ ‎【解答】解:如图,过点M作MH⊥A′R于H,过点N作NJ⊥A′W于J.‎ 由题意△EMN是等腰直角三角形,EM=EN=2,MN=2‎2‎,‎ ‎∵四边形EMHK是矩形,‎ ‎∴EK=A′K=MH=1,KH=EM=2,‎ ‎∵△RMH是等腰直角三角形,‎ ‎∴RH=MH=1,RM‎=‎‎2‎,同法可证NW‎=‎‎2‎,‎ 由题意AR=RA′=A′W=WD=4,‎ ‎∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4‎+‎2‎+‎2‎2‎‎+‎2‎+‎4=8+4‎2‎,‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.(5分)因式分解:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .‎ ‎【解答】解:原式=(x+3)(x﹣3),‎ 故答案为:(x+3)(x﹣3).‎ ‎12.(5分)计算‎1‎x‎-‎‎1‎‎3x的结果是 ‎2‎‎3x .‎ ‎【解答】解:‎1‎x‎-‎1‎‎3x=‎3‎‎3x-‎1‎‎3x=‎‎2‎‎3x.‎ 故答案为:‎2‎‎3x.‎ ‎13.(5分)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 6 .‎ 第20页(共20页)‎ ‎【解答】解:∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,‎ ‎∴EF=2,‎ ‎∵DE∥AB,DF∥AC,‎ ‎∴△DEF是等边三角形,‎ ‎∴剪下的△DEF的周长是2×3=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎14.(5分)甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2 < S乙2.(填“>”、“=”、“<”中的一个)‎ ‎【解答】解:由折线统计图得乙同学的成绩波动较大,‎ 所以s甲2<S乙2.‎ 故答案为:<.‎ ‎15.(5分)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为 55° .‎ ‎【解答】解:∵AD为⊙O的直径,‎ ‎∴∠AED=90°,‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴∠ADE+∠DAE=90°;‎ ‎∵⊙O与BC相切,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠C+∠DAE=90°,‎ ‎∴∠C=∠ADE,‎ ‎∵∠ADE=55°,‎ ‎∴∠C=55°.‎ 故答案为:55°.‎ ‎16.(5分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 a+b .(用含a,b的代数式表示)‎ ‎【解答】解:如图,正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成,4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD的面积=a+b.‎ 故答案为a+b.‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.(8分)计算:|﹣3|‎+‎8‎-‎‎2‎.‎ ‎【解答】解:原式=3+2‎‎2‎‎-‎‎2‎ ‎=3‎+‎‎2‎.‎ 第20页(共20页)‎ ‎18.(8分)解方程组:‎x-y=1,‎‎3x+y=7.‎ ‎【解答】解:x-y=1①‎‎3x+y=7②‎,‎ ‎①+②得:4x=8,‎ 解得:x=2,‎ 把x=2代入①得:y=1,‎ 则该方程组的解为x=2‎y=1.‎ ‎19.(8分)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)‎ ‎【解答】解:过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,‎ ‎∴∠BDE=∠BAF,‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=40°,‎ ‎∴∠BDE=∠BAF=20°,‎ ‎∴DE=BD•cos20°≈140×0.94=131.6(cm).‎ 答:点D离地面的高度DE约为131.6cm.‎ 第20页(共20页)‎ ‎20.(8分)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2 > y2﹣y3.‎ ‎【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为:y‎=‎kx,‎ 把(3,400)代入y‎=‎kx得,400‎=‎k‎3‎,‎ 解得:k=1200,‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y‎=‎‎1200‎x;‎ ‎(2)把x=6,8,10分别代入y‎=‎‎1200‎x得,y1‎=‎1200‎‎6‎=‎200,y2‎=‎1200‎‎8‎=‎150,y3‎=‎1200‎‎10‎=‎120,‎ ‎∵y1﹣y2=200﹣150=50,y2﹣y3=150﹣120=30,‎ ‎∵50>30,‎ ‎∴y1﹣y2>y2﹣y3,‎ 故答案为:>.‎ ‎21.(10分)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△ACE;‎ ‎(2)判断△BOC的形状,并说明理由.‎ 第20页(共20页)‎ ‎【解答】证明:(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS);‎ ‎(2)△BOC是等腰三角形,‎ 理由如下:‎ ‎∵△ABD≌△ACE,‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴BO=CO,‎ ‎∴△BOC是等腰三角形.‎ ‎22.(12分)新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值). ‎ 参与度 人数 方式 ‎0.2~0.4‎ ‎0.4~0.6‎ ‎0.6~0.8‎ ‎0.8~1‎ 录播 ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ 直播 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.‎ ‎(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?‎ 第20页(共20页)‎ ‎(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?‎ ‎【解答】解:(1)“直播”教学方式学生的参与度更高:‎ 理由:“直播”参与度在0.6以上的人数为28人,“录播”参与度在0.6以上的人数为20人,参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数,‎ 所以“直播”教学方式学生的参与度更高;‎ ‎(2)12÷40=0.3=30%,‎ 答:估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%;‎ ‎(3)“录播”总学生数为800‎×‎1‎‎1+3‎=‎200(人),“直播”总学生数为800‎×‎3‎‎1+3‎=‎600(人),‎ 所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200‎×‎4‎‎40‎=‎20(人),‎ ‎“直播”参与度在0.4以下的学生数为600‎×‎2‎‎40‎=‎30(人),‎ 所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人).‎ ‎23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.‎ ‎(1)求证:△BEF是直角三角形;‎ ‎(2)求证:△BEF∽△BCA;‎ ‎(3)当AB=6,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.‎ 第20页(共20页)‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠EFB=∠∠EDB,∠EBF=∠EDF,‎ ‎∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°,‎ ‎∴∠BEF=90°,‎ ‎∴△BEF是直角三角形.‎ ‎(2)证明:∵BC=BD,‎ ‎∴∠BDC=∠BCD,‎ ‎∵∠EFB=∠EDB,‎ ‎∴∠EFB=∠BCD,‎ ‎∵AC=AD,BC=BD,‎ ‎∴AB⊥CD,‎ ‎∴∠AMC=90°,‎ ‎∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°,‎ ‎∴∠BCD=∠CAB,‎ ‎∴∠BFE=∠CAB,‎ ‎∵∠ACB=∠FEB=90°,‎ ‎∴△BEF∽△BCA.‎ ‎(3)解:设EF交AB于J.连接AE.‎ ‎∵EF与AB互相平分,‎ ‎∴四边形AFBE是平行四边形,‎ ‎∴∠EFA=∠FEB=90°,即EF⊥AD,‎ ‎∵BD⊥AD,‎ ‎∴EF∥BD,‎ ‎∵AJ=JB,‎ ‎∴AF=DF,‎ ‎∴FJ‎=‎‎1‎‎2‎BD‎=‎m‎2‎,‎ ‎∴EF=m,‎ ‎∵△ABC∽△CBM,‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴BC:MB=AB:BC,‎ ‎∴BM‎=‎m‎2‎‎6‎,‎ ‎∵△BEJ∽△BME,‎ ‎∴BE:BM=BJ:BE,‎ ‎∴BE‎=‎m‎2‎,‎ ‎∵△BEF∽△BCA,‎ ‎∴ACEF‎=‎BCBE,‎ 即‎36-‎m‎2‎m‎=‎mm‎2‎,‎ 解得m=2‎3‎(负根已经舍弃).‎ ‎24.(14分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).‎ 科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H﹣h).‎ 第20页(共20页)‎ 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.‎ ‎(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?‎ ‎(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;‎ ‎(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.‎ ‎【解答】解:(1)∵s2=4h(H﹣h),‎ ‎∴当H=20时,s2=4h(20﹣h)=﹣4(h﹣10)2+400,‎ ‎∴当h=10时,s2有最大值400,‎ ‎∴当h=10时,s有最大值20cm.‎ ‎∴当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是20cm;‎ ‎(2)∵s2=4h(20﹣h),‎ 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有:‎ ‎4a(20﹣a)=4b(20﹣b),‎ ‎∴20a﹣a2=20b﹣b2,‎ ‎∴a2﹣b2=20a﹣20b,‎ ‎∴(a+b)(a﹣b)=20(a﹣b),‎ ‎∴(a﹣b)(a+b﹣20)=0,‎ ‎∴a﹣b=0,或a+b﹣20=0,‎ ‎∴a=b或a+b=20;‎ ‎(3)设垫高的高度为m,则s2=4h(20+m﹣h)=﹣4‎(h-‎20+m‎2‎‎)‎‎2‎+‎(20+m)2,‎ 第20页(共20页)‎ ‎∴当h‎=‎‎20+m‎2‎时,smax=20+m=20+16,‎ ‎∴m=16,此时h‎=‎20+m‎2‎=‎18.‎ ‎∴垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm.‎ 第20页(共20页)‎