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  • 2021-05-10 发布

湖南省中考数学压轴题汇编

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‎1.【2016•长沙市中考压轴题(第25题)】若抛物线L:(,,是常数,且)与直线都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线上,则称此直线与抛物线L具有“一带一路”关系,此时直线叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线的“路线” .‎ ‎(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求,的值;‎ ‎(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线” 的解析式为,求此“路线”L的解析式;‎ ‎(3)当常数满足时,求抛物线的“带线” 与轴,轴所围成的三角形面积的取值范围.‎ ‎2.【2016•长沙市中考压轴题(第26题)】如图,直线与轴,轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.‎ ‎(1)求△AOQ的周长;‎ ‎(2)设AQ,试用含的式子表示点P的坐标;‎ ‎(3)当动点PQ在直线上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数同时满足以下两个条件:‎ ‎①②当时,函数的最大值等于.求二次项系数的值.‎ ‎3.【2016•株洲市中考压轴题(第25题)】已知AB是半径为1的圆O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过D点的直线交AC于E点,交AB于F点,且△AEF为等边三角形.‎ ‎(1)求证:△DFB是等腰三角形;‎ ‎(2)若DA=AF,求证:CF⊥AB.‎ ‎4.【2016•株洲市中考压轴题(第26题)】如图,已知二次函数.‎ ‎(1)当时,求这个二次函数的顶点坐标;‎ ‎(2)求证:关于的二次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(3)如图,该二次函数图象与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与轴交于C点,P是轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:.‎ ‎5.【2016•湘潭市中考压轴题(第25题)】如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交BC,CD于点E,F.‎ ‎(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;‎ ‎(2)知识探究:‎ ‎①如图乙,当顶点G运动到AC中点,探究线段 EC,CF与BC的数量关系;‎ ‎②在顶点G运动的过程中,,请直接写 出线段EC,CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);‎ ‎(3)问题解决:‎ 如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当时,求EC的长度.‎ 图丙 图甲 图乙 ‎6.【2016•湘潭市中考压轴题(第26题)】如图,抛物线的图象经过点A(2,3),对称轴为,一次函数的图象经过点A,交轴于点P,交抛物线于另一点B,点AB位于点P的同侧.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若PA:PB=3:1,求一次函数的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当时,抛物线的对称轴上是否存在点C使得☉C同时与轴和直线AP都相切,如果存在,请求出点C的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎7.【2016•常德市中考压轴题(第25题)】已知四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,连接AC,‎ 过点作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H交BE于F.‎ ‎(1)如图(1),当E在CD的延长线上时,求证:①△ABC≌△ADE;②BE=EF;‎ ‎(2)如图(2),当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?请证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎8.【2016•常德市中考压轴题(第26题)】如图,已知抛物线与轴交于A(-1,0),B(4,0),与轴交于C(0,2) .‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)H是C关于轴的对称点,P是抛物线上的一点,当△PBH与△AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);‎ ‎(3)过点C作CD∥AB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线MN与线段AC交于点N,与轴交于点E,且∠BME=∠BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标.‎ ‎9.【2016•益阳市中考压轴题(第21题)】如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点,与轴交于点B.‎ ‎(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;‎ ‎(2)过B作OA的平行线交轴于点C,交抛物线于点C,求证:△OCD≌△OAB;‎ ‎(3)在轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.‎ ‎10.【2016•益阳市中考压轴题(第22题)】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(举行的四个顶点均在的边上).‎ ‎(1)计算矩形EFGH的面积;‎ ‎(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动,在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;‎ ‎(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕点G1按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为E2F2G1H2,设旋转角为,求的值.‎ ‎ ‎ ‎11.【2016•娄底市中考压轴题(第25题)】如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O为AB的中点.‎ ‎(1)求证:∠B=∠ACD;‎ ‎(2)已知点E在AB上,且BC2=AB﹒BE.‎ ‎①若tan∠ACD= ,BC=10,求CE的长;‎ ‎②试判定以A为圆心,AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.‎ ‎12.【2016•娄底市中考压轴题(第26题)】如图,抛物线经过点A(,),B(,),C(,).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在直线AB的下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?并请你求出其中某一个点Q的坐标.‎ ‎13.【2016•岳阳市中考压轴题(第23题)】数学活动 旋转变换 ‎(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△,连接,求∠的大小;‎ ‎(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△,连接,以为圆心长为半径作圆.‎ ‎(Ⅰ)猜想:直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅱ)连接,求线段的长度;‎ ‎(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=,AB=m,BC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转角度()得△,连接和,以为圆心,长为半径作圆.问:角和角满足什么条件时直线与⊙相切,请说明理由,并求此条件下线段的长度(结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)‎ ‎14.【2016•岳阳市中考压轴题(第24题)】如图①,直线交轴于点A,交轴于点C,过A,C两点的抛物线F1交轴另一点B(1,0).‎ ‎(1)求抛物线F1所示的二次函数的表达式;‎ ‎(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为和,记,求S最大时点M的坐标及S的最大值;‎ ‎(3)如图②,将抛物线F1沿轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为、、,过点作轴于点E,交直线于点D,在轴上是否存在点P,使得以,D,P为顶点的相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎15、【2016•衡阳市中考压轴题(第25题)】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标为A(,0),B(,0),C(0,3).‎ ‎(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.‎ ‎(2)过点E(0,-1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式。‎ ‎(3)以(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.‎ ‎16.【2016•衡阳市中考压轴题(第26题)】抛物线经过△ABC的三个顶点,与轴相交于(0,),点A的坐标为(–1,2),点B是点A关于轴的对称点,点C在轴的正半轴上. ‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥轴,FG⊥轴,垂足分别为E、G.当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标;‎ ‎(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG.当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N.连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎17.【2016•邵阳市中考压轴题(第25题)】尤秀同学遇到这样一个问题:如图(1)所示,已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为P.设BC=a,AC=b,AB=c,求证:a2+b2=c2.‎ 该同学仔细分析后,得到如下解题思路:‎ 线连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故.‎ 设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△APB,Rt△BPE中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证.‎ ‎(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程;‎ ‎(2)利用题中的结论,解答下列问题:‎ 在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,EF分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于G,H,如图(2)所示,求证:MG2+MH2的值 ‎ ‎ ‎18.【2016•邵阳市中考压轴题】已知抛物线与轴交于A,B两点,(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°,如图所示.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点M(m,n)为抛物线上一个动点,且在曲线PA上移动.‎ ‎①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为?若存在,求点M的坐标,若不存在,请说明理由;‎ ‎②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求的最大值及取得最大值时点M的坐标.‎ ‎19.【2016•郴州市中考压轴题(第25题)】如图1,抛物线经过点A(-1,0),B(4,0)两点,与轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作轴的垂线l,交直线BC于点G,交轴于点E.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)当点P在位于轴右侧的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足.当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上运动时,连接PC,PB.请问:△PBC的面积能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.【2016•郴州市中考压轴题(第26题)】如图1,矩形ABCD中,AB=7,AD=4,点E为AD上一点,点F为AD延长线上一点,且DF=acm.点P从A点出发,沿AB向点B以的速度运动,连接PE,设点P运动的时间为,△PAE的面积为,当时,△PAE的面积关于时间的函数图象如图2所示.连接PF,交CD于点H.‎ ‎(1)t的取值范围为 ,AE= cm;‎ ‎(2)如图3,将△HDF沿线段DF进行翻折,与CD的延长线交于点M,连接AM,当为何值时,四边形PAMH为菱形?并求出此时点P的运动时间t;‎ ‎(3)如图4,当点P出发1s后,AD边上另一动点Q从E点出发,沿ED边向点D以的速度运动.如果P,Q两点中的任意一点到达终点后,另一点也停止运动.连接PQ,QH.‎ 若,请问:△PQH能否构成直角三角形?若能,请求出点P的运动时间t;若不能,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎21.【2016•永州市中考压轴题(第26题)】已知抛物线经过(-1,0),(3,0)两点,与轴交于点C,直线与抛物线交于A,B两点.‎ ‎(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;‎ ‎(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;‎ ‎(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.【2016•郴州市中考压轴题(第27题)】问题探究:‎ ‎1.新知学习 ‎ 若把一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面经”).‎ ‎2.问题解决 ‎ 已知等边三角形ABC的边长为2.‎ ‎(1)如图一,若AD⊥BC,垂足为D,试说明AD是△ABC的一条面经,并求AD的长;‎ ‎(2)如图二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一条面经,求ME的长;‎ ‎(3)如图三,已知D为BC的中点,连接AD,M为AB上一点,E是DC上一点,连接ME,ME与AD交于点O,且S△MOA=S△DOE.‎ ‎①求证:ME是△ABC的面经;‎ ‎②连接AE,求证:MD∥AE;‎ ‎(4)请你猜测等边三角形ABC长l的取值范围 B C A M E 图二 B D C A 图一 ‎(直接写出结果).‎ ‎23.【2016•湘西自治州中考压轴题(第26题)】长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE.求D点的坐标;‎ ‎(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长最小,并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;‎ ‎(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点p使得△PAD的面积最大?若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 备用图 备用图 ‎ ‎ ‎24.【2016•张家界市中考压轴题(第24题)】已知抛物线的图象与轴交于点A(0,-2),顶点为B.‎ ‎(1)是确定a的值,并写出B点的坐标;‎ ‎(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试求出其函数解析式;‎ ‎(3)试在轴上求一点P使得△PAB的周长取最小值;‎ ‎(4)将抛物线向左或向右平移个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O,C,D能否在同一条直线上?若能,请求出相应的的值;若不能,请说明理由.‎ 备用图 ‎ ‎ ‎25.【2016•怀化市中考压轴题(第22题)】已知抛物线经过A(-3,0),B(5,0),C(0,5)三点,O为坐标原点.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)若把抛物线向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求的取值范围;‎ ‎(3)设点P在轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.‎