中考数学复习考点练习数与式 20页

‎2019年中考数学复习考点练习第一章《数与式》‎ ‎1.1 实数 考点一 实数的有关概念及分类 ‎1. (2019·淮安)的相反数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ( 2019·扬州)若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. ( 2019·天门)如果向北走步记作步，那么向南走步记作( )‎ ‎ A.步 B.步 C.步 D. 步 ‎4. (2019·贺州)的倒数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. (2019·宿迁)的绝对值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. ( 2019·南京)数轴上点、表示的数分别是、，它们之间的距离可以表示为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. (2019·泰州) .‎ 考点二 科学记数法 ‎8. (2019·淮安)2019年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9 680 000元，将9 680 000用科学记数法表示为 ( )‎ ‎ A. 96. 8 × 105 B. 9.68 × 106‎ ‎ C. 9.68 × 107 D. 0.968 × 108‎ ‎9. (2019·南京)为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆，用科学记数法表示70 000是( )‎ ‎ A. 0.7 × 105 B. 7 × 104 C. 7 × 105 D. 70 × 103‎ ‎10. (2019·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. 0.7 × 10-3 B. 7 × 10-3 ‎ ‎ C. 7 × 10-4 D. 7 × 10-5 ‎ 考点三 实数的运算 ‎11. (2019·苏州)的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. ( 2019·南京)计算的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. ( 2019·连云港)计算: ‎ ‎14. (2019·苏州)计算: ‎ ‎15. (2019·盐城)计算:‎ ‎16. (2019·扬州)计算: ‎ 考点四 实数的大小比较 ‎17. (2019·南通)在、、、这四个数中，最小的数为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎18. (2019·淮安)估计的值( )‎ ‎ A.在1和2之间 B.在2和3之间 ‎ C.在3和4之间 D.在4和5之间 ‎19. ( 2019·常州)已知，，，则下列大小关系正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【基础达标】‎ 一、选择题 ‎1. ( 2019·绍兴)的相反数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ( 2019·徐州)的倒数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在下列实数:、、、、…中，无理数有( )‎ ‎ A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎4. 数轴上点、之间的距离为，则它们表示的数可能是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题[来源:学&科&网]‎ ‎5. (2019·绥化)的绝对值是 .‎ ‎6.计算: .‎ ‎7. ( 2019·宿迁)全球平均每年发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是 .‎ ‎8. (2019·无锡)如图是我市某星期连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知.这7天中最大的日温差是 ℃.‎ 三、解答题 ‎9. ( 2019·宜昌)计算: ‎ ‎10. 计算: ‎ ‎【模拟冲刺】‎ 一、选择题 ‎1. ( 2019·徐州))肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数0.000 000 71用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. 7.1 × 107 B. 0. 71 × 10-6 C. 7.1 × 10-7 D. 71 × 10-8‎ ‎2. (2019·南京)若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是()‎ ‎ A. 是19的算术平方根 B. 是19的平方根 ‎ C. 是19的算术平方根 D. 是19的平方根 ‎3. 如图，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，，则下列关系正确的是( )‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.数轴上的两个数与，并且，它们之间的距离可以表示为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎5. ( 2019·北京)写出一个比3大且比4小的无理数: .‎ ‎6. 5的算术平方根是 ;将写成负整数指数幂的形式是 .‎ ‎7. ( 2019·荆州)化简的结果是 .‎ ‎8. ( 2019·镇江)若实数满足，则对应于图中数轴上的点可以是、、三点中的点 .‎ 三、解答题 ‎9.计算:‎ ‎10. (2019·张家界)阅读理解题:‎ ‎ 定义:如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如(，为实数)的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.‎ ‎ 例如计算:;‎ ‎ 根据以上信息，完成下列问题:‎ ‎ (1)填空: ， .‎ ‎ (2)计算: ;‎ ‎ (3)计算: .‎ ‎1. 2整式 考点一 代数式 ‎1. ( 2019·徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第个图案中这样的正方形的总个数可用含的代数式表示为 .‎ ‎2. ( 2019·淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:‎ ‎ 则2 017在第 行.‎ ‎3. ( 2019·常州)数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想.‎ ‎ 4=2+2; 12=5+7;‎ ‎ 6=3+3; 14=3+11=7+7;‎ ‎ 8=3+5; 16=3+13=5+11;‎ ‎ 10=3+7=5+5; 18=5+13=7+11;‎ 通过这组等式，你发现的规律是 .(请用文字语言表达)‎ ‎4. ( 2019·淮安)将连续正整数按如下规律排列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第二行 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第三行 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第四行 ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ 第五行 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 若正整数565位于第行，第列，则 .‎ 考点二 整式的有关概念 ‎5. (2019·铜仁)单项式的系数是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. (2019·厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. ( 2019·济宁)单项式与单项式是同类项，则的值是( )‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎8. ( 2019·牡丹江)一列单项式:，按此规律排列，则第7个单项式为 .‎ 考点三 整式的运算 ‎9. ( 2019·连云港)计算的结果是()‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. ( 2019·盐城)下列运算中，正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11. ( 2019·苏州)计算: .‎ ‎12. ( 2019·连云港)计算: .‎ ‎13. ( 2019·宿迁)若，则代数式的值是 .‎ ‎14. ( 2019·南通)已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为 .‎ ‎15. ( 2019·镇江节选)化简：‎ ‎16. ( 2019·常州)先化简，再求值：，其中 ‎17. ( 2019·扬州节选)先化简.再求值: ，其中，.‎ 考点四 因式分解 ‎18. ( 2019·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎19. ( 2019·淮安)分解因式: .‎ ‎20. ( 2019·苏州)分解因式: .‎ ‎21. ( 2019·镇江)分解因式: .‎ ‎22. ( 2019·扬州)因式分解: .‎ ‎23. ( 2019·无锡)分解因式: .‎ ‎24. ( 2019·徐州)已知，，则 .‎ ‎【基础达标】‎ 一、选择题[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎1. ( 2019·绥化)下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2. ( 2019·淮安模拟)下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. ( 2019·重庆)若，，则代数式的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. ( 2019·苏州吴中区一模)把分解因式，正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎5. ( 2019·淮安)计算: .‎ ‎6. ( 2019·兴化校级一模) .‎ ‎7. (2019·丽水)已知，则代数式的值为 .‎ ‎8. ( 2019·仪征一模)若，则 .‎ 二、解答题 ‎9.(2019·高邮一模)因式分解 ‎10. (20 17·盐城亭湖区二模)先化简.再求值:，其中.‎ ‎【模拟冲刺】‎ 一、选择题 ‎1.(2019·无锡)若，，则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ( 2019·南京)计算的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列因式分解正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 已知，则代数式的值等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎5. ( 2019·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.‎ ‎6. ( 2019·泰州)已知，则代数式的值为 .‎ ‎7. ( 2019·六盘水)计算: .‎ ‎8. ( 2019·孝感)如图所示，图①是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，记图①，图②阴影部分的面积分别为，，则可化简为 .‎ 三、解答题 ‎9. ( 2019·眉山)先化简，再求值:，其中.‎ ‎10.问题再现:‎ ‎ 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.‎ ‎ 例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.‎ ‎ 证明:将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图①:‎ ‎ 这个图形的面积可以表示成: 或.‎ ‎ 这就验证了两数和的完全平方公式.‎ 类比解决:‎ ‎(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)‎ 问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明: ?‎ 如图②，表示1个的正方形，即 表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此、、 就可以表示2个的正方形，即.‎ 而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.‎ 由此可得， .‎ 尝试解决:‎ ‎(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定： .(要求写出结论并构造图形写出推证过程)‎ ‎(3)问题拓广：‎ ‎ 请用上面的表示几何图形面积的方法探究: .(直接写出结论即可，不必写出解题过程)‎ ‎1. 3分式 考点一 分式的概念 ‎1. (2019·连云港)分式有意义的的取值范围为 .‎ ‎2. (2019·镇江)当 时，分式的值为零.‎ 考点二 分式的基本性质及其应用 ‎3. (2019·宜昌)计算的结果为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. (2019.无锡)化简: .‎ ‎5. (2019·镇江)已知实数满足，则代数式的值等于 .‎ 考点三 分式的运算 ‎6.(2019·淮安节选)计算：‎ ‎7.(2019·南京)计算:‎ ‎8. (2019·徐州节选)计算:‎ ‎9.(2019·南通)先化简，再求值：，其中 ‎10. ( 2019.盐城)先化简，再求的值，其中.‎ ‎11.( 2019·淮安)先化简，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值 ‎【基础达标】‎ 一、选择题 ‎1.若分式有意义，则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.(2019·常州)计算的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. ( 2019·南京玄武区二模)如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值( )‎ A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.不变 D.缩小为原来的倍 ‎4. (2019·泰州二模)下列关于分式的判断，正确的是( )‎ A.当时，的值为零 B.当时，有意义 C.无论为何值，不可能得整数值 D.无论为何值，值总为正数 二、填空题 ‎5.当 时，分式无意义.‎ ‎6. 当 时，分式的值为0.‎ ‎7. ( 2019·衢州)化简: .‎ ‎8.(2019·包头) 化简: .‎ 三、解答题 ‎9.(2019·南京玄武区一模)计算:.‎ ‎10.(2019·盐城盐都区一模)先化简，再求值:，其中，.‎ ‎【模拟冲刺】‎ 一、选择题 ‎1.化简的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.化简是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若分式的值为，则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.对于正数规定，例如，，计算 ‎ 的结果是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎5.分式的值为，则 .‎ ‎6.( 2019·黄冈)化简: . ‎ ‎7. 一组按规律排列的式子:，，，，，…，其中第7个式子是 ，第个式子是 (用含的式子表示，为正整数).‎ ‎8. ( 2019·滨州)观察下列各式: ‎ 请利用你所得结论，化简代数式: (且为整数)，其结果为 .‎ 三、解答题 ‎9.(2019·张家港)请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值.‎ ‎10. (2019·达州)设 ‎ (1)化简;‎ ‎(2)当时，记此时的值为;当时，记此时的值为;….‎ ‎ 解关于的不等式:‎ ‎，并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎1. 4二次根式 考点一 二次根式的概念及性质 ‎1. (2019·潍坊)若代数式有意义，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. (2019·宿迁)如果代数式有意义，那么实数的取值范围为 .‎ ‎3. (2019·镇江)若代数式有意义，则实数的取值范围是 .‎ 考点二 二次根式的化简 ‎4. ( 2019·扬州)下列二次根式中的最简二次根式是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. (2019·淮安)下列式子为最简二次根式的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. (2019·南京)计算: .‎ 考点三 二次根式的运算 ‎7. (2019·聊城)计算的结果为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(2019·无锡)计算的值是 .‎ ‎9. (2019·南京)计算的结果是 .‎ ‎10. (2019泰州)计算等于 .‎ ‎11. (2019·泰州)计算:‎ ‎12. ( 2019.上海)计算: .‎ ‎13. ( 2019·盐城)计算:.‎ ‎14. ( 2019·菏泽)计算:‎ ‎【基础达标】‎ 一、选择题 ‎1.如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.化简得( )‎ ‎ A. B. C. 4 D. -4‎ ‎4. 的倒数是( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ 二、填空题 ‎5. ( 2019·徐州)使有意义的的取值范围是 .‎ ‎6. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .‎ ‎7. ( 2019·德州)计算: = .‎ ‎8.计算: = .‎ 三、解答题 ‎9. 计算: .‎ ‎10.(2019·陕西)计算: .‎ ‎【模拟冲刺】‎ 一、选择题 ‎1. (2019·十堰)下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. (2019·绵阳)使代数式有意义的整数有( )‎ ‎ A.5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎3. 如果，那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知，则的值为( )‎ ‎ A.2 B.4 C.5 D.7‎ 二、填空题 ‎5. (2019·南京)计算: = .‎ ‎6.( 2019·天津)计算:的结果等于 .‎ ‎7. (2019·青岛)计算: = .‎ ‎8. (2019·鄂州)若，则= .‎ 三、解答题 ‎9.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为: …①(其中为三角形的三边长，为面积).‎ 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:‎ ‎…②(其中) .‎ ‎ (1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积;‎ ‎(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.‎ ‎10. 阅读下列材料，然后回答问题.‎ ‎ 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎ ；(一)‎ ‎ ；(二)‎ ‎；(三)‎ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.‎ ‎ 还可以用以下方法化简:‎ ‎. (四)‎ ‎ (1)请用不同的方法化简;‎ ‎ (2)化简: .‎ 参考答案 ‎1.1 实数 ‎1. A 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D ‎ ‎7. 4‎ ‎8. B 9. B 10. C 11. B 12.C ‎11. B 12. C ‎13.原式 ‎14.原式 ‎15.原式 ‎16.原式 ‎17. D 18. C ‎19. A ‎【基础达标】 ‎ 一、选择题 ‎1. B 2. D 3.C 4.A ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7.‎ ‎8. 11‎ ‎9. 原式 ‎10. 原式 ‎ ‎【模拟冲刺】 ‎ ‎1. C 2. C 3. A 4. D ‎5. (答案不唯一)‎ ‎6. 或 ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9.原式 ‎10. ‎ ‎ (1) ‎ ‎ (2)‎ ‎ (3)‎ ‎1. 2整式 考点一 代数式 ‎1. [来源:学.科.网]‎ ‎2. 45‎ ‎3. 所有大于2的偶数都可以写成两个质数之和 ‎4. 147‎ ‎5. D 6.D 7. D ‎8. ‎ ‎9. D 10. C ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. 原式 ‎16. 原式 当时，原式 ‎17. 原式 当，时，原式 ‎18. C ‎19.‎ ‎20. ‎ ‎21. ‎ ‎22. ‎ ‎23. ‎ ‎24. ‎ ‎【基础达标】 ‎ ‎1. C 2. B 3. B 4. D ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. 原式 ‎10. 原式 ‎ 当时，原式 ‎【模拟冲刺】 ‎ ‎1. B 2. C 3. C 4. A ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. 原式 当时，原式 ‎10. ‎ ‎(1)如图①，左图阴影部分的面积是 ‎ 右图阴影部分的面积是 ‎ 这就验证了平方差公式 ‎(2)如图②，表示1个的正方形，即;‎ 表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形 因此、、 就可以表示2个的正方形，即;‎ 与，与和可以表示3个的正方形，即;‎ 而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形，‎ 由此可得，.故答案为.‎ ‎(3) ‎ ‎1. 3分式 中考·分类练习3‎ ‎1.‎ ‎2. ‎ ‎3. A ‎4. ‎ ‎5. ‎ 考点三 分式的运算 ‎6. 原式 ‎7. 原式 ‎8. 原式 ‎9. 原式 ‎ 把代入，得原式 ‎10. 原式 ‎ 当时，原式 ‎11. 原式 ‎ ∵当时，原式无意义，‎ ‎ ∴只能取 ‎ 故当时，原式 ‎【基础达标】 ‎ ‎1. A 2. D 3. B 4. D ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. 原式 ‎10. 原式 ‎ 则当，时，原式 ‎【模拟冲刺】 ‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. B ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. 原式 ‎ 为使分式有意义，不能取 ‎ 当时，原式 ‎10. (1)‎ ‎(2)∵当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ 即 解得 ‎∴原不等式的解集是，在数轴上表示如下所示.‎ ‎1. 4二次根式 ‎1. B ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. A 5. A ‎6. ‎ ‎7. A ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11. 原式 ‎12. 原式 ‎13. 原式 ‎14. 原式 ‎【基础达标】 ‎ ‎1. B 2. A 3. C 4. C ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. 原式 ‎10. 原式 ‎【模拟冲刺】 ‎ ‎1. C 2. B 3. B 4. B ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎(1)‎ ‎ 又 ‎(2)‎ ‎10. ‎ ‎(1) ‎ ‎(2)原式 ‎