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- 2021-05-10 发布
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平衡类浮力的综合计算赏析
主要应用的公式:
称重法:
阿基米德原理: 变形:
平衡法:
漂浮 悬浮 悬吊 下拉 沉底
例题欣赏:
1.如图甲所示,水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器,容器中装有一定量的水,现将一个体积为5.0×10﹣5m3的物块(不吸水)放入容器中,物块漂浮在水面上,浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3.求:
(1)物块受到的浮力;
(2)物块的质量;
(3)如图乙所示,用力F缓慢向下压物块,使其恰好完全浸没在水中(水未溢出).此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少?
2.边长为0.1m的正方体木块,漂浮在水面上时,有的体积露出水面,如图甲所示。将木块从水中取出,放入另一种液体中,并在木块表面上放一重2N的石块。静止时,木块上表面恰好与液面相平,如图乙所示。取g=10N/kg,已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3.求:
(1)图甲中木块受的浮力大小;
(2)图乙中液体的密度;
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强。
3.小金学了浮力的知识后,想制造一台浮力秤,他将一段密度为0.5×103千克/米3,粗细均匀的木料,先进行不吸水处理,再将其竖立水中,如图所示,这段木料长为40厘米,横截面积为0.1米2,其上表面可以作为秤盘(g=10牛/千克),问:
(1)质量为0的刻度线的位置在哪里?
(2)距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少?
4.某实验小组在研究某种物质的属性时,日常需将物体浸没在煤油中保存,将体积为1×10﹣3m3、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm2的圆柱形容器的底部,物体浸没在煤油中,如图所示,(g=10N/kg,ρ煤油=0.8×103kg/m3)
(1)细线受到的拉力是多大?
(2)若细线与物体脱落,待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少?
5.底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水,放置于水平桌面上。现将体积为500cm3,重为3N的木块A轻放入容器内的水中,静止后水面的高度为8cm,如图甲所示,若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方,使其恰好浸没在水中,如图乙所示(水未溢出),不计绳重及其体积,求:
(1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积;
(2)物体B的密度;
(3)图乙中水对容器底部的压强。
6.水平放置的平底柱形容器A重3N,底面积是200cm2
,内装有一些水,不吸水的正方体木块B重5N,边长为10cm,被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部,如图所示,拉直的细线长为L=5cm,受到拉力为1N.(g取10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)求:
(1)木块B受到的浮力是多大?
(2)容器底部受到水的压强是多大?
(3)容器对桌面的压强是多大?
7.我州少数民族喜欢依山傍水而局,善于使用楠竹制作竹筏。若某竹筏用7根完全相同的楠竹制作而成,每根楠竹质量为8kg,体积为0.1m3,忽略制作竹筏所使用绳子的质量。g取10N/Kg。
求:
(1)不载人时,竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积;
(2)为安全起见,竹筏最多能有的体积浸入水中,若乘客质量均为50kg,不计竹筏的质量,该竹筏最多能载多少人。
8.一壁很薄的透明瓶子,瓶身部分为圆柱形,瓶子的底面积为40cm2
,瓶中装有高度为28cm的水(如图甲所示),将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮(如图乙所示),此时瓶子露出水面的高度为4.5cm,瓶子内外水面的高度差为2.5cm.求:
(1)瓶子(含瓶盖)的重力。
(2)瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量。
9.某同学设计了如图所示的装置测量盐水的密度,已知木块的重力为3N,体积为500cm3,底面积50cm2,当木块刚好浸没时弹簧测力计的示数为3N,g=10N/kg,(一切摩擦与阻力均忽略不计)
求:(1)木块刚好浸没时受到的浮力
(2)盐水密度
(3)若剪断细线,木块排开盐水的体积
(4)漂浮时木块下表面受到的压强。
参考答案:
1.解:
(1)已知V排=4.0×10﹣5m3,
则F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N。
(2)由于物块漂浮在水面上,则物块的重力G=F浮=0.4N,
则质量m===0.04kg;
(3)物块使其恰好完全浸没在水中,排开水的体积变化:△V=V物﹣V排=5×10﹣5m3﹣4×10﹣5m3=1×10﹣5m3
则水的深度变化为:△h===0.002m,
所以水对容器底的压强中增加:
△p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m=20Pa。
答:(1)物块受到的浮力大小为0.4N;
(2)物块的质量为0.04kg;
(3)水对容器底的压强比物块被下压前增加了20pa。
2.解:
(1)由阿基米德原理可得:
F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×(0.1m)3×(1﹣)×10N/kg=6N;
(2)木块的重力:G木=F浮=6N,
木块表面上放一重2N的石块,当它静止时,F'浮=G总,
即ρ液V木g=G木+G石,
液体的密度:ρ液===0.8×103kg/m3。
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强:p=ρ乙gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m=800Pa。
答:(1)图甲中木块受的浮力为6N;
(2)图乙中液体的密度为0.8×103kg/m3;
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强为800Pa。
3.解:
(1)木料的体积:V=Sh=0.1m2×0.4m=0.04m3,
由ρ=得
木料的质量为:m0=ρV=0.5×103kg/m3×0.04m3=20kg;
木料处于漂浮状态,浮力等于重力即F浮=G=mg=20kg×10N/kg=200N,
排开水得体积为:V排===0.02m3,
没入水中的高度:h0===0.2m,
因为物体上没有放物体,故浮力秤的0刻度线为0.2m;
(2)距离上表面10厘米处时,浮力秤的浮力为:F′浮=ρ水gV′排=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.4m﹣0.1m)×0.1m2=300N,
物体的重力为:G物=F′浮﹣F浮=300N﹣200N=100N,
物体的质量为:m物===10kg。
答:(1)质量为0的刻度线的位置在0.2m处;
(2)距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为10kg。
4.解:
(1)由题知,物体浸没煤油中,V=V排=1.0×10﹣3m3,
受到的浮力:
F浮=ρ煤油gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=8N;
因为G+F拉=F浮,
物体受到的拉力:
F拉=F浮﹣G=8N﹣6N=2N,
(2)漂浮时,F浮′=G=6N,
由F浮′=ρ煤油gV排′得:
V排′===7.5×10﹣4m3,
△V排=1×10﹣3m3﹣7.5×10﹣4m3=2.5×10﹣4m3,
水深变化:
△h===0.01m,
△p=ρ煤油g△h=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.01m=80Pa。
答:(1)细线受到的拉力是2N;(2)若细线与物体脱落,待物体静止后煤油对容器底的压强变化了80pa。
5.解:
(1)因为A漂浮在水中,所以F浮=GA=3N,
根据F浮=ρ水gV排得
V排===3×10﹣4m3
(2)图A、B共同悬浮:F浮A+F浮B=GA+GB
公式展开:ρ水g(VA+VB)=GA+GB
VA+VB===9×10﹣4m3
其中VA=500cm3=5×10﹣4m3,
故VB=4×10﹣4m3
B的质量为:mB===0.6kg;
B的密度为:ρB===1.5×103kg/m3;
(3)当AB浸入水中后,所增加浸入水中的体积为:
△V=VA+VB﹣V排=9×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3=6×10﹣4m3
液面升高△h===0.06m,
图乙中水对容器底部的压强:p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.06m+0.08m)=1400Pa。
答:(1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积为3×10﹣4m3;
(2)物体B的密度1.5×103kg/m3;
(3)图乙中水对容器底部的压强为1400Pa。
6.解:
(1)木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力,
根据力的平衡条件可得,木块B受到的浮力:F浮=GB+F拉=5N+1N=6N;
(2)由F浮=ρgV排可得,排开水的体积:
V排===6×10﹣4m3,
木块的底面积S木=0.1m×0.1m=1×10﹣2m2。
木块浸入水中的深度:h′===0.06m=6cm,
则水的深度h=h′+L=6cm+5cm=11cm=0.11m,
容器底部受到水的压强:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m=1.1×103Pa;
(3)容器内水的体积:
V水=S容h﹣V排=200×10﹣4m2×0.11m﹣6×10﹣4m3=1.6×10﹣3m3,
由ρ=可得,水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1.6×10﹣3m3=1.6kg,
水的重力:G水=m水g=1.6kg×10N/kg=16N,
容器对桌面的压力等于容器、木块和水受到的总重力,
即容器对桌面的压力:F=GA+GB+G水=3N+5N+16N=24N,
容器对桌面的压强:p′===1200Pa。
答:(1)木块B受到的浮力是6N;
(2)容器底部受到水的压强是1.1×103Pa;
(3)容器对桌面的压强是1200Pa。
7.解:
(1)竹筏漂浮于水面,受到的浮力:
F浮=G竹筏=nm竹g=7×8kg×10N/kg=560N,
根据F浮=ρ水gV排可得排开水的体积:
V排===5.6×10﹣2m3;
(2)竹筏的体积浸入水中时,排开水的体积:
=V总=×7×0.1m3=0.35m3,
此时竹筏受到的浮力:
==1×103kg/m3×10N/kg×0.35m3=3.5×103N,
不计竹筏的质量,竹筏仍然漂浮,则人的总重力G总==3.5×103N,
所以,该竹筏最多能载的人数:
n人===7(人)。
答:(1)不载人时,竹筏漂浮于水面受到的浮力为560N;排开水的体积为5.6×10﹣2m3;
(2)该竹筏最多能载7人。
8.解:
(1)瓶子(含瓶盖)的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm2的水柱的重力,
根据G=mg和ρ=可得:
G瓶=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×40×2.5×10﹣6m3=1N。
(2)要让瓶子在水中悬浮,也就是要把图乙中露出水面的部分压入水中,即瓶内要增加40cm2×4.5cm的水,
此时瓶内水的总体积为40cm2×28cm+40cm2×4.5cm=1300cm3=0.0013m3,
水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×0.0013m3=1.3kg。
答:(1)瓶子(含瓶盖)的重力为1N。
(2)瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量为1.3kg。
9.解:
(1)木块刚好浸没时受到竖直向上的浮力F浮、拉力F和重力G的作用,
木块受到的浮力为F浮=F+G=3N+3N=6N;
(2)因为F浮=ρ液gV排,V排=V物=500cm3=500×10﹣6m3,
所以盐水的密度:
ρ盐水===1.2×103kg/m3;
(3)因为G=mg,
所以木块的质量为m===0.3kg,
木块的密度为ρ===0.6×103kg/m3,
因为ρ<ρ液,
所以木块将上浮,最终静止在液面上,受到的浮力为F浮′=G=3N,
排开盐水的体积:
V排′===2.5×10﹣4m3;
(4)木块漂浮时,木块下表面受到的压力:
F压=F浮′=3N,
木块的底面积为S=50cm2,
木块下表面受到的压强:
p===600Pa。
答:(1)木块刚好浸没时受到的浮力为6N;
(2)盐水密度为1.2×103kg/m3;
(3)若剪断细线,木块排开盐水的体积为2.5×10﹣4m3;
(4)漂浮时木块下表面受到的压强为600Pa。