近五年北京中考拉分题 8页

‎(第12题图)‎ A M N B D E C ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=‎13cm，BC=‎10cm，DE=‎5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。‎ ‎22．请阅读下列材料：‎ 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。‎ 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。‎ 图⑤‎ 图④‎ ‎(第22题图)‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：‎ 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。‎ 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。‎ ‎23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：‎ ‎（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；‎ ‎(第23题图)‎ O P A M N E B C D F A C E F B D 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。‎ ‎24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；‎ ‎（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。‎ ‎25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：‎ ‎（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；‎ ‎（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。‎ ‎8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是 （ ）‎ ‎12. 2007年北京市统招右图是对种中心为点的正六边形，如果用一个含30º角的直角三 角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面 积等分，那么的所有可能的值是 .‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点.‎ ‎ （1）求此抛物线的解析式；‎ ‎ （2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，求到直线、、距离相等的点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎25. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.‎ ‎ （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；‎ ‎ （2）如图，在中，点、分别在、上，设、相交于，若，，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；‎ ‎ （3）在中，如果是不等于60º的锐角，点、分别在、上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.‎ ‎8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上． 一只蜗 牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹 如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C D ‎ ‎12．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ‎ ，第n个式子是 （n为正整数）．‎ ‎22．（本小题满分4分）‎ 已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D 作DG//BC交AC 于点G，DE⊥BC 于点E，过点G 作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、‎ DE、GF按图1所示方式折叠，点A、B、C 分别落在点A¢、B¢、C¢处．若点A¢、B¢、‎ C¢在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A¢B¢C¢（即图中阴影部分）‎ 图1 图2‎ 为“重叠三角形”．‎ ‎ ‎ （1） 若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为等边三角形），点 A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图2所示，请 ‎ 直接写出此时重叠三角形A¢B¢C¢的面积；‎ （2） 实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A¢B¢C¢存在，试用含m的代数式表示 重叠三角形A¢B¢C¢的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验 探究使用）．‎ 备用图　　　　　　　 　备用图 八、解答题（本题满分7分）‎ ‎24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B ‎ 的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线沿y轴向上平移 ‎3个单位长度后恰好经过B、C两点．‎ ‎（1） 求直线BC及抛物线的解析式； ‎ ‎（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB，求点P 的坐标； ‎ ‎（3） 连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数． ‎ ‎25．请阅读下列材料：‎ 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，‎ P是线段DF的中点，连结PG、PC.若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置 图1‎ 关系及的值.‎ 小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H ，构 造全等三角形，经过推理使问题得到解决.‎ ‎ 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：‎ ‎（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 的值；‎ ‎（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱 形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如 图2），你在（1）中得到的两个结论是否发生变 化？写出你的猜想并加以证明；‎ ‎（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝（0°＜＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转 任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子 表示）．‎ ‎8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是 ‎12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）‎ ‎22. 阅读下列材料：‎ 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.‎ 请你参考小明的做法解决下列问题：‎ ‎（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；‎ ‎（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. ‎ ‎24. 在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)‎ ‎（1）在图1中画图探究：‎ ‎①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；‎ ‎②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C‎1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.‎ ‎（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ ‎25. 如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；‎ ‎（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）‎ ‎8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 A B ‎ C D ‎ ‎12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_______________（用含的代数式表示）.‎ ‎22、阅读下列材料：‎ 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=‎8cm，BA=‎6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少.‎ 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形.由轴对称的知识，发现，.‎ 请你参考小贝的思路解决下列问题：‎ ‎（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm；‎ ‎（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______.‎ ‎24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.‎ ‎（1）求B点的坐标；‎ ‎（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.‎ ‎①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；‎ ‎②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值.‎ ‎25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：‎ A ‎ B ‎ C ‎ 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.‎ ‎（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.‎ 观察图形，AB与AC的数量关系为________；‎ 当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为________；‎ 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为________.‎ ‎（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.‎