近五年北京中考拉分题 8页

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  • 2021-05-10 发布

近五年北京中考拉分题

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‎(第12题图)‎ A M N B D E C ‎12.如图,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连结DN、EM。若AB=‎13cm,BC=‎10cm,DE=‎5cm,则图中阴影部分的面积为 cm2。‎ ‎22.请阅读下列材料:‎ 问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。‎ 小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0)。依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形。‎ 图⑤‎ 图④‎ ‎(第22题图)‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 请你参考小东同学的做法,解决如下问题:‎ 现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。‎ 说明:直接画出图形,不要求写分析过程。‎ ‎23.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:‎ ‎(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;‎ ‎(第23题图)‎ O P A M N E B C D F A C E F B D 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。‎ ‎24.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点。‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;‎ ‎(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长。‎ ‎25.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:‎ ‎(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;‎ ‎(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。‎ ‎8. 右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的 展开图,那么这个展开图是 ( )‎ ‎12. 2007年北京市统招右图是对种中心为点的正六边形,如果用一个含30º角的直角三 角板的角,借助点(使角的顶点落在点处),把这个正六边形的面 积等分,那么的所有可能的值是 .‎ ‎24. 在平面直角坐标系中,抛物线经过,两点.‎ ‎ (1)求此抛物线的解析式;‎ ‎ (2)设抛物线的顶点为,将直线沿轴向下平移两个单位得到直线,直线与抛物线的对称轴交于点,求直线的解析式;‎ ‎ (3)在(2)的条件下,求到直线、、距离相等的点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎25. 我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.‎ ‎ (1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;‎ ‎ (2)如图,在中,点、分别在、上,设、相交于,若,,请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;‎ ‎ (3)在中,如果是不等于60º的锐角,点、分别在、上,且,探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.‎ ‎8.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面圆上一点,点P在OM上. 一只蜗 牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹 如右图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C D ‎ ‎12.一组按规律排列的式子:,其中第7个式子是 ‎ ,第n个式子是 (n为正整数).‎ ‎22.(本小题满分4分)‎ 已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D 作DG//BC交AC 于点G,DE⊥BC 于点E,过点G 作GF⊥BC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG、‎ DE、GF按图1所示方式折叠,点A、B、C 分别落在点A¢、B¢、C¢处.若点A¢、B¢、‎ C¢在矩形DEFG内或其边上,且互不重合,此时我们称△A¢B¢C¢(即图中阴影部分)‎ 图1 图2‎ 为“重叠三角形”.‎ ‎ ‎ (1) 若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中(图中每个小三角形都是边长为等边三角形),点 A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上,如图2所示,请 ‎ 直接写出此时重叠三角形A¢B¢C¢的面积;‎ (2) 实验探究:设AD的长为m,若重叠三角形A¢B¢C¢存在,试用含m的代数式表示 重叠三角形A¢B¢C¢的面积,并写出m的取值范围(直接写出结果,备用图供实验 探究使用).‎ 备用图         备用图 八、解答题(本题满分7分)‎ ‎24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B ‎ 的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿y轴向上平移 ‎3个单位长度后恰好经过B、C两点.‎ ‎(1) 求直线BC及抛物线的解析式; ‎ ‎(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD =∠ACB,求点P 的坐标; ‎ ‎(3) 连结CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数. ‎ ‎25.请阅读下列材料:‎ 问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,‎ P是线段DF的中点,连结PG、PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置 图1‎ 关系及的值.‎ 小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H ,构 造全等三角形,经过推理使问题得到解决.‎ ‎ 请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:‎ ‎(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 的值;‎ ‎(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱 形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如 图2),你在(1)中得到的两个结论是否发生变 化?写出你的猜想并加以证明;‎ ‎(3)若图1中∠ABC=∠BEF=(0°<<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转 任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含的式子 表示).‎ ‎8. 如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是 ‎12. 如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示)‎ ‎22. 阅读下列材料:‎ 小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.‎ 请你参考小明的做法解决下列问题:‎ ‎(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求:在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);‎ ‎(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果). ‎ ‎24. 在中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)‎ ‎(1)在图1中画图探究:‎ ‎①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;‎ ‎②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C‎1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.‎ ‎(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=,S=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎25. 如图,在平面直角坐标系中,三个机战的坐标分别为,,,延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)求D点的坐标;‎ ‎(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;‎ ‎(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)‎ ‎8、美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下列四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是 A B ‎ C D ‎ ‎12、右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是_____________;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是____________;当字母C第次出现时(为正整数),恰好数到的数是_______________(用含的代数式表示).‎ ‎22、阅读下列材料:‎ 小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=‎8cm,BA=‎6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少.‎ 小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形.由轴对称的知识,发现,.‎ 请你参考小贝的思路解决下列问题:‎ ‎(1)P点第一次与D点重合前与边相碰_______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm;‎ ‎(2)进一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上,若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为______.‎ ‎24、在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,)在这条抛物线上.‎ ‎(1)求B点的坐标;‎ ‎(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动).‎ ‎①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;‎ ‎②若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动).若P点运动到秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻的值.‎ ‎25、问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程:‎ A ‎ B ‎ C ‎ 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.‎ ‎(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件补全右图.‎ 观察图形,AB与AC的数量关系为________;‎ 当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为________;‎ 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为________.‎ ‎(2)当∠BAC≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.‎