20135拱墅区中考二模数学试题卷 4页

‎2013中考模拟(二) 数学试卷 考生须知：‎ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．‎ 答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．‎ 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标（，）‎ 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分） ‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．计算＝（ ）‎ A．2 B．－‎4 C．0 D．3‎ ‎2．的平方根是（ ）‎ ‎ A．2 B．±‎2 C．4 D．±4‎ ‎3．一元二次方程的解是（ ）‎ A． B．‎2 C．或2 D．0或2‎ ‎4．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）‎ A．两腰对应相等 B．底边、一腰对应相等 ‎ ‎ C．顶角、一腰对应相等 D．一底角、底边对应相等 ‎5．下列事件为不可能事件的是（ ）‎ ‎ A．某个数的相反数等于它本身 B．某个数的倒数是0 ‎ ‎ C．某两个负数积大于0 D．某两数的和小于0‎ ‎6．样本数据5，7，7，的中位数与平均数相同，则的值是（ ）‎ A．9 B．5或‎9 C．7或9 D．5‎ ‎7．已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49º后得到△A1B‎1C，如果A‎1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于（ ）‎ A．41º B．149º C．139º D．139º或41º ‎8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心，r 为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则 r 的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，若为整数时，方程组 的解为正数，为负数，‎ 则a的值为（ ）‎ A．0或1　 　 B．1或－‎1 C．0或－1 D．0‎ ‎10．如图，已知二次函数 的图像与轴交于A、B两点，与轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（ ）‎ A．4 个 B．3个 C．2个 D．1个 二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． ‎ ‎11．计算：已知，则＝ ；‎ ‎12．分解因式＝ ；‎ ‎13．如图，AB∥CD，平分∠，∠＝145º，‎ 则∠＝ ；‎ ‎14．若点在直线上，则点关于y轴的对称点坐标是 ；‎ ‎15．已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，现将矩形ABCD如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置时，计算：（1）顶点A所经过的路线长为 ；（2）点A经过的路线与直线所围成的面积为 ；‎ ‎（第15题图）‎ ‎16．如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC＝90º，BD平分 ‎∠ABC，则：①AD＝CD，② BD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④，上述结论中正确的编号是 ．‎ 三．全面答一答 （本题有8个小题，共66分） ‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．（本小题6分）‎ 为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“‎ 文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．‎ ‎ ‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；‎ ‎（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．‎ ‎18．（ 本小题8分）‎ 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC＝BD．‎ 求证：（1）BC＝AD；‎ ‎ （2）△OAB是等腰三角形．‎ ‎19．（ 本小题8分）‎ 有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，求关于的分式方程的解，并求该方程的解不小于的概率．‎ ‎20．（ 本小题10分）‎ 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，－5），‎ B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．‎ ‎（1）在轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；‎ ‎（2）在轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．‎ ‎21．（本小题10分）‎ 如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A，B两地相距‎30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与的长度．（结果保留根号）‎ ‎22．（本小题12分）‎ 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．‎ ‎（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；‎ ‎（2）当四边形CDEF是正方形时：‎ ‎①试求正方形CDEF的边长；‎ ‎②若点G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，‎ 且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．‎ ‎23．（本小题12分）‎ 已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），交轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为，求的度数．‎