初中数学中考数学模拟试题套人教 12页

‎2017年中考模拟数学试题（十）‎ ‎（考试时间120分钟满分150分）‎ 第I卷（选择题部分 共30分）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．‎ ‎1．下列各运算中，正确的是( )‎ ‎　A． ‎3a+‎2a=‎5a2 B．（﹣‎3a3）2=‎9a6 C． a4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+4‎ ‎2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )‎ ‎ A．         B．        C．          D．‎ ‎3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识 ‎ 它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：‎ ‎30，31，27，26，31．这组数据的中位数是( )‎ A.27； B.29； C.31； D.30．‎ ‎4. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的 ‎ 中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2，‎ ‎ 则S1S2( )‎ A.4 B‎.6 C.8 D.不能确定 ‎5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，‎ ‎ 那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎4‎ A B C D ‎6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tan的 ‎ 值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）‎ ‎·‎ A B C D O M ‎8题 A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径 OB的中点，则弦CD的长是( )‎ A．3 B．‎3‎ C．6 D． 6‎ ‎9．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则 ‎ ‎ 下列结论正确的是( )‎ ‎ A.点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上 ‎ C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形 ‎10．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是 ‎ AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，‎ ‎ AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第II卷（非选择题 共120分）‎ 二、填空题（共24分）‎ ‎11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎12．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行， ‎ ‎ 同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有 ‎ ‎ ________ （填序号）．‎ ‎13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，‎ ‎ 再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m的代数式表示）‎ ‎14．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 .‎ ‎15．如图，在周长为‎20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　 cm．‎ ‎ ‎‎（第14题）‎ O A B C x y y=x ‎(15题)‎ ‎ ‎ ‎17题 ‎16题 ‎16．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为‎1cm，‎ ‎ 则这个圆锥的底面半径为 _________ ．‎ ‎17．如图，⊙O的半径为‎5cm，弦AB的长为‎8cm，则圆心O到弦AB的距离为_______cm．‎ ‎18．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接 ‎ 菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形 ‎ 各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个 ‎ 图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角 ‎ 三角形的个数有_________________个．‎ ‎ ‎ 三、解答题（共96分）‎ ‎19. (10分)，其中a满足.‎ ‎20. (10分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎10%‎ D A C ‎30%‎ B ‎⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人；‎ ‎⑵ 将条形统计图补充完整；‎ ‎⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是__ __，等级C对应的 ‎ 圆心角的度数__ °；‎ ‎⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有______.‎ ‎21.（10分） 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，‎ ‎ 某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.‎ ‎（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；‎ ‎（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？‎ ‎（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？‎ 品牌 甲 乙 型号 A B C D E 单价 ‎（万元）‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎22. （12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是 ‎ AF＝‎3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行 ‎ ‎300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．‎ ‎（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．‎ ‎23. （12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B ‎ 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD45°，⊙O的半径是‎4cm. ‎ ‎（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．‎ ‎24．（14分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 ‎ 会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对 ‎ 游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得 ‎ 高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．‎ ‎(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎25．（14分）阅读材料 ‎ 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：‎ ‎（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，‎ ‎ 并证明你的结论；‎ ‎（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的 ‎ 结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；‎ ‎（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角 ‎ ∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）‎ ‎26．（14分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧）， ‎ ‎ 与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴 ‎ 上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．‎ ‎（1）求点A，B，C的坐标．‎ ‎（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，‎ ‎ 四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．‎ ‎（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直 ‎ 接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎（十）‎ 一、BADCA BCBBA 二、11. 12.②③ ‎13.‎0.9‎m 14. 15.10 16. 17.6 18.‎ ‎8， 4028‎ 三、19.解：原式==‎ ‎20.（1）50（2）略（3）40%，72 （4）595‎ ‎21. 解：（1）‎ 所有选购方案为：‎ A、D；A、E；B、D；‎ B、E；C、D；C、E，共六种.‎ ‎（2）P（选A）==‎ ‎（3）设购A型号电脑x台，D型号电脑y ‎ 则，解得若购A型号电脑a台，E型号电脑b台 则，解得答：可购买A型号电脑20台或29台.‎ ‎22.解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE= x，‎ 在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE=x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x解得：x=1800，‎ 故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）．‎ 答：这座山的高度是‎1900米．‎ ‎23.（1）结论：DE与⊙O相切，理由略；（提示：连接OD.）‎ ‎ （2）图中阴影部分的面积为.‎ ‎24．解：（1）由题意得：y=50-，且（0≤x≤160，且x为10的正整数倍）‎ ‎（2）W=（180-20+x）（50-），即W=-x2+34x+8000‎ ‎（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890‎ 抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤‎ ‎160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-（160÷10）=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．‎ 答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．‎ ‎25.解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，‎ ‎∴OB=OC，∠BOC=90°．‎ ‎∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，‎ ‎∴OF=OD，∠DOF=90°．‎ ‎∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，‎ ‎∴∠BOF=∠COD．‎ ‎∵在△BOF与△COD中， ∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．‎ ‎（2）答：（1）中的结论不成立．‎ 如答图③所示，连接OC、OD．‎ ‎∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，‎ ‎∴∠BOC=90°, .‎ ‎∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，‎ ‎∴∠DOF=90°，‎ ‎∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，‎ ‎∴∠BOF=∠COD．‎ 在△BOF与△COD中，‎ ‎∵ ，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，‎ ‎∴ ‎ ‎（3）如答图④所示，连接OC、OD．‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，点O为边AB的中点，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，‎ ‎∴，∠DOF=90°． ∴‎ ‎∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，‎ ‎∴∠BOF=∠COD．‎ 在△BOF与△COD中，∵ ，∠BOF=∠COD，‎ ‎∴△BOF∽△COD，‎ ‎∴ ．‎ ‎26. 解：（1）当y=0时，，解得，，‎ ‎∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）.‎ 当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）. ‎ ‎（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.‎ 设直线BD的解析式为，则，解得， .‎ ‎∴直线BD的解析式为.‎ ‎∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）‎ 如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.‎ ‎∴，化简得：.‎ 解得，m1=0（舍去），m2=4.‎ 当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形. ‎ 理由如下：∵m=4， ∴点P是OB中点.∵l⊥x轴， ∴l∥y轴.‎ ‎∴△BPM∽△BOD. ∴. ∴BM=DM.‎ ‎∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ.∴BM CQ.‎ ‎∴四边形CQBM为平行四边形. ‎ ‎（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）.可分DQ⊥BD，BQ⊥‎ BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可.‎