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  • 2021-05-10 发布

初中数学中考数学模拟试题套人教

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‎2017年中考模拟数学试题(十)‎ ‎(考试时间120分钟满分150分)‎ 第I卷(选择题部分 共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在下面的表格内).‎ ‎1.下列各运算中,正确的是( )‎ ‎ A. ‎3a+‎2a=‎5a2 B.(﹣‎3a3)2=‎9a6 C. a4÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+4‎ ‎2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )‎ ‎ A.         B.        C.          D.‎ ‎3.如图是巴西世界杯吉祥物,某校在五个班级中对认识 ‎ 它的人数进行了调查,结果为(单位:人):‎ ‎30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( )‎ A.27; B.29; C.31; D.30.‎ ‎4. 如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的 ‎ 中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S2,‎ ‎ 则S1S2( )‎ A.4 B‎.6 C.8 D.不能确定 ‎5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,‎ ‎ 那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎4‎ A B C D ‎6.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,3),则tan的 ‎ 值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在不透明的盒子中装有3个红球,2个白球,它们除颜色外均相同,则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是( )‎ ‎·‎ A B C D O M ‎8题 A. B. C. D.‎ ‎8.如图,在直径AB=12的⊙O中,弦CD⊥AB于M,且M是半径 OB的中点,则弦CD的长是( )‎ A.3 B.‎3‎ C.6 D. 6‎ ‎9.如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则 ‎ ‎ 下列结论正确的是( )‎ ‎ A.点F在BC边的垂直平分线上 B.点F在∠BAC的平分线上 ‎ C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形 ‎10.如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是 ‎ AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,‎ ‎ AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第II卷(非选择题 共120分)‎ 二、填空题(共24分)‎ ‎11.我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁.将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 .‎ ‎12.下列事件中:①掷一枚硬币,正面朝上;②若a是实数,则|a|≥0;③两直线平行, ‎ ‎ 同位角相等;④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品.其中属于必然事件的有 ‎ ‎ ________ (填序号).‎ ‎13.某商店为尽快清空往季商品,采取如下销售方案:将原来商品每件m元,加价50%,‎ ‎ 再做降价40%.经过调整后的实际价格为___________元(结果用含m的代数式表示)‎ ‎14.如图所示,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的边长是,若反比例函数的图象经过点B,则k的值为 .‎ ‎15.如图,在周长为‎20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为  cm.‎ ‎ ‎‎(第14题)‎ O A B C x y y=x ‎(15题)‎ ‎ ‎ ‎17题 ‎16题 ‎16.如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为‎1cm,‎ ‎ 则这个圆锥的底面半径为 _________ .‎ ‎17.如图,⊙O的半径为‎5cm,弦AB的长为‎8cm,则圆心O到弦AB的距离为_______cm.‎ ‎18.已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接 ‎ 菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形 ‎ 各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第4个 ‎ 图形中直角三角形的个数有________________个;第2014个图形中直角 ‎ 三角形的个数有_________________个.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共96分)‎ ‎19. (10分),其中a满足.‎ ‎20. (10分)某校九年级(1)班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试,并且现场打分。根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎10%‎ D A C ‎30%‎ B ‎⑴ 九年级(1)班参加体育测试的学生有________ _人;‎ ‎⑵ 将条形统计图补充完整;‎ ‎⑶ 在扇形统计图中,等级B部分所占的百分比是__ __,等级C对应的 ‎ 圆心角的度数__ °;‎ ‎⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试,估计达到A级和B级的学生共有______.‎ ‎21.(10分) 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑,‎ ‎ 某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.‎ ‎(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);‎ ‎(2)若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号被选中的概率是多少?‎ ‎(3)已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台(价格如下表所示,单位:万元),其中甲品牌电脑选为A型号,求该中学购买到A型号电脑多少台?‎ 品牌 甲 乙 型号 A B C D E 单价 ‎(万元)‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎22. (12分)如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是 ‎ AF=‎3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行 ‎ ‎300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.‎ ‎(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).‎ ‎23. (12分)如图,⊙O是△ACD的外接圆,AB是直径,过点D作直线DE∥AB,过点B ‎ 作直线BE∥AD,两直线交于点E,如果∠ACD45°,⊙O的半径是‎4cm. ‎ ‎(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积(结果用π表示).‎ ‎24.(14分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间 ‎ 会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对 ‎ 游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得 ‎ 高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍).‎ ‎(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;‎ ‎(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;‎ ‎(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎25.(14分)阅读材料 ‎ 如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.解决问题:‎ ‎(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,‎ ‎ 并证明你的结论;‎ ‎(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的 ‎ 结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;‎ ‎(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角 ‎ ∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值(用含α的式子表示出来)‎ ‎26.(14分)如图,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧), ‎ ‎ 与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴 ‎ 上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.‎ ‎(1)求点A,B,C的坐标.‎ ‎(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,‎ ‎ 四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.‎ ‎(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直 ‎ 接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(十)‎ 一、BADCA BCBBA 二、11. 12.②③ ‎13.‎0.9‎m 14. 15.10 16. 17.6 18.‎ ‎8, 4028‎ 三、19.解:原式==‎ ‎20.(1)50(2)略(3)40%,72 (4)595‎ ‎21. 解:(1)‎ 所有选购方案为:‎ A、D;A、E;B、D;‎ B、E;C、D;C、E,共六种.‎ ‎(2)P(选A)==‎ ‎(3)设购A型号电脑x台,D型号电脑y ‎ 则,解得若购A型号电脑a台,E型号电脑b台 则,解得答:可购买A型号电脑20台或29台.‎ ‎22.解:设EC=x,在Rt△BCE中,tan∠EBC=,则BE= x,‎ 在Rt△ACE中,tan∠EAC=,则AE=x,∵AB+BE=AE,∴300+x=x解得:x=1800,‎ 故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900(米).‎ 答:这座山的高度是‎1900米.‎ ‎23.(1)结论:DE与⊙O相切,理由略;(提示:连接OD.)‎ ‎ (2)图中阴影部分的面积为.‎ ‎24.解:(1)由题意得:y=50-,且(0≤x≤160,且x为10的正整数倍)‎ ‎(2)W=(180-20+x)(50-),即W=-x2+34x+8000‎ ‎(3)w=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890‎ 抛物线的对称轴是:x=170,抛物线的开口向下,当x<170时,w随x的增大而增大,但0≤x≤‎ ‎160,因而当x=160时,即房价是340元时,利润最大,此时一天订住的房间数是:50-(160÷10)=34间,最大利润是:34×(340-20)=10880元.‎ 答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为10880元.‎ ‎25.解:(1)猜想:BF=CD.理由如下:如答图②所示,连接OC、OD.‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形,点O为斜边AB的中点,‎ ‎∴OB=OC,∠BOC=90°.‎ ‎∵△DEF为等腰直角三角形,点O为斜边EF的中点,‎ ‎∴OF=OD,∠DOF=90°.‎ ‎∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF,∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,‎ ‎∴∠BOF=∠COD.‎ ‎∵在△BOF与△COD中, ∴△BOF≌△COD(SAS),∴BF=CD.‎ ‎(2)答:(1)中的结论不成立.‎ 如答图③所示,连接OC、OD.‎ ‎∵△ABC为等边三角形,点O为边AB的中点,‎ ‎∴∠BOC=90°, .‎ ‎∵△DEF为等边三角形,点O为边EF的中点,‎ ‎∴∠DOF=90°,‎ ‎∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF,∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,‎ ‎∴∠BOF=∠COD.‎ 在△BOF与△COD中,‎ ‎∵ ,∠BOF=∠COD,∴△BOF∽△COD,‎ ‎∴ ‎ ‎(3)如答图④所示,连接OC、OD.‎ ‎∵△ABC为等腰三角形,点O为边AB的中点,‎ ‎∴∠BOC=90°,‎ ‎∵△DEF为等边三角形,点O为边EF的中点,‎ ‎∴,∠DOF=90°. ∴‎ ‎∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF,∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,‎ ‎∴∠BOF=∠COD.‎ 在△BOF与△COD中,∵ ,∠BOF=∠COD,‎ ‎∴△BOF∽△COD,‎ ‎∴ .‎ ‎26. 解:(1)当y=0时,,解得,,‎ ‎∵点B在点A的右侧,∴点A,B的坐标分别为:(-2,0),(8,0).‎ 当x=0时,,∴点C的坐标为(0,-4). ‎ ‎(2)由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4).‎ 设直线BD的解析式为,则,解得, .‎ ‎∴直线BD的解析式为.‎ ‎∵l⊥x轴,∴点M,Q的坐标分别是(m,),(m,)‎ 如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形.‎ ‎∴,化简得:.‎ 解得,m1=0(舍去),m2=4.‎ 当m=4时,四边形CQMD是平行四边形,此时,四边形CQBM也是平行四边形. ‎ 理由如下:∵m=4, ∴点P是OB中点.∵l⊥x轴, ∴l∥y轴.‎ ‎∴△BPM∽△BOD. ∴. ∴BM=DM.‎ ‎∵四边形CQMD是平行四边形,∴DM CQ.∴BM CQ.‎ ‎∴四边形CQBM为平行四边形. ‎ ‎(3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1(-2,0),Q2(6,-4).可分DQ⊥BD,BQ⊥‎ BD两种情况讨论可求点Q的坐标:由B(8,0),D(0,4),Q(m,)应用勾股定理求出三边长,再由勾股定理分DQ⊥BD,BQ⊥BD两种情况列式求出m即可.‎