中考数学模拟试卷3 6页

‎2019年中考数学模拟试卷3‎ ‎　一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（4分）计算的结果是（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．‎ ‎2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）‎ A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意 ‎3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎5．（4分）与最接近的整数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎6．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（　　）‎ 年龄 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ x y ‎2‎ ‎1‎ A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4‎ ‎7．（4分）化简的结果为（　　）A． B．a﹣1 C．a D．1‎ ‎8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　）‎ A．2π B． C． D．‎ ‎10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）‎ A．4 B．6 C． D．8‎ ‎12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）‎ ‎13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=　 　度．‎ ‎14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=　 　．‎ ‎15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于　 　．‎ ‎16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为　 　．‎ ‎17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　 　．‎ ‎　三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．‎ ‎19．（5分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．‎ ‎20．（8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．‎ ‎（1）求n并补全条形统计图；‎ ‎（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；‎ ‎（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．‎ ‎21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；‎ ‎（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．‎ ‎22．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切于点A；‎ ‎（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．‎ ‎23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是　 　；位置关系是　 　．‎ ‎（2）类比思考：‎ 如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．‎ ‎（3）深入研究：‎ 如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．‎ ‎24．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．‎ ‎（1）求线段OC的长度；‎ ‎（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎