中考数学二轮复习专题水平测试 10页

‎2010年中考数学二轮复习专题水平测试 动态问题 一、选择题 ‎1．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）‎ O S t O S t O S t O S t A P B A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．（2009年江苏省）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）‎ A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 ‎3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）‎ 甲 乙 甲 乙 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 甲 乙 甲 乙 ‎4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）‎ A．　　　B．　　 C．　　　D．‎ ‎5．（2009年牡丹江市）在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y A B C 后得到则下列说法正确的是（ ）‎ A．的坐标为 B．‎ C．　 D．‎ ‎6．（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）‎ Q P R M N ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎4‎ ‎9‎ y x O A．处 B．处 C．处 D．处 ‎7．（2009年茂名市）如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ）‎ A．点的坐标是 　 　B．点的坐标是 C．四边形是矩形 D．若连接则梯形的面积是3‎ ‎8．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．‎ A．O y x B B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎9．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了(　　　)‎ A．1圈 　　　B．1.5圈　　　　C．2圈 　　　　D．2.5圈 二、填空题 ‎10．（2009年新疆）如图，，半径为‎1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．‎ ‎11．（2009年包头）如图，已知与 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为‎10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．‎ A E C ‎(F)‎ D B 图（1）‎ E A G B C ‎(F)‎ D 图（2）‎ ‎12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.‎ ‎13．（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.‎ ‎ (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．‎ 三、解答题 ‎14．(2009年牡丹江市)已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ A E C F B D 图1‎ 图3‎ A D F E C B A D B C E 图2‎ F ‎15．（2009年株洲市）已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．‎ ‎（1）求点的坐标（用表示）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：‎ ‎ ‎ ‎ 为定值．‎ ‎16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ B A C x y ‎（0，2）‎ ‎（－1，0）‎ ‎ ‎B A D C O M N x y P1‎ P2‎ ‎17．（2009年郴州市） 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． ‎ ‎（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．‎ 图2‎ 图1‎ ‎18．（2009年常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．‎ ‎ （1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；‎ ‎ （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．‎ 图1 图2 图3‎ 图8‎ ‎《动态问题》参考答案 ‎1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积 ‎【答案】A ‎2【关键词】平移 ‎【答案】D ‎3【关键词】平移、旋转 ‎【答案】C ‎4【关键词】直角坐标系 坐标平移 ‎【答案】B ‎5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转 ‎【答案】D ‎6【关键词】运动变化、函数、图象 ‎【答案】C ‎7【关键词】旋转 ‎【答案】D ‎8【关键词】直角三角形的有关计算 ‎【答案】C ‎9【关键词】旋转 ‎【答案】C ‎10【关键词】相切 ‎【答案】‎ ‎∴，，所以点A的坐标是（）. ‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴，则点的坐标是（）.‎ 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ ‎（3）过点作于点，过点作于点，‎ 设点的坐标是，则，.‎ ‎∵ ∴∽ ∴ 即，得 ‎∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵‎ ‎∴‎ 即为定值8. ‎ ‎16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。‎ ‎【答案】（1）过点作轴，垂足为，‎ ‎；‎ 又，‎ ‎，‎ 点的坐标为；‎ ‎（2）抛物线经过点，则得到，‎ 解得，所以抛物线的解析式为；‎ ‎（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：‎ 若以点为直角顶点；‎ 则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，‎ 过点作轴，‎ ‎；‎ ‎，可求得点；‎ 若以点为直角顶点；‎ 则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，‎ 过点作轴，同理可证；‎ ‎，可求得点；‎ 经检验，点与点都在抛物线上．‎ ‎17【关键词】二次函数的极值问题，动态 ‎【答案】（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 2分 同样可得，反比例函数解析式为 ‎ ‎（2）当点Q在直线DO上运动时，‎ 设点Q的坐标为， ‎ 于是，‎ 而，‎ 所以有，，解得 ‎ 所以点Q的坐标为和 ‎ ‎（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，‎ 而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．‎ 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，‎ 由勾股定理可得，‎ 所以当即时，有最小值4，‎ 又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，‎ 所以OQ有最小值2． ‎ 由勾股定理得OP＝，‎ 所以平行四边形OPCQ周长的最小值是．‎ ‎18【关键词】三角形 ‎【答案】解：（1）CD=BE．理由如下:　‎ ‎ ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ‎ ‎∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ‎ ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，‎ ‎∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ‎ ‎∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD ‎ ∴CD=BE ‎ （2）△AMN是等边三角形．理由如下：‎ 图4‎ C N D A B M E ‎ ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．‎ ‎ ∵M、N分别是BE、CD的中点，‎ ‎ ∴BM=‎ ‎ ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．‎ ‎ ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．‎ ‎ ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ‎ ∴△AMN是等边三角形．‎ ‎ 设AD=a，则AB=‎2a．‎ ‎ ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．‎ ‎ ∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o，‎ ‎ ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．‎ ‎ ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=．‎ ‎∵N为DC中点， ‎ ‎∴， ∴．‎ ‎∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，‎ ‎∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN