中考数学一轮复习专题练习卷图形与变换专题 4页

图形与变换专题 ‎1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图 ‎【答案】B ‎3．如图所示的几何体，它的左视图是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．如图所示的几何体的主视图是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为 A． B．1 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎7．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是 A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC ‎【答案】B ‎8．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是 A．25π B．24π C．20π D．15π ‎【答案】C ‎9．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，‎ ‎∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 A．4米 B．（2+2）米 ‎ C．（4–4）米 D．（4–4）米 ‎【答案】D ‎10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，–300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是 A．Q（3，240°） B．Q（3，–120°） ‎ C．Q（3，600°） D．Q（3，–500°）‎ ‎【答案】D ‎11．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的__________．‎ ‎【答案】‎ ‎12．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于__________．‎ ‎【答案】15或10‎ ‎13．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将 ‎△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__________．‎ ‎【答案】或 ‎14．如图，△ABC中，∠BAC>90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎15．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；‎ ‎（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；‎ ‎（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．‎ ‎【解析】（1）如图所示：‎ ‎△DCE为所求作．‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎△ACD为所求作．‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎△ECD为所求作．‎ ‎16．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．‎ ‎（1）求景点B与C的距离；‎ ‎（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）‎ ‎【解析】（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，‎ ‎∴∠C=180°–∠CAB–∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，‎ ‎∴BC=AB=10km，‎ 即景点B、C相距的路程为10km．‎ ‎（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，‎ ‎∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，‎ ‎∴∠CBE=60°，‎ 在Rt△CBE中，CE=km．‎ ‎17．如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△BCD；‎ ‎（2）若MB=BE=1，求CD的长度．‎ ‎【解析】（1）∵BC为⊙M切线，∴∠ABC=90°，‎ ‎∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠ABC=∠BCD．‎ ‎∵AB是⊙M的直径，∴∠AGB=90°，即：BG⊥AE．‎ ‎∴∠CBD=∠A，‎ ‎∴△ABE∽△BCD．‎ ‎（2）过点G作GH⊥BC于H，‎ ‎∵MB=BE=1，∴AB=2，∴AE==，‎ 由（1）根据面积法，‎ AB•BE=BG•AE，∴BG=．‎ 由勾股定理：AG=，GE=，‎ ‎∵GH∥AB，∴，∴，∴GH=，‎ 又∵GH∥AB，①，‎ 同理：②，‎ ‎①+②，得，‎ ‎∴CD=．‎