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- 2021-05-10 发布
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山东省德州市2014年中考数学试卷
第I卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)
1.(3分)(2014•德州)下列计算正确的是( )
A.
﹣(﹣3)2=9
B.
=3
C.
﹣(﹣2)0=1
D.
|﹣3|=﹣3
2.(3分)(2014•德州)下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)(2014•德州)图甲是某零件的直观图,则它的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2014•德州)第六次全国人口普查数据显示,德州市常驻人口约为556.82万人,此数用科学记数法表示正确的是( )
A.
556.82×104
B.
5.5682×102
C.
5.5682×106
D.
5.5682×105
5.(3分)(2014•德州)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为( )
A.
30°
B.
60°
C.
80°
D.
120°
6.(3分)(2014•德州)不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)(2014•德州)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为( )
A.
4米
B.
6米
C.
12米
D.
24米
8.(3分)(2014•德州)图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A.
体育场离张强家2.5千米
B.
张强在体育场锻炼了15分钟
C.
体育场离早餐店4千米
D.
张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9.(3分)(2014•德州)雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分,则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( )
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A.
29 28
B.
28 29
C.
28 28
D.
28 27
10.(3分)(2014•德州)下列命题中,真命题是( )
A.
若a>b,则c﹣a<c﹣b
B.
某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
C.
点M(x1,y1),点N(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1<x2,则y1>y2
D.
甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为S=4,S=9,这过程中乙发挥比甲更稳定
11.(3分)(2014•德州)分式方程﹣1=的解是( )
A.
x=1
B.
x=﹣1+
C.
x=2
D.
无解
12.(3分)(2014•德州)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:
①四边形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;
④当点H与点A重合时,EF=2.
以上结论中,你认为正确的有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
非选择题(共84分)
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.(4分)(2014•德州)﹣的相反数是 .
14.(4分)(2014•德州)若y=﹣2,则(x+y)y= .
15.(4分)(2014•德州)如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,半径为1作圆,则圆中阴影部分的面积是 .
16.(4分)(2014•德州)方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为 .
17.(4分)(2014•德州)如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;
②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….
则顶点M2014的坐标为( , ).
三、解答题(本大题共7小题,共61分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(6分)(2014•德州)先化简,再求值:÷﹣1.其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.
19.(8分)(2014•德州)2011年5月,我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,丙绘制了不完整的两种统计图.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加演讲比赛的学生共有 人,并把条形图补充完整;
(2)扇形统计图中,m= ,n= ;C等级对应扇形的圆心角为 度;
(3)学校欲从或A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的演讲比赛,请利用列表法或树形图法,求或A等级的小明参加市比赛的概率.
20.(8分)(2014•德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
21.(10分)(2014•德州)如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;
(3)计算△OAB的面积.
22.(10分)(2014•德州)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
23.(10分)(2014•德州)
问题背景:
如图1:在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
24.(12分)(2014•德州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作y轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.